1.2第一课时正、余弦定理在实际中的应用课件(人.ppt

1、 李尧出校门向南前进李尧出校门向南前进200米，再向东走了米，再向东走了200米，回到米，回到自己家中自己家中问题问题1：李尧家在学校的哪个方向？：李尧家在学校的哪个方向？提示：提示：东南方向东南方向问题问题2：能否用角度再进一步确定其方位？：能否用角度再进一步确定其方位？提示：提示：可以，南偏东可以，南偏东45或东偏南或东偏南45.实际测量中的有关名称、术语实际测量中的有关名称、术语名称名称定义定义图示图示基线基线 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线铅垂铅垂平面平面与地面垂直的平面与地面垂直的平面坡角坡角坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹

2、角 为坡角为坡角名称名称定义定义图示图示坡比坡比坡面的垂直高度与水平坡面的垂直高度与水平宽度之比宽度之比 坡比：坡比：i仰角仰角在同一铅垂平面内，视在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水线在水平线上方时与水平线的夹角平线的夹角俯角俯角在同一铅垂平面内，视在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水线在水平线下方时与水平线的夹角平线的夹角名名称称定义定义图示图示方方向向角角从指定方向线到目标方向从指定方向线到目标方向线的水平角线的水平角(指定方向线是指定方向线是指正北或正南或正东或正指正北或正南或正东或正西，方向角小于西，方向角小于90)南偏西南偏西60(指以指以正南方向为始正南方向为始边，转向目

3、标边，转向目标方向线形成的角方向线形成的角方方位位角角从正北的方向线按顺时针从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水到目标方向线所转过的水平角平角在在ABC中，若中，若AC3，BC4，C60.问题问题1：ABC的高的高AD为多少？为多少？问题问题2：ABC的面积为多少？的面积为多少？问题问题3：若：若ACb，BCa，你发现，你发现ABC的面积的面积S可可以直接用以直接用a，b，C表示吗？表示吗？三角形的面积公式三角形的面积公式(1)S aha(ha表示表示a边上的高边上的高)(2)S absin C . 1测量中的有关概念、名词、术语的应用测量中的有关概念、名词、术语的应用 (1)在测量过

4、程中，要根据实际需要选取合适的基在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，目的是使测量具有较高的精确度一般来说，线长度，目的是使测量具有较高的精确度一般来说，基线越长，测量的精确度越高基线越长，测量的精确度越高 (2)准确了解测量中的有关概念、名词、术语，方准确了解测量中的有关概念、名词、术语，方能理解实际问题的题意，根据题意作出示意图能理解实际问题的题意，根据题意作出示意图 (3)方位角方位角的范围是的范围是0360，方向角，方向角的范围是的范围是090. 2已知三角形的两边及其夹角便可求得三角形的面积，已知三角形的两边及其夹角便可求得三角形的面积，即即第一课时正、余弦定理在实际中的应

5、用第一课时正、余弦定理在实际中的应用例例1在某次军事演习中，红方为了准在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在确分析战场形势，在两个两个相距为相距为 的的军事基地军事基地C和和D测得蓝方两支精锐部队测得蓝方两支精锐部队分别在分别在A处和处和B处，且处，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如图所示，求蓝方这两，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离支精锐部队的距离一点通一点通日常生活中，测量距离问题通常有两种情况日常生活中，测量距离问题通常有两种情况种类种类图示图示解决方法解决方法一点一点不可不可到达到达可测出三角形两个角可测出三角形两个角(A、C)和一边和一边(AC)，直接运

6、用正弦，直接运用正弦定理求定理求AB种类种类图示图示解决方法解决方法两点均不两点均不可到达可到达可测可测、及及CD.首先把首先把求不可到达的两点求不可到达的两点A，B之间的之间的距离转化为应用正弦定理求三距离转化为应用正弦定理求三角形的边长问题，先把求未知角形的边长问题，先把求未知的的BC和和AC的问题转化为测量的问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一可到达的一点与不可到达的一点之间距离的问题点之间距离的问题(如图所示如图所示)，然后在然后在ABC中求解中求解AB1如图，设如图，设A、B两点在河的两岸，两点在河的两岸，要测量两点之间的距离测量者在要测量两点之间的距离测量者在A的同侧，在所在的

