-二次函数与方程(不等式)-课件.ppt

1、练习练习1.1. 求二次函数求二次函数图象图象y=xy=x2 2-3x+2-3x+2与与x x轴轴的交点的交点A A、B B的坐标。的坐标。O ABy(1,0)(2,0)：x解：解：A A、B B在在x x轴上，轴上， 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0 0， 令令y=0y=0，则，则x x2 2-3x+2=0-3x+2=0 解得：解得：x x1 1=1=1，x x2 2=2=2；A A（1 1，0 0) )，B B（2 2，0 0）抛物线抛物线y=x2-3x+2 与与x轴轴的两个交点的两个交点横坐标横坐标方程方程x2-3x+2=0的解的解转化转化结论结论1 1：若一元二次方程：若一元二次方程ax

2、ax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是x x1 1、x x2 2， 则抛物线则抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是A A（ ），）， B B（ ）发现：发现：抛物线抛物线y=y=x x2 2-3x+2-3x+2与与x x轴的两个交点的轴的两个交点的横坐横坐标标 就是方程就是方程x2-3x+2=0的解的解。xOAByx1，0 x2，0(X1,0)(X2,0)抛物线抛物线y yaxax2 2 bxbxc c与与x x轴的交轴的交点个数点个数 判别式判别式 图像图像 b b2 24ac4ac 的符号的符号 方程方程

3、axax2 2bxbxc c0 0有实根的个数有实根的个数 2 2个个 0 0两个两个_实根实根1 1个个 0 0两个两个_实根实根没有没有 0 0_实根实根不相等不相等 相等相等 没有没有 xoAByxoAyxoy练习练习2.2.求二次函数图求二次函数图象象y=xy=x2 2-3x+2-3x+2与直线与直线y=6y=6的交点的交点C C、D D坐标。坐标。解解: :令令y=6y=6，则，则x x2 2-3x-4=0-3x-4=0 解得：解得：x x1 1=4=4，x x2 2=-1=-1；C C（-1-1，6 6），），D D（4 4，6 6）Oy直线直线y=6D(4,6)C(-1,6)：抛

4、物线抛物线y=x2-3x+2与与直线直线y=6的两个交点的两个交点横坐标横坐标转化转化方程方程x2-3x+2=6的解的解 抛物线抛物线y=x2-3x+2与直线与直线y=6两个交点的两个交点的横坐标就是方程方程x2-3x+2=6的解的解 。xOCDy直线直线y=k结论结论2：若：若一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=k的两个根是的两个根是x1、x2; 则则抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与直线直线y=k的两个交点坐标分别是的两个交点坐标分别是A A（ ）,B,B（ ）x1，kx2，k(x1,k)(x2,k)练习练习3. 3. 求二次函数求二次函数图象图象y=xy=x2 2-3x+2-3x

5、+2与与直直线线y=x-1的交点的交点E E、F F的坐标。的坐标。解：令解：令y y=x-1=x-1, ,则则x x2 2-3x+2=x-1-3x+2=x-1 解得：解得：x x1 1=1=1，x x2 2=3=3；E E（1 1，0 0） ， F F（3 3，2 2）O EFy(1,0)(3,2)直线直线y=x-1：抛物线抛物线y=x2-3x+2与与直线直线y=x-1的两个交点的两个交点横坐标横坐标转化转化方程方程x2-3x+2=x-1的解的解结论结论: : 方程方程x x2 2-3x+2-3x+2= =x-1x-1的解是抛物线的解是抛物线y=xy=x2 2-3x+2-3x+2与直线与直线

6、y=x-1y=x-1两个交点的两个交点的横坐标横坐标。结论结论3：若：若一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=kx+n的两个根是的两个根是x1、x2。则。则抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与直线直线y=kx+n的两个交点坐的两个交点坐标分别是标分别是A A（ ），），B B（ ）；）；(x1,kx1+n)x1， kx1+nx2，kx2+n (x2,kx2+n)xOEFy直线直线y=kx+n：抛物线抛物线y=axy=ax +bx+c+bx+c与与直线直线y=0y=0的交的交点点一元二次方程一元二次方程axax +bx+c=+bx+c=0 0的解的解xO AB(X1,0

7、)y(X2,0)抛物线抛物线y=axy=ax +bx+c+bx+c与与直线直线y=ky=k的交点的交点一元二次方程一元二次方程axax +bx+c=+bx+c=k k的解的解xOCDy直线直线y=ky=k(x1,k)(x2,k)直线直线y=kx+ny=kx+n抛物线抛物线y=axy=ax +bx+c+bx+c与与直线直线y=kx+ny=kx+n的交点的交点转化转化一元二次方一元二次方axax +bx+c=+bx+c=kx+nkx+nxOEFy(x1,kx1+n)(x2,kx2+n)转化转化转化转化转化转化转化转化转化转化数数形形 结合结合x： 有下列说法有下列说法可以看做是抛物线可以看做是抛物

8、线y=xy=x2 2+x-1+x-1与直线与直线x x轴轴交点坐标的横坐标；交点坐标的横坐标；可以看做是抛物线可以看做是抛物线y=xy=x2 2 与直线与直线y=x-1y=x-1交点坐标的横坐标；交点坐标的横坐标；可以看做是抛物线可以看做是抛物线y=xy=x2 2 与直线与直线y=-x+1y=-x+1交点坐标的横坐标；交点坐标的横坐标；可以看做是抛物线可以看做是抛物线y=xy=x2 2-1-1 与直线与直线y=xy=x交点坐标的横坐标；交点坐标的横坐标；上述说法正确的是（上述说法正确的是（ ）A . B. C. D. C120-1-2x123456y1.利用二次函数的图象求方程利用二次函数的图

