1.1-数列的概念ppt课件.ppt

1、第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列1数列第一章第一章 数列数列11数列的概念第一章第一章 数列数列1了解数列、通项公式的概念2了解数列是自变量为正整数的一类函数3能根据数列的通项公式确定数列的某一项4能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 第一章第一章 数列数列1数列及通项公式的概念(重点)2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式(难点)3常与函数、不等式结合命题，多以选择题、填空题形式命题. 第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列1数列及有关概念(1)数列的有关概念及表示一般地，按一定排列的一列数叫做数列，数列中的叫做这个数列的项，数列一般形式可以写成

2、a1，a2，a3，an简记为，其中数列的第1项a1也称 ；an是数列的第n项，也叫数列的次序每一个数an首项通项第一章第一章 数列数列(2)数列的分类2.数列的通项公式(1)数列的函数刻画从函数观点看，数列可以看成是以 为定义域的函数anf(n)，当自变量n按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的，其图像为一组的点类别含义有穷数列项数 的数列无穷数列项数 的数列有限无限一列函数值离散正整数集N或其有限子集1,2，n第一章第一章 数列数列(2)通项公式如果数列an的之间的函数关系可以用一个式子表示成，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式第n项an与nanf(n)第一章第一章 数列数列答案：C第一章

3、第一章 数列数列2以下四个数中，哪个数是数列2n(n1)(nN)中的一项()A12B23C25 D11答案：A第一章第一章 数列数列3已知数列an的通项公式是ann21，则其第3项和第5项分别为_答案：8,244数列0,1,4,9，的一个通项公式为_答案：an(n1)2第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列由数列的前几项写出数列的通项公式写出下列数列的一个通项公式(1)5,10,15,20,25，；(2)5,10,20,40,80，；(3)1，3,5，7,9，11，；(4)1,11,111,1111，；第一章第一章 数列数列(1)分析序数n与项an之间的变化规律；(

4、2)间接地利用项与项特别是相邻项之间的关系入手解决第一章第一章 数列数列解题过程(1)a15，a210，a315，a420，归纳得an5n.(2)a15，a210，a320，a440，可以看作a151，a252，a3522，a4523，归纳得an52n1.(3)每一项正负相间，考虑(1)n1具有转换符号的作用，而每项的绝对值为1,3,5,7,9，是连续奇数可归纳得：an(1)n1(2n1)第一章第一章 数列数列(4)a11，a211，a3111，a41111，各项乘以9得9,99,999,9999，再加上1得10,100,1000,10000，即109a11,1009a21,10009a311

5、0n9an1，第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列题后感悟(1)若已知数列的项是整数，求通项公式的一般规律是：分析项与相应项数的关系，寻找用项数表示项的具体表达式分析项与项之间的变化特征，统一用项数表示项推广为一般，即数列的通项公式第一章第一章 数列数列(2)若已知数列的项不是整数，求通项公式的一般规律是：将给出的项统一表示形式(如一个数列有的项是整数，有的项是分数，我们可以把整数的项统一化为分数形式)根据所给项的结构拆项，转化成项为整数的n个新数列利用(1)的方法求出这n个新数列的通项公式“组装”：将新数列的通项公式“组装”成原数列的通项公式. 第一章第一章 数列数列第一章第一章 数

6、列数列解析：(1)方法一：341221,891321，15161421,24251521,35361621.因此所给数列的一个通项公式为an(n1)21.方法二：313,824,1535,2446,3557，因此所给数列的一个通项公式为ann(n2)第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列(1)要注意利用余弦函数的周期性；(2)要先写出通项公式再求项第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列策略点睛第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列题后感悟(1)数

7、列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项，反过来，判断一个数是不是一个数列中的项，要看以n为未知数的方程有没有正整数解，有正整数解就是，否则就不是(2)数列an中的通项anf(n)是关于数列项数n的函数其定义域是正整数集N(或它的有限子集)，这里的有限子集是指1,2，n，而不是其他子集如3,4不是anf(n)的定义域(3)解决是否存在型问题，可先假设存在，然后代入条件或参数的值或范围，若符合题意，则存在，若不符合题意，则不存在 第一章第一章 数列数列3已知数列an的通项公式是关于n的一次函数，且a36，a84.(1)求an的通项公

8、式；(2)判断20是否是此数列中的项；(3)数列an中有几个非正数项？并求出这些项第一章第一章 数列数列(3)由an0即2n120，n6.又nN，n1,2,3,4,5,6.即an中共有6个非正数项，分别为a110，a28，a36，a44，a52，a60.第一章第一章 数列数列1数列概念的理解(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与组成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关因此，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列(2)数列与数集的区别与联系数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体数列中的数是有序的，数集中的元素是无序的，同一个数在数列中可重复出现，而数

9、集中的元素是互异的第一章第一章 数列数列2数列的通项公式(1)由数列的前几项归纳其通项公式据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征和绝对值特征等，并对此进行归纳，猜想第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列判断68是否是数列3n228n的项【错解】令3n228n68，即3n228n680，28243(68)0，n有解，68是数列中的项【错因】错解忽略了nN的前提，故只有当n有正整数解时，才能说明是数列中的项第一章第一章 数列数列练考题、验能力、轻巧夺冠第一章第一章 数列数列有关的数学名言有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明