平行四边形的性质ppt课件.ppt

1、知识回顾：知识回顾：在小学，我们学过哪些四边形？在小学，我们学过哪些四边形？平行四边形平行四边形长方形长方形正方形正方形梯形梯形1 2 2、小明看到菜地中间有一水井，为了浇水、小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ 生活中的数学：生活中的数学： 1、小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈、小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把菜地分成面积相等的两想在中间留

2、一条小路，把菜地分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？23学学 习习 目目 标标1、理解平行四边形的定义、理解平行四边形的定义 2、掌握平行四边形的边、角掌握平行四边形的边、角对角线对角线的的性质性质并会利用性质解决简单的计算并会利用性质解决简单的计算和证明等问题和证明等问题.4导学提纲：导学提纲：（阅读教材第（阅读教材第83-8583-85页页) )2 指出图指出图(1)中平行四边形的对边、邻边、对角、邻中平行四边形的对边、邻边、对角、邻 角角.1什么是平行四边形什么是平行四边形?指出图指出图(1)中平行四边中平行四边形的形的记法

3、记法和和读法读法,写出定义的推理格式写出定义的推理格式.3完成完成p83的探究的探究,通过探究你发现平行四边形的通过探究你发现平行四边形的 边边角角具有哪些性质？其推理格式怎么写具有哪些性质？其推理格式怎么写?怎样证明怎样证明?4完成完成p85的探究的探究,通过探究你发现平行四边形的通过探究你发现平行四边形的对对角线角线具有哪些性质？其推理格式怎么写具有哪些性质？其推理格式怎么写?怎样证明怎样证明?5归纳平行四边形的性质归纳平行四边形的性质.(1)5 ADBC，ABDC ,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(1)(1)定义定义: :有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形

4、 叫做平行四边形。叫做平行四边形。(3)(3)推理格式推理格式: :ABCDABCDADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形性质性质判定判定ADBC1什么是平行四边形什么是平行四边形?指出图指出图(1)中平行四边形的中平行四边形的记法记法和和读法读法,写出定义的推理格式写出定义的推理格式.(2) (2) 记作记作: :ABCDABCDACBDACBD6ABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等AD=BC，AB=DC A=C，B=D 3完成完成p83的探究的探究,通过探究你发现平行四边形的通过探究你发现平行四边形的 边边角

5、角具有哪些性质？其推理格式怎么写具有哪些性质？其推理格式怎么写?怎样证明怎样证明?推理格式推理格式:四边形四边形ABCD是平行是平行 四边形四边形7平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分.O4完成完成p85的探究的探究,通过探究你发现平行四边形的通过探究你发现平行四边形的对对角线角线具有哪些性质？其推理格式怎么写具有哪些性质？其推理格式怎么写?怎样证明怎样证明?85归纳平行四边形的性质归纳平行四边形的性质.ABCD 边边:对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补 角角: 对角线：对角线：互相平分互相平分O小结小结：平行四边形的性质是证明线段相等和：平行四边形的

6、性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。角相等的重要依据和方法。9八年级 数学19.1.119.1.1平行四边形的性质平行四边形的性质练习一练习一 : 填空题填空题 1. 在在ABCD中中, A=65, 则则B= , C= , D= .ADBC1156511510A AC CD DB BO O11 如图，如图，EFEF过过 ABCDABCD的对角的对角 线线ACAC、BDBD的交点的交点O O，四边形四边形AEFDAEFD与四边形与四边形BCFEBCFE的面积有何关的面积有何关系？系？ F FE EC CB BO OD DA A3、如图如图, ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于相交

7、于点点O ，则，则图中的全等三角形有对。图中的全等三角形有对。12 在上述问题中，若将直线在上述问题中，若将直线 EFEF绕点绕点O O旋转至下图（旋转至下图（3 3）的位置时，上述结论是否）的位置时，上述结论是否仍然成立？仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)(3)(3)N N小结：过平行四边形的对角线交点的直线小结：过平行四边形的对角线交点的直线,将平行四边形将平行四边形分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分.13 2 2、小明看到菜地中间有一水井，为了浇水、小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可的方便，小明建议

8、妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ 生活中的数学：生活中的数学： 1、小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈、小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把菜地分成面积相等的两想在中间留一条小路，把菜地分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？O OM M141 1、这节课你学会了什么？、这节课你学会了什么？2、这节课你有什么体会？、这节课你有什么体会？15A AC CD DB BABOBCO

9、CDODAOABCD1SSSSS41. 1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性 B B、对边平行且相等、对边平行且相等C C、内角、内角和和为为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度2 2、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8,BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. A AB BC CD DO O1 1ADAD9 9B3、如图，在、如图，在 ABCD中，对中，对角线角线AC,BD交于点交

