等比数列前n项和ppt课件.ppt

1、.1.2复习回顾 (2) 在等比数列中若 m+n = p+q , 则 1、等比数列的定义：、等比数列的定义： an . n+1a=q (q=0)2 2、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式：a = a qn 1n-13 3、等比数列的性质、等比数列的性质: : (1) (1) 若若 a , G , ba , G , b成等比数列成等比数列G =a b2a a = a am n p q.3国王奖励国际象棋发明者问题国王 ，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗 ，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,第64个格子放2 颗麦粒，请给我足够的麦粒来实现

2、631 2 3 4 5 6 7 1 2 2 2 2 2 2 216 17 18 19 20 21 22 232 2 2 2 2 2 2 2 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2.24 25 26 27 28 29 30 312 2 2 2 2 2 2 2.32 33 34 35 36 37 38 392 2 2 2 2 2 2 2.40 41 42 43 44 45 46 47 2 2 2 2 2 2 2 2.48 49 50 51 52 53 54 5556 57 58 59 60 61 62 63 . 2 2 2 2 2

3、2 2 2. 没问题没问题！ .41+2+4+8+263=?.52 26464-1-1超过超过70007000亿吨亿吨.6二、新课讲解： 633222221S即， 646332222222S， 得即., 12264 SS1264S由此对于一般的等比数列，其前项和n112111nnqaqaqaaS，如何化简？.7乘以等比数列的公比，q仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同两端同乘以，即112111nnqaqaqaaSq得nnnqaqaqaqaqS111211，得，nnqaaSq11)1 (等比数列前等比数列前n项和公式的推导方法一项和公式的推导方法一（错位相加法）（错位相加法）.81q当时

4、，由得.qqaqqaaSnnn111111当时，由可得；1q1naSn).1( ,1)1 (),1( ,11qqqaqnaSnn于是得，nnqaaSq11)1 (接上:qaqqaqannn111因为所以上面的公式还可写成:.9等比数列前等比数列前n项和公式的推导方法二项和公式的推导方法二当当 q = 1 时时 Sn = n a1因为因为所以所以用等比的性质推导用等比的性质推导.10等等比比数数列列前前n项项和和公公式式.11借助和式的代数特征进行恒等变形借助和式的代数特征进行恒等变形qqaaSnn11当当q=1时时，1naSnnnaaaaS.321).(13211naaaaqa)(1nnaSq

5、a当当q1时时，等比数列前等比数列前n项和公式的推导方法三项和公式的推导方法三:.12可以求形如的数列的和，其中nnyx nx ny反思推导求和公式的方法错位相减法，等差数列，为等比数列.为当时，1q1naSn综上所述,等比数列前n项和公式当时1q.13例、求等比数列的前项的和.81,41,21得8,212141,211nqa解：由2562552112112188S.14 na300001 . 11)1 . 11 (5000n6 . 1lg1 . 1lgn51 . 1lg6 . 1lgn例2：某商场第1年销售计算机台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量

6、达到台（保留到个位）？分析：由题意可知，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列，总产量则为等比数列的前n项和.解：设每年的产量组成一个等比数列，其中a1=5000，q=1+10%=1.1，Sn=30000整理可得：1.1n=1.6两边取对数得即：答：约5年内可以使总销售量达到30000台.15例题：3求和：.nnnS2164834221为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中为等差数列，nnnnna212 nn2121.16解：，nnnS21214213212211432两端同乘以，得21154322121) 1(21421321221121nnnnnS,22121212121211432nnnnS两式相减得 于是.nnnnS22121.17 思考题：思考题： (1)求求 前前n项的和。项的和。(2)求求 注：利用错位相减法求和.18课堂训练：小结：1、等比数列前n项和公式 2、错位相加法