3.1.1方程的根与函数的零点（同步）-高中数学人教A版必修1.doc

1、方程的根与函数的零点一、选择题1函数f(x)2x23x1的零点是()A，1B，1C，1D，1解析：选B方程2x23x10的两根分别为x11，x2，所以函数f(x)2x23x1的零点是，1.故选B2函数f(x)ln xx2a1有唯一的零点在区间(1，e)内，则实数a的取值范围是()A(e2,0)B(e2,1)C(1，e)D(1，e2)3函数f(x)lg x的零点所在的区间是()A(8,9)B(7,8)C(9,10)D(10,11)解析：选Cf(x)lg x在(0，)上为减函数，且f(8)lg 80，f(9)1lg 90，f(10)10，函数f(x)的零点在(9,10)内，故选C4函数f(x)3x

2、x22的零点个数为()A0B1C2D3解析：选C函数f(x)3xx22的零点，就是方程3xx220的根，即方程3xx22的根，也就是y3x与yx22的图象交点的横坐标，在同一坐标系中作出y3x与yx22的图象，如图所示，由图可知，它们有两个交点，所以函数f(x)有2个零点故选C5已知函数f(x)是奇函数，且满足f(2x)f(x)(xR)，当0x1时，f(x)，则函数f(x)在(2,2上零点的个数是()A5B6C7D8解析：选B解法一：由0，解得x，f0.f(2x)f(x)，fff0.f(x)是奇函数，ff0，ff0，f(0)0，f(2)f(0)0，f(x)在(2,2上零点为，0，2.解法二：依

3、题意，作出函数f(x)的图象，如图所示由图象可知，f(x)的图象在(2,2内与x轴的交点有6个f(x)在(2,2上的零点有6个故选B二、填空题6(2019贵阳高一检测)方程ln x82x的实数根x(k，k1)，kZ，则k_.解析：令f(x)ln x2x8，则f(x)在(0，)上单调递增f(3)ln 320，零点在(3,4)上，k3.答案：37若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_解析：由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0b0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_解析：f(x)b有三个根等价于函数yf(x)与yb的图象有三个交点，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，于是，当x0,4时，f(x)的值域为1,1(2)由(x2a)(ax)0解得xa或x2a，由a10解得x(1a)2，f(x)恰有三个零点解得a0.实数a的取值范围是(，0)10若函数f(x)x22xa的一个零点在区间(2,0)内，另一个在区间(1,3)内，求实数a的取值范围解：作出函数f(x)x22xa(x1)2a1的图象，如图所示由图象可得解得3a0.所以实数a的取值范围是(3,0)