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类型2.4.1平面向量的数量积优秀课件.ppt

  • 上传人(卖家):三亚风情
  • 文档编号:2677429
  • 上传时间:2022-05-17
  • 格式:PPT
  • 页数:18
  • 大小:508KB
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    关 键  词:
    2.4 平面 向量 数量 优秀 课件
    资源描述:

    1、2.4.1平面向量的数量积向量的夹角 已知两个非零向量a和b,在平上任取一点O,作 =a, =b,则 叫做向量a与b的夹角)1800(AOB 当 时,a与b ; 当 时,a与b; 当 时,a与b,记作018090反向同向ba 垂直OAOB如果一个物体在力F作用下产生位移S,那么F所做的功为:表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOA问题情境FFSW=FW=FS SCOSCOSF是_量,S是_量,W是_量,矢矢矢矢标标思考1:向量的数量积运算与向量的线性运算结果有什么区别?向量线性运算的结果还是向量,但向量的数量积结果是一个数量(实数)。(这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关)1、数量

    2、积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为 ,我们把数量叫做向量a与b的数量积(或内积)记作即 并规定 cosbaa bcosbaba00ab bCOSCOS叫做向量b在向量a上的投影。1B)(1B1B(1)思考2:在下列各图中作出b bCOSCOS的几何图形,并说明它的几何意义是什么?OAB(2)abOAB(3)ababAO过b的终点B作OAa的垂线段 ,垂足为 ,则由直角三角形的性质得 =b bCOSCOS1BB1B1OB投影是向量吗投影是一个数值(实数),当为锐角时,它是正值;当为钝角时,它是负值。时时b bCOSCOS时时b bCOSCOS时时b bCOSCOS018090b bb

    3、b0B数量积ab等于a的长度aa与b在a的方向上的投影b bCOSCOS的积ab的几何意义:2、向量数量积的几何意义ab=aab bCOSCOSa ab bOBOB b bCOSCOS3、向量数量积的性质设a a,b b都是非零向量,e e是与b b的方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则 (1)e ea a=_;a ae e=_ (2)a ab b_a ab b=0(3)当a a与b b同向时,a ab b=_ 当a a与b b异向时,a ab b=_ a aa a=_= (4) a ab _b _ aab b(5)cos _a aCOSCOSa aCOSCOSaab b-a-ab b2ab

    4、abaab=aab bCOSCOSe ea a=a ae e=a aCOSCOS性质42aab=aab bCOSCOS(1)若a=0a=0,则对任意向量b b,有a ab=b=0 ()(2)若a 0a 0,则对任意非零向量b b,有a a b b 0 ( )(3)若a 0a 0,且a ab b=0,则b=0 0 ()(4)若a ab b=0 ,则a=0a=0或b=0b=0 ()(5)对任意向量a a有 ()(6)若a 0a 0,且a ab= ab= ac c ,则b=c b=c ()4、反馈练习:判断正误a a=|a|=|a|向量的数量积是向量之间的一种乘法,与数的乘法是有区别的 ,1:平行且

    5、方向相同与因为解BCAD.0的夹角为与BCAD91330cosBCADBCAD5 5、典型例题分析、典型例题分析92ADBCAD或 BCAD.1:,60DAB3,AD4,ABABCD,图求中,在平行四边形如 CDAB.2ab=aab bCOSCOSBACD60 3 .AB AD 且方向相反平行与,.2CDAB180的夹角是与CDAB16144180cosCDABCDAB162ABCDAB或 ,60.3的夹角是与ADAB120的夹角是与 DAAB62134120cosDAABDAAB例题例题 CDAB .2 DAAB.3BACD60120进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方

    6、向确定其夹角ab=aab bCOSCOS24135钝角直角23020254ab=aab bCOSCOS6、课时作业:1、已知|p p|8,|q q|6,p p和q q的夹角是60,求p pq q2、设|a a|12,|b b|9,a ab b ,求a a和b b的夹角3、已知 中,ABa a,ACb b 当a ab b0时, 是三角形; 当a ab b=0时, 是三角形4、已知|a a|6,e e为单位向量,当它们的夹角分别为 45、90、135时,求出a a在e e方向上的投影 5、已知 中a5,b8,C60,求BCCAABCABCABCABC3 27 7、总结提炼、总结提炼(1 1)本节课

    7、主要学习了平面向量数量积的定义、)本节课主要学习了平面向量数量积的定义、 几何意义及其性质几何意义及其性质(2 2)向量的数量积的物理模型是力做功)向量的数量积的物理模型是力做功(3 3) a ab b的结果是一个实数(标量)的结果是一个实数(标量)(4 4)利用)利用a ab=ab=ab bCOSCOS ,可以求两向量,可以求两向量 的夹角,尤其是判定垂直的夹角,尤其是判定垂直(5 5)五条基本性质要掌握)五条基本性质要掌握ab=aab bCOSCOS8、作业布置优化设计P82随堂训练1、4、6P83强化训练2、81800或ab=aab bCOSCOS证明向量数量积性质4(4) a ab b

    8、 aab b因为a ab=ab=ab bCOSCOS 所以a ab =ab =ab bCOSCOS又又COSCOS1 1所以 a ab b aab b思考:在什么情况下取等号?返回练习ab=aab bCOSCOS反馈练习(2)若a 0a 0,则对任意非零向量b b,有a a b b 0吗?分析:对两非零向量a、b ,当它们的夹角时a ab=b=090返回练习谢谢大家!谢谢大家!反馈练习(6)若a 0a 0,且a ab= ab= ac c ,则b= c(b= c( ) )ab=aab bCOSCOS分析:由右图易知,虽然a ab= ab= ac c ,但b bc ca ac cb b返回例题返回反馈练习课堂作业5已知 中a a5,b b8 ,C60,求BCCA解:BCCA a ab b=a ab bCOSCOS(180- 60) =5 8 cos 120 =-20ABCACBab=aab bCOSCOS60120 a ab bD

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