七年级数学下册两条平行线间的距离(湘教版精选教学PPT课件.ppt

1、4.6两条平行线间的距离 1.1.熟记公垂线及公垂线段的概念熟记公垂线及公垂线段的概念.(.(重点重点) )2.2.能运用平行线公垂线段的性质解决问题能运用平行线公垂线段的性质解决问题.(.(难点难点) )3.3.理解两条平行线间距离的概念理解两条平行线间距离的概念, ,并且会求其大小并且会求其大小.(.(重点、难重点、难点点) )一、公垂线及公垂线段一、公垂线及公垂线段1.1.公垂线公垂线: :与两条与两条_直线都直线都_的直线的直线. .2.2.公垂线段公垂线段: :连接公垂线两个连接公垂线两个_的的_._.3.3.性质性质: :两条平行线的所有公垂线段都两条平行线的所有公垂线段都_._.

2、二、两条平行线的距离二、两条平行线的距离两平行线的两平行线的_的的_._.平行平行垂直垂直垂足垂足线段线段相等相等公垂线段公垂线段长度长度 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)垂直于同一直线的两条直线称为公垂线垂直于同一直线的两条直线称为公垂线.( ).( )(2)(2)两条平行线间的所有公垂线段相互平行两条平行线间的所有公垂线段相互平行.( ).( )(3)(3)两平行线间的距离是两平行线间的距离是5cm,5cm,即其公垂线的长度为即其公垂线的长度为5cm.( )5cm.( )(4)(4)两平行线中两平行线中, ,其中一直线上任意一点到另一直线的垂线段的其中一直线上任意一点到另一直线的垂

3、线段的长度长度, ,就是两平行线的距离就是两平行线的距离.( ).( )知识点知识点 利用公垂线段的性质解题利用公垂线段的性质解题【例【例】如图如图,MNAB,P,Q,MNAB,P,Q为直线为直线MNMN上的任意两点上的任意两点,C,C是直线是直线ABAB上上的一点的一点, ,并且并且AB=4cm,BC=2cm,AB=4cm,BC=2cm,三角形三角形PABPAB的面积为的面积为24cm24cm2 2, ,求求QBCQBC的面积的面积. .【解题探究【解题探究】(1)(1)通过三角形通过三角形PABPAB的面积和的面积和AB=4cm,AB=4cm,能否求出三能否求出三角形角形PABPAB中中A

4、BAB边上的高边上的高? ?提示提示: :能求出能求出. .设该边上的高为设该边上的高为h,h,则则 4 4h=24h=24, ,所以所以h=12cm.h=12cm.(2)(2)点点Q Q到到BCBC的距离是多少的距离是多少? ?提示提示: :点点Q Q到到BCBC的距离就是点的距离就是点P P到到BCBC的距离的距离, ,即两平行线间的距离即两平行线间的距离, ,故点故点Q Q到到BCBC的距离是的距离是12cm.12cm.12(3)(3)根据题意根据题意, ,可求出三角形可求出三角形QBCQBC的面积为的面积为: :_答答: :三角形三角形QBCQBC的面积为的面积为_cmcm2 2. .

5、211BC 122 1212 cm.22 1212【总结提升【总结提升】1.1.在求两平行线间的距离时在求两平行线间的距离时, ,一般要把问题转化到点到直线的一般要把问题转化到点到直线的距离距离. .2.2.在两平行线中的一条直线上选择一个点在两平行线中的一条直线上选择一个点, ,然后过该点作另一然后过该点作另一条平行线的垂线条平行线的垂线, ,这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段垂线段. .题组题组: :利用公垂线段的性质解题利用公垂线段的性质解题1.1.点点P,MP,M分别在直线分别在直线ABAB和直线和直线CDCD上上, ,且且ABCD,AB

6、CD,点点P P到到CDCD的距离为的距离为5cm,5cm,则点则点M M到到ABAB的距离为的距离为( () )A.A.大于大于5 cm B.5 cm B.小于小于5 cm5 cmC.5 cm D.C.5 cm D.不确定不确定【解析【解析】选选C.C.因为点因为点P P到到CDCD的距离为的距离为5cm,5cm,所以两平行线所以两平行线ABAB和和CDCD的距离为的距离为5cm,5cm,点点M M到到ABAB的距离也等于两平行线的距离的距离也等于两平行线的距离. .2.2.在同一平面内在同一平面内, ,有公垂线的两条不同直线的位置关系是有公垂线的两条不同直线的位置关系是( () )A.A.