9、象求方程 x2+x-1=0的近似解的近似解.yx：xoy1 12 22 2 3 31 1 2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示的图象如图所示, 根据图像回答下列问题：根据图像回答下列问题：（1）方程）方程ax2+bx+c=0的解为的解为 ；（2） 方程方程ax2+bx+c-2=0的解为的解为 （3） 方程方程ax2+bx+c+1=0的解的情况的解的情况.（4） 若方程若方程ax2+bx+c =k有两有两 个不相等的实数根，求个不相等的实数根，求k的取的取值范围值范围. （1 1）不等式不等式axax2 2+bx+c+bx+c0的解为的解为 x x1 1=1=1或或x

10、x2 2=3=3x x1 1=x=x2 2=2=21 1x3 -1-1：二次函数二次函数y=ax+bx+c的的值值y0的的x的取值范围的取值范围不等式不等式axax +bx+c+bx+c0 0的解的解xO AB(X1,0)y(X2,0)xOCDy直线直线y=ky=k(x1,k)(x2,k)直线直线y=kx+ny=kx+nxOEFy(x1,kx1+n)(x2,kx2+n)转化转化变式变式1 ： 不等式不等式ax+bx+ck的解的解变式变式2 ： 不等式不等式ax+bx+ckx+n的解的解数形结合数形结合-1xyo3-34-1y=x+1y=x+1(4,5)(4,5)当当_时，时，二次函数二次函数y

11、=xy=x2 2-2x-3-2x-3的函数值的函数值小于小于一次函数一次函数y=x+1y=x+1的函数值的函数值; ;不等式不等式x x2 2-2x-3x+1-2x-3x+1的解集是的解集是_._.x-1或或x4-1x4-1x00两个两个_实根实根1 1个个0 0两个两个_实根实根没有没有00_实根实根不相等不相等 相等相等 没有没有 ：二次函数二次函数y=ax+bx+c y=0一元二次方程一元二次方程axax +bx+c=+bx+c=0 0 xO AB(X1,0)y(X2,0)二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c 一元二次方程一元二次方程axax +bx+c=+bx+c=k

12、 ky=kxOCDy直线直线y=ky=k(x1,k)(x2,k)直线直线y=kx+ny=kx+n二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c y=kx+n一元二次方一元二次方axax +bx+c=+bx+c=kx+nkx+nxOEFy(x1,kx1+n)(x2,kx2+n)数数 形形 结结 合合变式：变式：ax+bx+c=kx+n3.3.如图，抛物线如图，抛物线y y = = x x2 2 + 1 + 1与双曲线与双曲线y y = = 的交点的交点A A的横坐标是的横坐标是1 1，则关于，则关于x x的不等式的不等式 + +x x2 2 + 1 0 + 1 1 B 1 Bx x 1

13、1 C C0 0 x x 1 D 1 D1 1 x x 0 0AyO2.方程方程 的解得个数是（的解得个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32121xxx 4.4.二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的图象如图所示，若的图象如图所示，若|ax|ax2 2bxbxc|c|k(k0)k(k0)有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则k k的取值的取值范围是范围是( ) ( ) A Ak k3 B3 Bk k3 C3 Ck k3 D3 Dk k3 3：二次函数二次函数y=ax+bx+c y=0一元二次方程一元二次方程axax +bx+c=+bx+c=0

14、 0 xO AB(X1,0)y(X2,0)二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c 一元二次方程一元二次方程axax +bx+c=+bx+c=k ky=kxOCDy直线直线y=ky=k(x1,k)(x2,k)直线直线y=kx+ny=kx+n二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c y=kx+n一元二次方一元二次方axax +bx+c=+bx+c=kx+nkx+nxOEFy(x1,kx1+n)(x2,kx2+n)2kaxbxcx变式：20kaxbxcx 变式：20kaxbxcx 变式：yx：xoy1 12 22 2 3 31 1 2.二次函数二次函数y=ax2+bx+

15、c(a0)的图象如图所示的图象如图所示, 根据图像回答下列问题：根据图像回答下列问题：（1）方程）方程ax2+bx+c=0的解为的解为 ；（2）方程方程ax2+bx+c-2=0的解为的解为 （3）方程方程ax2+bx+c+1=0的解的情况的解的情况.（4）若方程）若方程ax2+bx+c =k有两有两 个不相等的实数根，求个不相等的实数根，求k的取的取值范围值范围.x x1 1=1=1或或x x2 2=3=3x x1 1=x=x2 2=2=2：二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c 一元二次方程一元二次方程axax +bx+c=+bx+c=kx+nkx+ny=kx+nxOEFy(

16、x1,kx1+n)(x2,kx2+n) 转化转化数形结合数形结合：直线直线y=kx+ny=kx+n二次函数二次函数y=ax+bx+c 与与直线直线y=kx+n 的交点坐标的交点坐标 方程方程ax+bx+c= =kx+n的解的解xOEFy(x1,kx1+n)(x2,kx2+n)2kaxbxcx变式：20kaxbxcx 变式：20kaxbxcx 变式：转化转化数形结合数形结合xO ABy：二次函数二次函数y=ax+bx+c 与直线与直线y=kx+n 方程方程ax+bx+c= =kx+n xOEFy(x1,kx1+n)(x2,kx2+n)方程组方程组y=ax2+bx+cy=kx+n数形结合数形结合转化转化转化转化不等式不等式axax +bx+c+bx+ckx+n 转化转化1.1.如图是二次函数如图是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的部分图象，由图象可知不的部分图象，由图象可知不等式等式axax2 2+bx+c+bx+c0 0的解集是（）的解集是（）A A1 1x x5 B5 Bx x5 5C Cx x1 1且且x x5 D5 Dx x1 1或或x x5 5：D55xoy2变式变式 ： 不等式不等式ax+bx+c-x+5 的解的解