2017年大连工业大学硕士研究生入学考试601自命题数学.doc

1、大连工业大学2017年硕士研究生入学考试自命试题科目代码： 601(C) 科目名称： 数学（自命题） 共 3 页 第 1 页（所有答案请写在答题纸上，答在试卷上的一律无效）考试时间： 3小时 试卷总分：150分一、 填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。请将答案填写在答题纸上，若填写在本试卷上不得分。）1. 设对一切实数，均有 ，且，则= 。2. 若时，与是等价无穷小，则 。3. 设函数在处可导，则 。4. 设，则 。二、选择题（本题共6道小题，每小题4分，满分24分。在每道小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内。）5. 若，则函数（ ）.（A）

2、 （B） （C） （D）6. （ ）. （A） 0, 1 （B）1 （C）0 （D） 不存在7. 若函数是微分方程的一个解，且，则在点（ ）.（A）取极大值 （B）取极小值 （C）取不到极值 （D）无法判断8. 设函数连续，则（ ）（A）. （B）. （C）2. （D）.9. 设为矩阵，增加一行变为矩阵，则矩阵与的秩之间有如下关系（ ）. (A) (B) (C) (D) 科目代码： 601(C) 科目名称： 数学（自命题） 共 3 页 第 2 页（所有答案请写在答题纸上，答在试卷上的一律无效）10. 设向量组的秩为2，则t=（ ）. （A） 0 （B） 2 （C） -1 （D） 1三、解答题（

3、本题共10道小题，满分110分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案写在答题纸上。）11.（本题满分10分）设由确定，求。12.（本题满分10分） 求极限13.（本题满分10分）求不定积分。14.（本题满分12分）设，其中具有二阶连续偏导数，求，。15.（本题满分12分）设函数满足微分方程，其图形在点（0，1）处的切线与曲线在该点处的切线重合，求函数的解析表达式。16.（本题满分12分）求极限17.（本题满分12分）计算二重积分，其中D是由直线，所围成的平面区域。科目代码： 601(C) 科目名称： 数学（自命题） 共 3 页 第 3 页（所有答案请写在答题纸上，答在试卷上的一律无效）18.（本题满分10分）存在一点 .19. （本题满分10分）过坐标原点作曲线围成的平面图形的面积；20. （本题满分12分）设有非齐次线性方程组 , 问a为何值时方程组无解？有无穷多解？并在有解时，求其通解。