10、于点O，则图中，则图中四个小三角形的面积有何关系四个小三角形的面积有何关系?1617 在上述问题中，若将直线在上述问题中，若将直线 EFEF绕点绕点O O旋转至下图（旋转至下图（3 3）的位置时，上述结论是否）的位置时，上述结论是否仍然成立？仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)M MN N小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直

11、线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。18A AC CD DB BO O19 、如图如图, ABCD中全等三角中全等三角形有对。形有对。203、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8,BD=8,则则ADAD的取值范围的取值范围是是 _. O OD DB BA AC C5 54 41 1ADAD9 921求证求证: OA=OC,OB=OD.证明证明ADBC(平行四边形的定义平行四边形的定义)1=2, 3=4 .又又 AD=BC(平行四边形的对边相

12、等平行四边形的对边相等).AOD COB.OA=OC,OB=OD.已知：已知：如图，在如图，在 中，中，AC与与BD相交于点相交于点OABCD22 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的的大小关系并说明理由。大小关系并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 42324 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E

13、 、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的的大小关系并说明理由。大小关系并说明理由。ABCDOEF1 12 225EFABCD6看懂例看懂例1例例2, 归纳平行四边形的周长与面积公式归纳平行四边形的周长与面积公式.周长周长:面积面积:ab2(a+b)aAEbbAF=26O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2)若直线若直线EFEF与边与边DADA、BCBC的的延长线延长线交于点交于点E E、F F，（如，（如图图2 2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。），上述结论是否仍然成立？试说明理由。 ABCDABCD的对角线的对角

14、线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的的大小关系并说明理由。大小关系并说明理由。27 、如图如图, ABCD中全等三角中全等三角形有对。形有对。2829 1 1、如图，、如图，EFEF过过 ABCDABCD的对角的对角 线线ACAC、BDBD的交点的交点O O，AOEAOE与与COFCOF的面积有何关系？四边形的面积有何关系？四边形AEFDAEFD与与四边形四边形BCFEBCFE的面积有何关系？的面积有何关系？ F FE EC CB BO OD DA A30A

15、 AD DO OC CB BD DB BO OC CA A31求证求证: OA=OC,OB=OD.证明证明ADBC(平行四边形的定义平行四边形的定义)1=2, 3=4 .又又 AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).AOD COB.OA=OC,OB=OD.已知：已知：如图，在如图，在 中，中，AC与与BD相交于点相交于点OABCD32 比比 一一 比比（限时5分钟） 2、 的周长是20，已知AB6，则BC，CD. 1、判断正误：平行线间的线段相等。（ ） 3、如图, ABCD中，BECF，图中有对全等三角形。ADCBE4ABCDF63 4、 中， A比B大 30 ， 则A，D.

16、ABCD 5、若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有个。3105 75 331 1、定义、定义: :有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。2 2、记作、记作: :ABCDABCD3 3、读作：平行四边形、读作：平行四边形ABCDABCD4 4、几何语言、几何语言: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCDABCDADBCADBCA AB BC CD D34 1.平行四边形的平行四边形的边边具有哪些性质？说说你具有哪些性质？说说你的理由。的理由。2.平行四边形的平行四边形的角角具有哪些性质？说说你具有哪些性质？

17、说说你的理由。的理由。351 1、定义、定义: :有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。2 2、记作、记作: :ABCDABCD3 3、读作：平行四边形、读作：平行四边形ABCDABCD4 4、几何语言、几何语言: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCDABCDADBCADBCA AB BC CD D36A AB BC CD D1 1、平行四边形中相对的边称为、平行四边形中相对的边称为对边对边， 相对的角称为相对的角称为对角对角。2 2、平行四边形中相邻的边称为、平行四边形中相邻的边称为邻边邻边, , 相邻的角称为相邻的角

18、称为邻角邻角。平行四边形的有关概念：平行四边形的有关概念：3 3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的叫它的对角线。对角线。373839OA AB BC CD D（C C）（A A）（B B）（D D）AD=BC AD=BC AB=CDAB=CDBAD=DCBBAD=DCBABC=CDAABC=CDA思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？4041用符号语言表示：如图用符号语言表示：如图ABCDABCDAD BC AB DCAD=BC AB=DC A= C B= DOBO=DO AO=CO 上图的平行四边形上图的平行

19、四边形ABCD中中有几对全等三角形有几对全等三角形? 42平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分结论结论:平行四边形的性质平行四边形的性质3：AC=BD吗？吗？ODCBABDODOBACOCOA2121如图，如图， ABCD 43A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A ABCD绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后与自身重合，这时后与自身重合，这时我们说我们说 ABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O叫叫对称中心对称中心。 44图图形形名名称称文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言平平行行四四边边形形定定义义两组对边分别两组对边分别平行的四边

