江苏省扬州某学校2020-2021高一上学期数学期中试卷及答案.pdf

1、江苏省扬州中学 20202021 学年度第一学期期中考试江苏省扬州中学 20202021 学年度第一学期期中考试高 一 数 学高 一 数 学（试题满分：150 分考试时间：120 分钟）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分每小题所给的 A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的.)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分每小题所给的 A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的.)1集合1,2,3的真子集有（）A4 个B6 个C7 个D8 个2已知0.60.3a ，0.50.3b ，0.50.4c ，则（）AabcBacbCbcaDcba3已知函数

2、 fx满足22710fxxx，则 fx的解析式为（）A 23f xxxB 23f xxxC 21128fxxxD 2712fxxx4函数21( )()1f xxRx的值域是（）A1-，B0,1C0,1D0,15函数2( )44xxxf x的图象大致是（）ABCD6若0,0,4xyxy ，则下列不等式中成立的是（）A114xyB111xyC2xyD11xy7已知函数25 (1)( )(1)xaxxf xaxx，是R上的增函数，则a的取值范围是（）A30aB32a C2aD0a 8设平行于x轴的直线l分别与函数xy2和12xy的图象相交于点 A，B，若在函数xy2的图象上存在点 C，使得ABC 为

3、等边三角形，则这样的直线l（）A至少一条B至多一条C有且只有一条D无数条二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分)二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分)9.若 a，b，Rc，0ab，则下列不等式正确的是（）A11ab；B2abb；Ca cb c；D2211a cb c10下列叙述中正确的是（）A“B ” 是“ABB”的充分不必要条件；B. 函数4(

4、)1f xxx的最小值是 3；C.在ABC中，“222ABACBC”是“ABC为直角三角形”的充要条件D.“1a ”是“方程20 xxa有一个正根和一个负根”的必要不充分条件11下列说法正确的是（）A若幂函数的图象经过点1( ,2)8，则解析式为3yxB若函数 45f xx，则 fx在区间,0上单调递减C幂函数yx（0）始终经过点0,0和1,1D若函数 fxx，则对于任意的1x，20,)x 有121222f xf xxxf12.般地,若函数 fx的定义域为, a b,值域为,ka kb,则称, a b为 fx的“k倍跟随区间”;特别地,若函数 fx的定义域为, a b,值域也为, a b,则称

5、, a b为 fx的“跟随区间”.下列结论正确的是()A若1,b为 222f xxx的跟随区间,则3b B函数 32fxx不存在跟随区间C若函数 1f xmx存在跟随区间,则1,04m D二次函数 212f xxx 存在“3 倍跟随区间”三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分 )三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分 )13命题“2,3210 xRxx ”的否定是_.14函数20192020(0,1)xyaaa的图像恒过定点_.15已知定义在 R 上的奇函数1 2 ,(0

6、)( )( ),(0)xxf xg xx ，则( 1)f _；不等式( ( )7f f x的解集为_.16已知 x0，y0，且111xy，则9411xyxy的最大值为_四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.已知：不等式28230 xx的解集为集合A，不等式02xx的解集为集合B.（1）求集合 A 和集合 B；（2）求RAC BI.18.求值：（1）312402160.52381；（2）2ln2lg5lg2 1lg5e19.已知：函数111xmmxy 的定义域

7、为集合A，函数1124xxy 在1,1上的值域为集合B。（1）若1m ，求AB；（2）设p：xA，q：xB，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围20.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面为 24 平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元， 左右两面新建墙体报价为每平方米 300 元， 屋顶和地面以及其他报价共计 14400 元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米15x.（1）当左右两面墙的长

8、度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为18001axx元0a ，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.21.设函数( )(1)xxf xaka（0a 且1a ）是定义域为R的奇函数（1）求实数k的值；（2）若(1)0f,判断函数( )f x的单调性并加以证明；（3）在（2）的条件下，若对任意的1,2x，存在1,2t使得不等式2()(2)0f xtxfxm成立，求实数m的取值范围.22设函数 Rbabxaxxf,22（1）当152,2ab 时，求方程50 xf的解；（2）若a为常数，且方程