7、河岸边选定的同侧，在所在的河岸边选定一点一点C，测出，测出AC60 m，BAC75，BCA45，则，则A、B两点间的距离为两点间的距离为_2如图，隔河看两目标如图，隔河看两目标A，B，但不，但不能到达，在岸边选取相距能到达，在岸边选取相距 km的的C，D两点，并测得两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面内在同一平面内)，求，求两目标两目标A，B之间的距离之间的距离例例2某人在山顶观察地面上相距某人在山顶观察地面上相距2 500 m的两个目标的两个目标A，B，测得目标，测得目标A在南偏西在南偏西57，俯角为，俯角为30，同时，同时测得目标测得目标B在

8、南偏东在南偏东78，俯角是，俯角是45，求山高，求山高(设设A、B与山底在同一平面上，计算结果精确到与山底在同一平面上，计算结果精确到0.1 m)精解详析精解详析画出示意图如图画出示意图如图 一点通一点通测量高度问题的解答思路一般为测量高度问题的解答思路一般为 (1)依题意画图是解决三角形应用题的关键问题依题意画图是解决三角形应用题的关键问题中，如果既有方向角中，如果既有方向角(它是在水平面上所成的角它是在水平面上所成的角)，又有，又有仰仰(俯俯)角角(它是在铅垂面上所成的角它是在铅垂面上所成的角)，在绘制图形时，在绘制图形时，可画立体图形和平面图形两个图，以对比分析求解；可画立体图形和平面图

9、形两个图，以对比分析求解； (2)方向角是相对于在某地而言的，因此在确定方方向角是相对于在某地而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一点的方向角从这个意向角时，必须先弄清楚是哪一点的方向角从这个意义上来说，方向角是一个动态角，在理解题意时，应义上来说，方向角是一个动态角，在理解题意时，应把它看活，否则在理解题意时将可能产生偏差把它看活，否则在理解题意时将可能产生偏差3某兴趣小组要测量电视塔某兴趣小组要测量电视塔AE的高度的高度H(单位：单位：m)如示意如示意图，垂直放置的标杆图，垂直放置的标杆BC的高的高度度h4 m，仰角，仰角ABE，ADE.该小组已测得一该小组已测得一组组，的值，算出

10、了的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，请据此，请据此算出算出H的值的值4如图所示，如图所示，A、B是水平面上是水平面上的两个点，相距的两个点，相距800 m，在，在A点测得山顶点测得山顶C的仰角为的仰角为45，BAD120，又在，又在B点测得点测得ABD45，其中，其中D点是点点是点C到水平面的垂足，求山高到水平面的垂足，求山高CD. 例例3(12分分)如图所示，当甲船位于如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距处时获悉，在其正东方向相距20海海里的里的B处有一艘渔船遇险等待营救处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南

11、偏西知在甲船的南偏西30，相距，相距10海里海里C处的乙船，试问乙船应处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援处救援(角度精确到角度精确到1)? 思路点拨思路点拨先根据余弦定理求出先根据余弦定理求出BC，再运用正弦定理求，再运用正弦定理求得得ACB，进而得解，进而得解 一点通一点通解决此类问题的关键是根据题意画出解决此类问题的关键是根据题意画出图形，将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为图形，将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形中的边与角的关系，运用正、余弦定理求解三角形中的边与角的关系，运用正、余弦定理求解5从地面上观察一建在山顶上

12、的建筑物，测得其视从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为角为，同时测得建筑物顶部仰角为，同时测得建筑物顶部仰角为，则山顶的仰，则山顶的仰角为角为 ()ABC D解析：解析：如图可知，山顶的仰角为如图可知，山顶的仰角为.答案：答案：C6如图，在海岸如图，在海岸A处，发现北偏东处，发现北偏东45方向，距方向，距A处处( 1)n mile的的B处有一艘走私船，在处有一艘走私船，在A处北偏西处北偏西75的方向，距离的方向，距离A处处2 n mile的的C处的缉私船奉命以处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走的速度追截走私船此时，走私船正以私船此时，走私船正以10 n mile/h的

13、速度从的速度从B处向北偏东处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？方向能最快追上走私船？ 正余弦定理在实际中的应用，突出表现在用来解答正余弦定理在实际中的应用，突出表现在用来解答三角形应用题的有关问题，其解答思路一般为三角形应用题的有关问题，其解答思路一般为 (1)准确理解题意及问题的实际背景，明确已知和所准确理解题意及问题的实际背景，明确已知和所求，并理清量与量之间的关系；求，并理清量与量之间的关系； (2)根据题意画出图形，将实际问题抽象成解三角形根据题意画出图形，将实际问题抽象成解三角形的数学模型；的数学模型； (3)把要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通把要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦、余弦定理等有关知识建立数学模型，过合理运用正弦、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解；然后正确求解； (4)将三角形的解还原为实际问题的结果将三角形的解还原为实际问题的结果点击下图进入