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1、第五章 债券及其定价理论本章介绍债券、债券的定价方法、收益率等内容。债券是一种有价证券，体现的是一种债权债务关系，持券人有权利按照约定的条件向发行人取得利息和到期收回本金。5.1 债券5.1.1 债券价格 三个前提（1）不考虑信用风险（2）有固定到期日（3）支付票息后的价格5.1 债券1、所得税后的债券价格首先定义如下符号： n：债券周期；P：债券价格； g：债券的修正票息率；N：债券的面值； i：债券的收益率；C：债券的赎回值； K：赎回值的现值；r ： 债券的票息率； G：债券的基础金额；Nr：票息额； t：所得税率；债券的价格等于各期票息现值加上债券赎回值的现值，因此，债券价格P可以用如

2、上定义的符号表示如下：该公式称为计算债券价格的基本公式，债券价格的计算还有另外两种变型公式：（1）溢价/折价公式：（2）Makeham公式：（3）基础金额公式(1)(1)nnnPNrt aCvNrt aK(1)nPCNrtCi a(1)()gtPKCKi(1)(1)nPGtCGt v例 面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息2次的年名义利率8.4%，赎回值为1050元，票息所得税率为20%，且利率为i(2)=10%，求债券价格。解：首先确定如下符号的取值债券周期n=20 债券的修正票率g=0.04债券的面值N=1000 债券的收益率i=0.05债券的赎回值C=1050 赎回值得现值K=

3、395.79债券的票息率r =0.042 债券的基础金额G=840票息额Nr=42 所得税率=20%故可以按照如下四种公式计算债券价格：(1) 基本公式：(2)溢价/折价公式：(3) Makeham公式：20(1)42 0.8395.734814.46nPNrt aKa(1)1050(42 0.8 1050 0.05) 12.46814.46nPCNrtCi a(1)()395.730.04 0.8(1050395.73)/0.05814.46gtPKCKi（4）基础金额公式(1)(1)814.46nPGtCGt v2、所得税、资本增益税后的债券价格：例5-2：面值1000元的10年期债券，票

4、息率为每年计息2次的年名义利率8.4%，赎回值为1050元，票息所得税率为20%，且利率为i(2)=10%，资本增益税30%。求债券价格。全价：实质是非整数期的债券价格212(1)(1)(/ )()1/tKtg i CKPt K C5.1.2 溢价与折价若债券的价格高于赎回值即PC，则称该债券为溢价发行，P与C的差额称为溢价额。若买价低于赎回值即Pi，则债券溢价发行；若gg，赎回值递减，则到期日对应的P最小。5.2.2 系列债券系列债券是同一举债人同时发行的具有不同赎回日的一系列债券。有时，在各赎回日赎回什么债券什么债券预先不知道，而是随机的。此时用Makeham公式计算系列债券的价格最为有效

5、：假设系列债券有m个不同的赎回日，第一个赎回日回收债券的买价、赎回值和赎回值的现值为P1，C1和K1，第2个赎回日的为P2、C2和K2，依次类推，第m个赎回日的为Pm、Cm和Km，得到一系列债券的价格为：则系列债券的买价、赎回值和赎回值的现值为：11112222()()()mmmmgPKCKigPKCKigPKCKi111mmmttttttPPCCKK()gPKCKi例 票息率为年复利5.25%的1000元债券，自发行后第11年到第20年底以105元分10次赎回，投资者的目标收益率为年复利7%，求系列债券的价格解：N=100 , Ct=105(t=11,12,20) r=0.0525， g=0.05， i=0.07 则系列债券的价格为：111050374.89mmttttCCKK()857.11gPKCKi5.2.3 可转换债券可转换债券，是可转换公司债券的简称，是一种可以在特定时间、按特定条件转换为公司普通股的特殊企业债券。可转换债券同时具有债券和股票的特征要素：票面利率、转股价格、转股比例、转换期可转换债券特点从发行者角度：（1）降低融资成本（2）降低融资门槛（3）融资方式灵活从投资者角度：（1）提供最低的收益保证（2）提供成长性收益（3）有利于企业的收购与兼并（4）减少股东的道德风险THANK YOUSUCCESS5/15/2022