9、fx=0 在区间0,2上有解，求实数b的取值范围江苏省扬州中学 20202021 学年度第一学期期中考试江苏省扬州中学 20202021 学年度第一学期期中考试高 一 数 学高 一 数 学（试题满分：150 分考试时间：120 分钟）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分每小题所给的 A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的.)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分每小题所给的 A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的.)CDABABBC二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

10、部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分)二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分)BDADCDBCD三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分 )三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分 )13、2,3210 xRxx 14、2019,2021.15、1(,216、-25四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 70

11、分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.解：(1)由28230 xx,解得:1324x,所以集合13A|24xx;因为02xx；所以02x,所以集合B|02xx由(1)知集合13A|24xx, 集合B|02xx,得0Rx xC B 丨或2x ,所以1|02RxxAC B.18.解： （1）312402160.52381=323-2+1-3+2=278-2=118.（2）（lg5）2+lg2（1+lg5）ln2e（lg5）2+lg2+lg2lg5-2lg5（lg5+lg2）+lg2-2lg5+lg2-2-119.解： （1）若1m

12、 ，由020 xx，解得20 x，所以2 , 0A，令12xt ，1,1x ，则1,22t，所以原函数转化为221124yttt 在1,22t上是减函数，2min31224y ，max14y， fx在1,1x 的值域为12,4；所以12,4B，所以2 , 2BA（2）由0101xmmx，可得11mxm，所以集合1, 1mmA，由（1）知12,4B ，因为q是p的必要不充分条件，则集合A是集合B的真子集，所以12114mm ，解得314m ，所以实数m的取值范围为314m 20.解： （1）甲工程队的总造价为y元，则24163 300 240014400180014400 15yxxxxx，16

13、161800144001800 21440028800 xxxx .当且仅当16xx，即4x 时等号成立.即当左右两侧墙的长度为 4 米时，甲工程队的报价最低为 28800 元.（2）由题意可得，1800116180014400axxxx对任意的1,5x恒成立.即241xaxxx，从而241xax恒成立，令12,6xt ，224399626121xtttxttt ，故,23,”成立时“即当且仅当xtmin12y.所以012a.21.解： (1) f xf 00为奇函数， f 02k0k2 ，此时 xxf xaa，经检验是奇函数.k2（2） xx1f xaaf 1a0a1a 2121212121

14、21001101,11,212121212211xfxfxfxfaaaaRaayxxaaaaaaaaxfxfxxRxxxxxxxxxxxxxxx上单调增在且 xxf xaaR是 上的单调递增函数（3）22f xtxf 2x0f xtxf 2xmm 22f xtxf2xmxtx2xm 2mx2t x 对任意的1,2x都成立，只需2min(2) ).mxt x 因为对称轴为232,22tx 所以2min(2) )82 ,82 ,xt xtmt 又因为存在1,2 ,t使得82 ,mt 只需max( 82 ),mt 10.m 22 解：（1） 当152,2ab 时， 2215f xxx， 方程即为：5

15、52150 xx解得：53x或55x （舍） ，5log 3x ；（2）函数 =0f x在0,2上有解，即方程2x axb 在0,2上有解；设 22()xaxxah xxax xa，当0a 时， 则 2,0,2h xxax x， 且 h x在0,2上单调增， min00h xh， max242h xha，则当0242ba 时，原方程有解，则20ab；当0a 时， 22()xaxxah xxax xa， h x在0,2a上单调增，在,2aa上单调减，在, a 上单调增；当22a，即4a 时， maxmin224,00h xhah xh，则当0224ba 时，原方程有解，则20ab；当22aa，即24a时， 2maxmin,0024aah xhh xh，则当2024ab 时，原方程有解，则208ab；当02a时， 2maxminmax,2max,42,0024aah xhhah xh，当2424aa，即则44 22a 时， 2max4ah x，则当2024ab 时，原方程有解，则208ab；当2424aa，即则044 2a 时， max42h xa，则当0242ba 时，原方程有解，则20ab；综上，当44 2a 时，实数的取值范围为2,0a；当44 2a 时，实数的取值范围为2,08a；当4a时，实数的取值范围为2,0a