棱柱与棱锥PPT课件.ppt
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1、一、棱锥的概念和性质一、棱锥的概念和性质定义定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形围成的几何体公共顶点的三角形围成的几何体.相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱棱锥的侧棱。各侧面的公共顶点叫做各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点棱锥的顶点。这个多边形叫做这个多边形叫做棱锥的底面棱锥的底面。顶点到底面的距离叫做顶点到底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高。其余各面叫做其余各面叫做棱锥的侧面棱锥的侧面。2.2.用顶点及底面一对角线字母表示用顶点及底面一对角线字母表示, ,如如: :棱锥棱锥S-AC.S-AC.二、棱锥的表示法二、棱锥的表示法:1.
2、1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥用顶点及底面各顶点字母表示棱锥, ,如如: :棱锥棱锥S-ABCS-ABC三、棱锥的分类三、棱锥的分类 按底面多边形的边数分类可分为三按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。棱锥、四棱锥、五棱锥等等。五棱锥五棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥AA1SBCDEHH1B1C1D1E1 由已知由已知A1B1AB,B1C1BC,C1D1CD,证明证明 :因而因而A1B1C1=ABC, B1C1D1=BCD,AA1SBCDEHH1B1C1D1E1又因过又因过SA、SH的平面与底面分别相交于的平面与底面分别相交于A1 H1和和AH, A1 H1AH, 得得课堂练
3、习课堂练习: :3 3 若棱锥的高为若棱锥的高为h,h,底面面积为底面面积为S, S, 一平行于一平行于底面的截面的面积是底面的截面的面积是S S1 1, ,当截面面积当截面面积S S1 1= S= S时时, ,截面和底面相距是截面和底面相距是. .2 2 已知棱锥的高是已知棱锥的高是4 ,4 ,则中截面则中截面( (过棱锥高的过棱锥高的中点且平行于底面中点且平行于底面) )的面积是的面积是. .1 1 棱锥的底面积是棱锥的底面积是Q,Q,过棱锥高的两个三等过棱锥高的两个三等分点分别作平行于底面截面分点分别作平行于底面截面, ,则截面的面积则截面的面积分别是分别是. .五、特殊的棱锥正棱锥五、
4、特殊的棱锥正棱锥 1.定义:定义:如果一个棱锥的底面是正多如果一个棱锥的底面是正多边形边形,并且顶点在底面的射影是底面中心并且顶点在底面的射影是底面中心.正三棱锥正三棱锥正五棱锥正五棱锥. .正棱锥的性质正棱锥的性质: :()各侧棱相等()各侧棱相等, ,各侧面都是全等的等腰三角形各侧面都是全等的等腰三角形. .各各等腰三角形底边上的高相等等腰三角形底边上的高相等, ,即正棱锥的即正棱锥的斜高斜高相等相等. .()棱锥的高、斜高和斜()棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成高在底面内的射影组成 一个一个直角三角形;棱锥的高、侧直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也棱和侧棱在底面内的射
5、影也组成一个直角三角形。组成一个直角三角形。()正棱锥侧棱与底()正棱锥侧棱与底面所成的角都相等,侧面所成的角都相等,侧面与底面所成的二面都面与底面所成的二面都相等。相等。例例1.1.下列定义的棱锥是不是正棱锥?下列定义的棱锥是不是正棱锥?(1).(1).底面是正多边形底面是正多边形, ,侧棱与底面所成的侧棱与底面所成的角都相等角都相等. .(2).(2).底面是正多边形底面是正多边形, ,侧棱都相等的棱锥侧棱都相等的棱锥(3).(3).底面是正多边形底面是正多边形, ,侧面与底面所成的侧面与底面所成的角都相等角都相等. .(4).(4).侧棱都相等侧棱都相等, ,侧面与底面所成的角相侧面与底
6、面所成的角相等等. . 正三棱锥的高是正三棱锥的高是; ; 斜高是斜高是; ; 侧棱与底面所成的角是侧棱与底面所成的角是; ;侧面与底面所成角是侧面与底面所成角是; ; 两相邻侧面所成角是两相邻侧面所成角是 ; ;SABCOE例例2.2.正三棱锥的底面边长是正三棱锥的底面边长是6,6,侧棱长是侧棱长是4,4,则则: :例例3.3.已知正三已知正三棱锥的高为棱锥的高为h h,斜高为斜高为l l,求经,求经过高的中点平过高的中点平行于底面的截行于底面的截面的面积。面的面积。SC1A1B1ABC 下面给出的哪些是正棱锥?说明理由。下面给出的哪些是正棱锥?说明理由。A A 高过底面多边形外接圆的圆心的
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