2017年杭州师范大学考研专业课试题726量子力学.doc

1、杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸杭 州 师 范 大 学 2017 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码： 726 考试科目名称： 量子力学 说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。一、填空题（每空2分，共20分）1. 一维谐振子的零点能为 ，对应的波函数是 宇称。2. 玻色子的自旋为的 数倍，而费米子的自旋为的 数倍。 3. 反常Zeeman效应是由 引起的，能级分裂的条数为 （填“奇数”或“偶数”）。4. 根据德布罗意波粒二象性，能量为E, 动量为p 的微观粒子，与对应的波动的频率和波长的关系式分别是_，_。5. 在表象下，自旋算符可

2、以分别表示为= ，= ，= 。二、简答题 （每题5分，共20分）1.请写出对易力学量完全集的定义，并写出三维中心力场中常用的力学量完全集。2.请简述非简并态微扰论和简并态微扰论各自的适用情况，并解释简并态微扰论中的简并消除。3.解释Schroedinger图像与Heisenberg图像的不同。4.请解释量子态叠加原理。三、计算题 （每题20分，共80分）1.在表象下，求的矩阵形式，并求出其本征态。其中是方向的单位矢。2.有二能级体系，,现有一微扰，求其对体系能级的修正。3.两个自旋为1/2, 质量为m的无相互作用的全同费米子处在线性谐振子势场中。计算体系的基态和第一激发态的能量本征值和本征函数(同时考虑空间自由度和自旋自由度)，指出简并度。已知单粒子能级及本征函数（空间部分）分别为和。4.设粒子在一维无限深势阱中运动，在能量表象中，该粒子处于能量本征态，（为能量量子数）。在激发态中计算， ，其中。四、证明题 （每题15分，共30分）1.（1）证明 式中花括号为反对易关系式，如：。（2）证明， 分别是下面三个角动量分量算符的本证态，本证值为。，2.设有一算符具有性质, , , 求证: (1)是一个厄米算符; (2); (3)的本证值为0或者1;(4), 。 2017 年 考试科目代码 726 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 3页，第3 页）