2.3.1离散型随机变量的均值(课件).ppt

1、什么是离散型随机变量的什么是离散型随机变量的分布列？它刻画离散型随分布列？它刻画离散型随机变量的什么规律？机变量的什么规律？ X P ip2x2pnpix1x1pnx什么是两点分布？什么是两点分布？ X01 P1-PP 某商场要将单价分别为某商场要将单价分别为18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的的3种糖果按种糖果按3：2：1的的 比例混合销售，比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？如何对混合糖果定价才合理？11118243623236（元/kg）思考？思考？它是三种糖果价格的一种加权平均，这里的它是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是权数分别是1 1 1,.2 3 6如果

2、混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？解释权数的实际含义吗？ABC x 18 24 36 p 121318P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)如果把从混合糖果中取出一颗糖果看成是一次随机试验如果把从混合糖果中取出一颗糖果看成是一次随机试验可定义随机变量：可定义随机变量：X=18，取出的是，取出的是A24，取出的是，取出的是B36，取出的是，取出的是C因此权数恰好是随机变量因此权数恰好是随机变量X取每种价格的概率，这取每种价格的概率，这样，每千克混合糖果的合理价格可以表示为样，每千克混合糖果的合理价格可以表示为16

3、1、离散型随机变量的均值、离散型随机变量的均值 X P 一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量X的分布列为的分布列为ip2x2pnpix1x1pnx 则称则称 为随机变量为随机变量X的的均值均值或或数学期望数学期望。它反映了。它反映了离散型随机变量取值的离散型随机变量取值的平均水平平均水平。1122iinnEXx px px px p设设Y YaXaXb b，其中，其中a a，b b为常数为常数. .(1) Y(1) Y是不是离散型随机变量？是不是离散型随机变量？(2) Y(2) Y的分布列是什么？的分布列是什么？(3) EY(3) EY是多少？是多少？探究：探究：P1xix2x1p2

4、pipnxnpXP1xix2x1p2pipnxnpXYbax 1baxi bax 2baxn nnpbaxpbaxpbaxEY)()()(2211 )()(212211nnnpppbpxpxpxa baEX 2、离散型随机变量均值的性质、离散型随机变量均值的性质()E aXbaEXb X-2-1 01 2 P m1413151201.已知随机变量已知随机变量X的分布列为的分布列为(1)求求EX;(2)若若Y=2X-3,求求EY.应用：应用：解解: :因为因为X X的分布列为的分布列为 所以所以 EXEX0 0P(XP(X0)0)1 1P(XP(X1)1)0 00.150.151 10.850.

5、850.850.852.2.篮球运动员在比赛中每次罚球命篮球运动员在比赛中每次罚球命中得中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0分已知姚罚分已知姚罚球命中的概率为球命中的概率为0.850.85，求他罚球，求他罚球1 1次次的得分的得分X X的均值？的均值？X 0 1 P 0.15 0.85思考思考：随机变量随机变量X X属于什么类型的属于什么类型的分布？分布？姚明罚球一次的姚明罚球一次的得分是得分是0.850.85分吗？分吗？解解:X:X的分布列为的分布列为 所以所以 EXEX0 0P(XP(X0)0)1 1P(XP(X1)1)0 00.150.151 10.850.850.850.85 X

6、0 1 P 0.15 0.85P1-PP1-PP2.2.篮球运动员在比赛中每次罚球篮球运动员在比赛中每次罚球命中得命中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0分如果分如果某运动员罚球命中的概率为某运动员罚球命中的概率为P P，那么他罚球那么他罚球1 1次的得分次的得分X X的均值是的均值是多少？多少？求离散型随机变求离散型随机变量量X均值的基本均值的基本步骤是什么？步骤是什么？随机变量的均值与随机变量的均值与样本的平均值有何样本的平均值有何联系与区别？举例联系与区别？举例说明说明 随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随着样本的不同而变化，因此样本均值是随机

