3.4基本不等式（一）教学设计单 (5).docx

1、教学设计单课题名称3.4基本不等式（一）学情分析 建议1.学生的学习特征，能力基础。2.学生对之前相关知识的掌握程度，知识基础。3.学生形成本节课知识时可能存在非科学或前科学概念的干扰。4.学生对所学内容的兴趣、情感、态度、愿望、需求、重视等状况。教材分析本节课在整本教材中的地位和作用，知识结构或新旧知识的关联等。教学目标知识目标、能力目标、情感态度与价值观目标。教学重难点重点：难点：教学策略：建议：1.信息技术手段的使用 2.教学重难点的解决办法教学过程与方法 教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景 探究一：探究赵爽弦图中的不等关系 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，比较

2、4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式？ 二、探究新知1、探究二：通过动手操作比较面积大小，探究基本不等关系将两个等腰直角三角形的纸片拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）假设两个正方形的面积分别为和（），考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能你能发现一个不等式吗？ 2、引导学生不同角度证明基本不等式 证法一： 证法二： 证法三：3、探究三：探究基本不等式的几何意义O 如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ= _ 半径PO=_4、深化认识：已知正数称为的几何平均数；

3、称为的算术平均数结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 为的等比中项；为的等差中项结论：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 小结：“形”： “数”：三、举例应用例1:若，求的最小值。 变1：若，求的最小值。变2：若，求的最小值。小结：例2：（2）若，求的最大值。小结：思考题：若 求 的最小值小结：设计意图：发现运算结构，应用基本不等式求最值，把握基本不等式成立的前提条件四、小结与反思1.知识要点：（1）注意重要不等式与基本不等式的异同（2）基本不等式的条件及结构特征（3）基本不等式在几何、代数两方面的意义 （4）能简间应用基本不等式求最值，注意应用要点2.思想方法技巧：数形结合 类比 整体代换板书设计分层作业设计单位： 姓名： 日期: