5.数学活动 折60°、30°、15°角教学设计（陈德梅）.docx

1、数学活动 “折纸做60、30、15的角”教学设计1、 内容与内容解析（一）内容人民教育出版社八年级下册第十八章平行四边形第64页数学活动（活动1），内容为：折纸做60、30、15的角。（二）内容解析在本节课之前，学生已经参与过折角平分线、折纸研究轴对称、全等等活动，通过这些活动获得了一些基本的折纸活动经验。通过折纸做发展学生的几何直观，既是对学生之前所积累的数学活动经验和数学活动能力的巩固和提升，也是为学生进一步学习几何变换和几何论证、进一步强化动手操作能力奠定基础。本节课具有帮助学生加深了解所学知识之间的联系、进一步理解相关知识、发展应用意识和能力的作用。2、 目标与目标解析（一）目标（1）

2、能折出60、30、15的角（2）通过折叠，加深对轴对称、全等性质、垂直平分线、三角形、矩形等知识的综合运用（3）通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验（二）目标解析达成目标（1）的标志是：能折出60、30、15的角。达成目标（2）的标志是：能够说出折60、30、15的角的原理。达成目标（3）的标志是：积极参与活动，顺利完成课堂任务。3、 教学问题诊断分析数学活动课的顺利实施是建立在学生能完成各项操作的基础之上的，但是学生的操作和探究能力欠缺，归纳能力尚需提升；从数学几何直观到抽象的数

3、学语言描述转化能力不够强，可能会导致他们在研究过程中出现小问题。4、 教学支持条件分析本班学生基础过关、思维灵活、已经具备运用所学知识解决问题的能力；教师在课前做了充分准备，以应对课堂中学生的各种问题。5、 教学过程设计根据以上的分析，我制定了五个教学环节：情景引入课题；动手热身，熟悉基础知识；动手操作，实验探究；活动三：拓展延升，提高认识；归纳小结。（一）创设情境，引入新课师：我们先来欣赏几张图片，请大家猜一猜这些图片所展示的形象它们的原材料是什么？师：这些形象实际上都是用纸折出来的。折纸是一门神奇的艺术，通过折纸我们可以将手中一张普普通通的纸折成各种活泼的形象。那折纸和数学有怎样的联系呢？

4、实际上，在折纸过程中要用到很多的数学知识，比如如何折才能折出一些特殊的角度呢？这就是我们今天要学习的内容。【设计意图】从美丽的设计出发，激发学生参与活动的兴趣，提出问题，引发学上的思考。（二）动手热身，熟悉基础知识师：在正式开始进行有难度的操作前呢，我们先来热个身，学习一些简单的操作。操作1：折线段的中点、垂直平分线操作2：折角平分线【设计意图】熟悉简单的基础操作，了解其原理，为接下来的活动探究做充分准备。（三）动手操作，实验探究师：在数学考试中，对于比较复杂的求角度问题，我们常常会想要是可以把这个角度量出来就好了。可是万一我们身边没有量角器或三角尺，只有草稿纸该怎么办呢？我们可不可以折一把三

5、角尺出来呢？折等腰直角三角尺是容易的，能不能折出含60角的三角尺呢？首先考虑折出一个60的角。1.自主阅读，独立思考自主阅读课本64页，活动1材料内容要求：（1）认真阅读活动1的材料内容，边阅读边思考，并对重点知识或有疑问的步骤做好勾画。（2）先仔细阅读理解材料后，再动手折。（3）在折的时候注意用不同颜色的笔像图1那样画出相应线段并在顶点处标出相应字母。【设计意图】学生自主阅读，独立思考，一方面熟悉基本操作步骤，另一方面对材料的“圈点勾画”帮助学生产生思考。师生活动：教师演示，学生操作E步骤1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；步骤 2.再一次折叠纸片，使点A落

6、在EF上，并使折痕 经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.N这样我们就折出了一个60角，这个角是？（ABN）【设计意图】教师引领规范操作。2.合作学习，理论验证，探究原理已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB使点A落在折痕EF上。求证ABN=60。方法一：证明：连接AN 四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称 AN=BN ABM与NBM关于BM轴对称 ABMNBM AB=NB AB=AN=NB ABN=60 方法2：解:设AB=2,根据轴对称的性质得BN=AB=2; E是AB的中点 BE=1在直角BEN中，直角边BE等于斜边BN 的一半，所以这条直角边BE所对的角ENB=30，从而

7、ABN=60，并且ABM=MBN=30。师：通过折纸我们能折出60、30的角，能否折出15的角呢？我们已经折出了ABM=MBN=30，所以我们只需折出它们的角平分线就可以得到15的角。【设计意图】学生先独立思考，再进行小组合作学习，最后用数学语言写出证明过程。这为学生提供了一个用数学语言表达和描述的机会，能培养学生的动脑动手能力，培养其推理证明的逻辑思维能力。（4） 拓展延升，提高认识师：延长MN与BC交于点H,观察BMH，这是一个怎样的三角形？分析：因为MNB=BNH=90,BN=BN,BNH=MBN=30,所以MBN与HBN全等。所以，BM=BH，又因为MBH=60，所以BMH是等边三角形

8、。操作：折出BMH：前面的步骤不变，延过点B的某条直线折叠纸片，使点A落在EF上；延BM折叠纸片，再把多余部分折过去，这样就可以折出一个等边三角形。要得到含60角的三角尺我们只需将它对折。课后思考：实际上，我们折出的BMH是我们利用这张矩形纸片能折出的最大的等边三角形。为什么呢？【设计意图】扩大学生的视野，调动学生的积极性、主动性，对当前已经认识的问题从不同角度深入认识，打开学生思维的深度、广度，形成良好的思维品质。（5） 课堂小结师：回顾今天的折纸，我们复习到了哪些数学知识、用到了哪些方法？六、板书设计证明：连接AN 四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称 AN=BN ABM与NBM关于BM轴对称 ABMNBM AB=NB AB=AN=NB ABN=60小结：全等三角形、轴对称、垂直平分线