山东科技大学2019年硕士研究生自命题试题848线性代数.pdf

1、山东科技大学山东科技大学 20192019 年全国硕士研究生招生考试年全国硕士研究生招生考试线性代数试卷线性代数试卷一、一、填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1、设矩阵500031021A，则其逆矩阵1A2、设A、B均为3阶方阵，2A ，3B ，则1A B3、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知321,aaa是它的三个解向量，Ta5, 4 ,3 ,21,Taa8, 6, 4, 232，则该方程组的通解为4、设矩阵1 1 11 1 11 1 1A，则该矩阵的非零特征值是二二、选择题选择题（每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分. .下列每题

2、给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中，只有一个选项只有一个选项是符合题目要求的是符合题目要求的. .）1、设,A B均为n阶方阵，则下列各式正确的是（）(A)A BAB+.（B）ABBA.(C)ABBA.（D）111()ABAB.2、设向量组()：12,r 的秩为p；向量组（） ：12,s 的秩为q，且向量组()能由向量组（）线性表出，则（）(A)pq.(B)pq.(C)pq.(D) 不能确定p，q的大小关系.3、n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（）（A）A有n个不同的特征值.（B）A有n个线性无关的特征向量.（C）0A .（D）A的特征方程没有重根.4、设A为三阶矩阵，将A的第二

3、行加到第一行得B，再将B的第一列的1倍加到第二列得C，记110010001P，则（）(A)1CP AP.(B)1CPAP.(C)TCP AP.(D)TCPAP.三、计算行列式（每题三、计算行列式（每题 10 分，共分，共 20 分）分）1、201141183D ；2、111222nrrDnnnr四、解答题（每题四、解答题（每题 15 分，共分，共 30 分）分）1、求矩阵1214210300111111A的列向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示2、已知线性方程组1234123412340,25320,7730,xxxxxxxxxxxx求该方程组的基础解系，并求通解五五、（本本题题 20 分分） 设有向量组A：11122a ，21213a ，31140a 及向量1031b ，问向量b能否由向量组A线性表示？若能，求出表示式.六六、 （本题（本题 20 分）分）设二次型2221231231213( ,)32222Tf x x xx Axxxxx xx x，求正交变换xPy，把二次型f化为标准形，并判断f是否为正定二次型.七七、 （每小题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）1、设为n阶可逆矩阵A的特征值，证明A为A的伴随矩阵*A的特征值.2、证明：123, 线性无关的充要条件是122331, 线性无关.