7、平行平行 B.B.垂直垂直C.C.相交相交 D.D.无法确定无法确定【解析【解析】选选A.A.如图如图l3 3是是l1 1, ,l2 2的公垂线的公垂线, ,则则1=2=901=2=90, ,所以所以l1 1l2 2. .3.3.在同一平面内在同一平面内, ,与已知直线的距离等于与已知直线的距离等于4cm4cm的直线有的直线有( () )A.A.一条一条 B.B.两条两条C.C.无数条无数条 D.D.不能确定不能确定【解析【解析】选选B.B.在同一平面内在同一平面内, ,与已知直线的距离等于与已知直线的距离等于4cm4cm的直线的直线有两条有两条, ,分别在这条直线的两侧分别在这条直线的两侧.

8、 .4.4.如图如图, ,在面积为在面积为12cm12cm2 2的长方形的长方形ABCDABCD中中,AB=3cm,BC=4cm,AB=3cm,BC=4cm,则则ADAD与与BCBC之间的距离为之间的距离为( () )A.3 cm B.4 cmA.3 cm B.4 cmC.6 cm D.C.6 cm D.不能确定不能确定【解析【解析】选选A.ABA.AB是是ADAD与与BCBC之间的公垂线段之间的公垂线段, ,即即ADAD与与BCBC之间的距之间的距离为离为ABAB的长度的长度. .5.5.已知已知l1 1l2 2l3 3, ,l1 1与与l2 2之间的距离为之间的距离为3cm,3cm,l2

9、2与与l3 3之间的距离为之间的距离为4cm,4cm,则则l1 1与与l3 3之间的距离为之间的距离为cm.cm.【解析【解析】若若l1 1和和l3 3分别在分别在l2 2的两侧的两侧, ,则则l1 1与与l3 3的距离为的距离为3+4=3+4=7(cm);7(cm);若若l1 1和和l3 3在在l2 2的同侧的同侧, ,则则l1 1与与l3 3的距离为的距离为4-3=1(cm).4-3=1(cm).答案答案: :7 7或或1 16.6.已知三角形已知三角形ABCABC的面积为的面积为15cm15cm2 2,AC=5cm,AC=5cm,直线直线DEDE过点过点B B且平行且平行于于AC,AC,

10、则则DEDE与与ACAC之间的距离为之间的距离为. .【解析【解析】DEDE与与ACAC之间的距离就是三角形之间的距离就是三角形ABCABC底边底边ACAC边上高线的边上高线的长度长度, ,设此高长为设此高长为xcmxcm, ,则则 5 5x=15,x=15,解得解得x=6.x=6.答案答案: :6cm6cm127.7.如图如图, ,直线直线ABCDEF,APABCDEF,AP与与EPEP分别平分分别平分BACBAC和和FEC,FEC,则则ABAB与与CDCD之间的距离和之间的距离和EFEF与与CDCD之间的距离相等吗之间的距离相等吗? ?请说明理由请说明理由. .【解析【解析】相等相等. .

11、理由如下理由如下: :作作PMABPMAB于点于点M,PNEFM,PNEF于点于点N,PQAEN,PQAE于点于点Q.Q.因为因为APAP平分平分BAC,BAC,所以所以PM=PQ,PM=PQ,同理同理, ,可得可得PN=PQ.PN=PQ.所以所以PM=PN,PM=PN,所以所以ABAB与与CDCD之间的距离和之间的距离和EFEF与与CDCD之间的距离相等之间的距离相等. .8.8.木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行, ,先用先用直角尺的一边紧靠木板边缘直角尺的一边紧靠木板边缘, ,读出与这边相对的另一边缘在直读出与这边相对的另一边缘在

12、直角尺上的刻度角尺上的刻度, ,换一个位置再读一次换一个位置再读一次. .试问这两次的读数相等吗试问这两次的读数相等吗? ?【解析【解析】两次读数相等两次读数相等. .长方形对边平行长方形对边平行, ,又直角尺两次位置平又直角尺两次位置平行行, ,由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等. .9.9.作图题作图题: :如图已知直线如图已知直线l和线段和线段a,a,现在要作一条直线现在要作一条直线m,m,使使l与与m m的距离为的距离为a,a,这样的直线一共可以作几条这样的直线一共可以作几条? ?请你作出一条请你作出一条( (不写作法不写作法, ,保留作保

13、留作图痕迹图痕迹).).【解析【解析】两条两条. .如图所示如图所示: :同理在同理在l的另一侧还可以作一条的另一侧还可以作一条, ,故一共可以作两条直线故一共可以作两条直线m.m.【想一想错在哪？【想一想错在哪？】如图如图,ABEF,C,ABEF,C是是EFEF上一个动点上一个动点, ,当点当点C C的的位置变化时位置变化时, ,ABCABC的面积将的面积将( () )A.A.变大变大 B.B.变小变小C.C.不变不变 D.D.变大变小要看点变大变小要看点C C向左还是向右移动向左还是向右移动提示提示: :没正确分析没正确分析ABCABC面积与面积与ABAB及两平行线的距离的关系及两平行线的

14、距离的关系. .小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我

15、永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所

16、有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠

17、母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问

18、它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，

19、而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。