山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆复习课件.ppt
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1、第三章圆复习课北师大版九年级下册圆概念:对称性垂径定理和逆定理:圆心角、弦、弧弦心距之间的关系:圆周角与圆心角的关系:弧长、扇形面积和圆锥的侧面积:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆是轴对称图形,也是中心对称图形。对称轴是任一条过圆心的直线,对称中心是圆心。1 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧2 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦 所对的弧.1 在同圆或等圆中,相等的圆心角 所对的弧相等,所对的弦相等。2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧 两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量也相等。1 一条弧所对的圆周角等于它所对的
2、圆心角的一半;2 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;3 直径所对的圆周角是直角; 的圆周角所对的弦 是直径。90180nrl2360nrs扇 形12slr扇 形rls圆 锥 侧知识梳理点和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系三角形和圆的位置关系点在圆外,点到圆心的距离大于半径;点在圆上,点到圆心的距离等于半径;点在圆内,点到圆心的距离小于半径。圆和其他图形的位置关系相离,圆心到直线的距离 DR相切,圆心到直线的距离 D=R相交,圆心到直线的距离 DR切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径。切线的判定定理:经过圆的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。相离相切相交,圆
3、心距 R-r DR+r内含,圆心距 D R-r外切,圆心距 D =R+r内切,圆心距 D =R-r外接圆:过三角形三个顶点的圆,其圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。内切圆:和三角形三边都相切的圆,其圆心是三角形个角平分线的交点,叫做三角形的内心。会过一点作圆的切线相交知识梳理 类型一确定圆的条件类型一确定圆的条件 例例12010河北河北 如图如图X34,在,在55正方形网格中,一条圆弧经过正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点点P B点点Q C点点R D点点MB B类型归纳解析解析 B圆心既在圆心既在AB的
4、中垂线上又在的中垂线上又在BC的中垂线上,由图可以看出圆心应的中垂线上,由图可以看出圆心应该是点该是点Q.类型归纳类型归纳 类型类型二垂径定理及其推论二垂径定理及其推论例例2如图如图X35,AB是是O的弦,半径的弦,半径OCAB于于D点,且点,且AB6 cm,OD4 cm,则,则DC的长为的长为()A5 cmB2.5 cmC2 cmD1 cmD D类型归纳解析解析 D连接连接AO,因为,因为OCAB,所以,所以ADBD3 cm,因为,因为OD4 cm,在直角三角形在直角三角形ADO中,由勾股定理可以得到中,由勾股定理可以得到AO5 cm,所以,所以OC5 cm,所以,所以DC1 cm.类型归纳
5、类型归纳 类型三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系类型三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 例例3如图如图X36,O中,弦中,弦AB、CD相交于点相交于点P,若,若A30,APD70,则,则B等于等于()A30B35C40D50C C类型归纳解析解析 C由三角形的外角求得由三角形的外角求得C40,所以,所以BC40.类型归纳 类型四圆心角与圆周角类型四圆心角与圆周角例例4如图如图X37,点,点A,B,C在在O上,上,ABCO,B22,则,则A_.44 类型归纳解析解析 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍,得倍,得O2B44,又因为又因为ABCO,所以,
6、所以AO44.类型归纳类型归纳 类型类型五与圆有关的开放性问题五与圆有关的开放性问题例例5如图如图X38,在边长为,在边长为2的圆内接正方形的圆内接正方形ABCD中,中,AC是对角线,是对角线,P为为边边CD的中点,延长的中点,延长AP交圆于点交圆于点E.(1)E_度;度;(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;(3)求弦求弦DE的长的长类型归纳类型归纳类型归纳 类型类型六圆与圆的位置关系的判别六圆与圆的位置关系的判别例例6O1的半径为的半径为3 cm,O2的半径为的半径为5 cm,圆心距,圆心距O1O22 cm,两圆,两圆的位
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