7、变随着样本的不同而变化，因此样本均值是随机变量。对于简单的样本，随着样本容量的增加，样量。对于简单的样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值，因此我们常用本平均值越来越接近于总体均值，因此我们常用样本均值来估计总体均值。样本均值来估计总体均值。通过本节课的学习你主要有哪些收获？通过本节课的学习你主要有哪些收获？1122iinnEXx px px px p（1）离散型随机变量均值的定义）离散型随机变量均值的定义（2）离散型随机变量的性质）离散型随机变量的性质（3）两点分布的均值）两点分布的均值若若X服从两点分布，则服从两点分布，则EX=P.()E aXbaEXb作业：作业：课本课

8、本68：2,3,41122iinnEXx px px px p（1）离散型随机变量均值的定义）离散型随机变量均值的定义（2）离散型随机变量的性质）离散型随机变量的性质（3）两点分布的均值）两点分布的均值若若X服从两点分布，则服从两点分布，则EX=P.()E aXbaEXb复习复习变式变式：若姚明在某次比赛中罚球：若姚明在某次比赛中罚球10次，次， 求他罚球的得分求他罚球的得分X的均值的均值.若若XB(1，0.85), 则则EX=0.85若若XB(10，0.85), 则则EX=?你能猜想出你能猜想出结果吗结果吗?篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，分，罚不中

9、得罚不中得0 0分已知姚明罚球命中的概率为分已知姚明罚球命中的概率为0.850.85，求他罚球，求他罚球1 1次的得分次的得分X X的均值的均值. . 结论：结论： 若若XB(n，p)， 则则EX= npE X =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(X=k)= Cnkpkqn-k=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0) X 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq

10、0( k Cnk =n Cn-1k-1)= np(p+q)n-1=np探究探究1. 1.一次单元测验由一次单元测验由2020个选择题构成，每个选择个选择题构成，每个选择题有题有4 4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选对得案，每题选对得5 5分，不选或选错不得分，满分分，不选或选错不得分，满分100100分。学生甲选对任一题的概率为分。学生甲选对任一题的概率为0.90.9，学生乙，学生乙则在测验中对每题都从则在测验中对每题都从4 4个选项中随机地选择一个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次单元测验中的成个。求学生甲和学生乙在这次单元测验中的

11、成绩的均值。绩的均值。应用：应用：解解： 设学生甲和学生乙在这次英语测验中设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是选择了正确答案的选择题个数分别是 和和 ，则，则 B(20B(20，0.9)0.9)， B(20B(20，0.25)0.25)，EE20200.90.91818，EE20200.250.255 5由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是次英语测验中的成绩分别是55和和55。所以，。所以，他们在测验中的成绩的均值分别是他们在测验中的成绩的均值分别是E(5)E(5)5E5E5 518189090，E(

12、5)E(5)5E5E5 55 52525学生甲在这次单元学生甲在这次单元测试中的成绩一定测试中的成绩一定会是会是90分吗？他的分吗？他的均值为均值为90分的含义分的含义是什么？是什么？2.根据气象预报根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上该地区某工地上有一台大型设备有一台大型设备,遇到大洪水时损失遇到大洪水时损失60000元元,遇到小洪水损失遇到小洪水损失10000元元.为保护设备为保护设备,有以下有以下3种方案种方案: 方案方案1:运走设备运走设备,搬运费为搬运费为3800元元; 方案方案2:建保护围墙建保护围墙,建设费为建设费为2000元元, 但围墙只能防小洪水但围墙只能防小洪水; 方案方案3:不采取任何措施不采取任何措施,希望不发生洪水希望不发生洪水. 试比较哪一种方案好试比较哪一种方案好?通过本节课的学习你主要有哪些收获？通过本节课的学习你主要有哪些收获？（1）二项分布的均值）二项分布的均值（2）离散型随机变量均值的应用）离散型随机变量均值的应用若若XB(n,p)，则，则EX=np.作业：作业：练习册：变式训练练习册：变式训练2,3题。题。