20、形平行的四边形ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形性性质质平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行;对边对边相等相等;对角相等对角相等; 对角线互相平对角线互相平分分四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形ABCD,ADBC AB=CD,AD= BC A=C,B=DOA=OC,OB=ODO451、平行四边形的平行四边形的对边对边平行且相等平行且相等2、平行四边形的平行四边形的对角对角相等，相等，邻角邻角互补互补3、平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相平分互相平分4、平行四边形是中心对称图形，对称中心是对平行四边形是中心对称图形，对称中心是对 角线的交点角线的交点平行四边形的性质

21、ABCD46平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补平行四边形的性质ABCD47结论结论你能证明你能证明 它吗它吗?平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与自身重合，后与自身重合，这时我们说这时我们说 ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。 48已知已知： ABCDABCD（如图）（如图）求证求证：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA；B=DB=D，BAD=DCBBAD=DC

22、B即即BADBADDCBDCB证明证明：连接：连接ACACABCDABCD，ADBCADBC（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）112 2，3 34 4112 2，ACACCACA，3 34 4 ABCABCCDACDA（ASAASA）ABABCDCD，BCBCDADA，B BD D又又1 12 2，3 34 4114 42 23 3在在 ABCABC和和CDACDA中中ABCD1234猜想：平行四边形的对边、猜想：平行四边形的对边、 对角各有什么关系？对角各有什么关系？49八年级 数学19.1.119.1.1平行四边形的性质平行四边形的性质 三元中学多媒体课件平行四边形对边相等平

23、行四边形对边相等. .平行四边形对边相等平行四边形对边相等. .Return50ABCDADBCABCDABCD两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. 如图，平行四边形ABCD记作“ ABCD” 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线对角线.ABCDADBC如图如图ABCD51 例、如图，四边形例、如图，四边形ABCD ABCD 是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的的长以及长以及 ABCDABCD的面积的面积

24、. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10ABCABC是直角三角形是直角三角形22ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC8648SABCDBCACACBCACBC52ABCDOEF ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直直线线EFEF过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F F, ,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系并的大小关系并说明理由。说明理由。1 12 2

25、3 34 42 2、53O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2) 在上述问题中，若直线在上述问题中，若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线延长线交于点交于点E E、F F，（如图，（如图2 2），上），上述结论是否仍然成立？试说明理由。述结论是否仍然成立？试说明理由。54 在上述问题中，若将直线在上述问题中，若将直线 EFEF绕点绕点O O旋转至下图（旋转至下图（3 3）的位置时，上述结）的位置时，上述结论是否仍然成立？论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD

26、DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)M MN N小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。55 ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交相交于于O,且且ABCD的周长的周长60厘厘米米,OCD的周长比的周长比OCB的周长的周长少少8厘米厘米,求求AB=?BC=?ABCDO565.如图如图:在在 ABCD中，已知

27、中，已知AC=3cm, ABC的周长的周长为为8cm,求平行四边形的周长求平行四边形的周长 CABD6.如图如图,在在 ABCD中中,AE BC,AF CD,垂足分别垂足分别为为E,F,AE=6cm,AF=8cm,若若EAF=300,求求 ABCD的周长和面积的周长和面积 EDACBFE57ABCD中，中，AC，DB交于点交于点O，AC=10。DB=12，则，则AB的的取值范围是什？取值范围是什？解：解：12,10DBAC6, 5OBOABOAOABAO+BO既既1 AB 1158平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对边平行对

28、边平行平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补AB=CD；AD=BCABCD；ADBCBCDBACADCABC;0180BACABCOA=OC；OB=OD小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。59 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条对角线长可以是对角线长可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC CD601 1在在 ABCDABCD中，中， ABAB3cm3cm，BCBC8cm8cm，则，则ABCDABCD的周长

29、的周长 是是 cmcm2 2ABCDABCD的周长为的周长为30cm30cm，两邻边之比为，两邻边之比为2 21 1，则，则ABCDABCD 的两邻边长分别为的两邻边长分别为3 3 ABCDABCD的周长为的周长为30cm30cm，ABAB比比BCBC长长5cm5cm，则，则ABAB cmcm，CDCD cmcm3 3如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，B B的平分线的平分线BEBE交交ADAD于于E E，BCBC5 5， ABAB3 3，则，则EDED的长为的长为EABDC（第（第3 3题）题）222210cm10cm，5cm5cm2 21010101061在在 ABCD 中，中， A

30、=48，BC=3cm，则，则B= ， C= ，AD= 。62 如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFDABCOHEFG6364（一）（一）教学目标教学目标1.1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念理解同位角、内错角、同旁内角的概念2 2结合图形识别同位角、内错角、同旁内角结合图形识别同位角、内错角、同旁内角3 3通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力力（二（二) )重点同位角、内错角、同旁内角的概念重点同位角、内错角、同旁内角的概念（三）难点（三）难点. .在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角同旁内角65