2018年杭州师范大学考研专业课试题726量子力学.doc

1、杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸杭 州 师 范 大 学 2018 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码： 726 考试科目名称： 量子力学 说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。一、填空题（每空2分，共20分）1.一维自由粒子的哈密顿量为 ，满足的含时薛定谔方程是 。2. 电子的自旋大小是 ，属于 。（填“玻色子”或“费米子”）3. 设粒子处在归一化波函数=1/4Y11+1/5Y21+cY31上，Ylm为球谐函数，则系数c（设为实数）的取值为 。4. 对于Pauli矩阵，y,z= ，x2= 。5.力学量完全集是由一组 且 的厄米算符组

2、成。6. 碱金属原子光谱的双线结构产生的原因是 。二、简答题（每题5分，共20分）1. 统计诠释对波函数提出的四个要求分别是什么？2. 什么是简并？三维各向同性谐振子的能级及其简并度如何？3. 波粒二象性是指什么？请写出德布罗意物质波的表达式。4. 全同粒子分为哪几类？具体分类依据是什么？三、计算题（每题20分，共80分）1. 质量为m的粒子在一维无限深方势阱中运动，势阱可表示为：Vx=0, &0xa, &xa (1) 求解能量本征值En和归一化的本征函数n(x)；(2) 若已知t=0时，该粒子状态为x,0=121x+2x，求t时刻该粒子的波函数；(3) 求t时刻测量到粒子的能量分别为E1和E

3、2的几率是多少？2. 在z表象下，计算mx+ny的本征值和归一化本征矢。（m,n是两实常数。）3. 设一谐振子处于基态，已知其基态波函数为：0x=1/4e-2x2/2，其中=m/，求它的(x)2,(p)2,并验证测不准关系。已知：-+x2e-ax2dx=2a3/2，(x)2=x2-(x)2。4. 已知能量本征态|n满足N|n=n|n，其中N=a+a。在该本征态下计算x，x2，其中x=12(a+a)。四、证明题（每题15分，共30分）1.在一个可归一化的波函数(r)下，证明px=0。2. 证明（1）lx,r2=0；（2）ly,p2=0。 2018 年 考试科目代码 726 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 2页，第2 页）