2021年南京师范大学研究生入学考试初试（考研）试题867B试卷.pdf

1、 科目代码： 867 科目名称： 数学学科基础 第 1 页 共 3 页 南京师范大学南京师范大学 20212021 年硕士研究生入学考试初试试题（年硕士研究生入学考试初试试题（ B 卷）卷） 科目代码： 867 科目名称： 数学学科基础 满分： 150 分 考生注意：认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在考生注意：认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 数学分析部分（共数学分析部分（共 9090 分）分） 1. （13 分）

2、 ( 试确定满足何关系时, 可微，但在 上无界。 2.（10 分） 设在 存在 2 阶导数，且 3.（10 分）设)(xf满足如下条件： （1）)(xf在闭区间 上连续； （2）)(xf 在开区间 内可导； （3） 则在内存在 ， 使得: 4.（10 分）求不定积分 。 5. (12 分) 设函数 具有二阶连续偏导数，且. 试证 的充分必要条件是 = 。 科目代码： 867 科目名称： 数学学科基础 第 2 页 共 3 页 6.（13 分）设 满足条件：对于任意 存在常数 有 对于给定的, 定义 =f( 试证明： （1）级数 绝对收敛； （2）极限存在，记为 (3) 与无关， 且。 7.（12

3、 分）计算二重积分 dxdy, 其中是由圆弧 所围成的区域。 8.（10 分）设曲线积分 ,，其中 是以点为中心，R 为半径的圆周。 高等代数部分（共高等代数部分（共 6060 分）分） 1.(8 分) 证明 ).)()()()()()(111144442222dcbadcdbcbdacabadcbadcbadcba+= 2.（10 分） 设,321011330=A且BAAB2+=，求B。 3.（8 分）解方程组 科目代码： 867 科目名称： 数学学科基础 第 3 页 共 3 页 =+=+=+12222412wzyxwzyxwzyx 4. （10 分） 设naaa,21是一组 n 维向量. 如果 n 维单位坐标向量neee,21都可由它们线性表示，证明naaa,21线性无关。 5.（12 分） 设)2( nn阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明 (1) 当nAR=)(时，nAR=)(； (2) 当1)(= nAR时，1)(=AR； (3) 当2)( nAR时，0)(=AR 6.（12 分） 已知 3 阶矩阵A的特征值为 1,2，-3，求|23|EAA+。