2021年桂林理工大学硕士考研真题613量子力学.doc

桂林理工大学2021年硕士研究生入学考试试题(A卷)考试科目代码：613考试科目名称：量子力学 （总分150分，三小时答完） 考生注意：1. 请将答题写在答卷纸上，写在试卷上视为无效。2考试无需带其它的用具。一 、简答题（每小题10分，共50分）1已知光子的能量为，求光的波长。2假设、及（和是两个复数）都是粒子可能的态函数，则和具有何物理意义？3假设微观粒子具有空间反演对称性，证明：微观粒子的宇称守恒。 4. 在坐标表象中，求一维线性谐振子基态的表示。5写出Pauli矩阵、和。二、计算题（每小题20分，共100分）1.质量为的粒子在一维无限深势阱中运动，（1）求粒子的能级与归一化波函数； （2）求动量算符在能量表象中的矩阵元。2.氢原子处于态，其中是常数，（1）求；（2）计算轨道角动量和自旋角动量分量的期望值和。3. 一维线性谐振子：、与，定义和，其中和，已知和，（1）证明：和；（2）在能量表象中，求和的矩阵元。4. 设转动惯量为、电偶极矩为的空间转子，已知和，（1）求其能量本征值和本征态；（2）设沿z方向加上弱电场，即微扰，试求其基态能量的一级和二级修正。5. 由2个全同粒子组成的系统，设粒子间无相互作用，而且只有2个单粒子态和（均已归一化），就以下二种情况，求体系可能的归一化态函数，（1）Boson子体系； （2）Fermion子体系。2021年 量子力学 第2页 共2页