小学数学中的大道理ppt课件.pptx
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1、1突出的数学味2任小学一线数学教学工作10年。任小学数学教研员16年。期间参加浙教版新思维小学数学教材编写,任编委。北京师范大学附属杭州中学任校长助理1年。2013年起任6-8年级数学教研员3年。现任4-6年级数学教研员,分管中小学学业评价。3 在梯形在梯形ABCD中,中,AD/BC,AB=10 ,A=90, AD=4 ,BC=6,点,点P在线段在线段AB上,是否上,是否存在以点存在以点P、A、D组成的三角组成的三角形相似于点形相似于点P、B、C组成的三组成的三角形角形? 若存在,求若存在,求AP长;若不长;若不存在,请说明理由。存在,请说明理由。分类讨论在相似三角形中的应用分类讨论在相似三角
2、形中的应用ABPCD4错例呈现 图形暗示:图形暗示:DPPC,这个暗示无法避,这个暗示无法避免免。强化。强化了凭直觉解题了凭直觉解题。5图中空白部分是正方形 发展学生的图形直觉6 分成两节课上7(1)(2)(3)(4) 整体感知,直觉判断8观察长方体实物或图形,同桌交流:长方体有 个面, 每个面的形状是 , 完全相同的面有 。长方体有 条棱, 长度相等的棱有 。长方体有 个顶点。9(1)(2)(3)分析比较,提取关键特征10面面数量数量形状形状大小大小棱棱数量数量长度长度顶点顶点数量数量6长方形长方形相对的相对的2个面完全相同。个面完全相同。2个个/组组3组组=6个面。个面。12相对的相对的4
3、条棱长度相等。条棱长度相等。4条条/组组3组组=12条棱。条棱。811121314基于运动的推理:点动成线15图形图形名称名称底面底面面数面数棱数棱数顶点数顶点数四棱柱四棱柱四边形四边形6128五棱柱五棱柱五边形五边形六棱柱六棱柱六边形六边形七棱柱七棱柱七边形七边形n棱柱棱柱n边形边形715 10818 12921 14n+23n2n欧拉公式:棱=面+顶点-216基于运动变化的推理 将得什么样的立体图形?用线连一连。活动围绕所示的轴旋转各个平面图形,17&为什么上下一样粗细?为什么上下底面平行?18大道理:多样视角基于运动变换观点的理解侧面积=底面周长经过距离体积=底面积经过距离19 工厂的废
4、气通过10个直径80厘米的圆形排气管口排入空中,排气速度平均0.1米/秒,这个工厂每天排出废气多少立方米?20大道理:运动变化的学习价值 小学数学中引入平移、旋转、轴对称(反射),不仅是为了认识生活中这样的运动现象,更因为它为学习图形提供了统一的视角。 把图形认识、图形运动、测量统一起来了。 平移、旋转、轴对称描述了一种空间性质,在这一空间中图形经三种运动变化保持形状、大小不变,这种运动也叫刚体运动。21一道考题:先填空,再回答问题。(1)右图中一共有 条线段。(2)5位朋友见面,每两人握一次手,他们总共握了 次手。(3)右图中一共有 条线段。(4)从前面3个小题的解答中你发现了什么?请解释为
5、什么会这样。22大道理:联系的观点A AB BC CD DO OA AB BO OC CD DA AB BC CD DE EA AB BE EC CD D23对教学的启示:静与动E哪些是三角形?什么叫做三角形?24对教学的启示:静与动在什么条件下形成三角形?三点不在一直线上,两边之和什么叫做三角形?A A25用这样的观点 如何认识长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆。什么不变? 所谓规律:就是变化中的不变性。 如何引导学生认识圆周长与直径之间存在倍数关系?小贴士:小贴士:顶点数顶点数V V,面数,面数F F,棱数棱数E E,由欧拉公式,由欧拉公式V+F-E=2V+F-E=2证得仅存在证得仅存在
6、五种正多面体。五种正多面体。 26大道理:定义与性质、判定 长方形特征:对边相等,四个直角。 正方形特征:四边相等,四个直角。 正方形是特殊的长方形(据特征)。如何给长方形下定义?长方形邻边不等,正方形邻边相等。系统定义:属加种差方式。经济原则:四个角是直角的四边形是长方形。27把下面的四边形分成两类四个角是直角的四边形叫做长方形28射影几何29射影几何30都涉及二维与三维之间的关系在影像处理上有什么不同?对教学有什么启示?&中心投影与平行投影31不同方位观察物体 从哪个方向观察可以看到图B? 你真的看到了?(眼睛、点光源) 怎么办?(平行光投影、压扁) 需要说明、需要想象!图A图B32大道理
7、:长度、面积、体积测量的本质 什么叫面积? 物体表面或平面封闭图形的大小叫做面积。 大小什么意思? 数学地定义面积有五个属性:非负性;有限性;可列可加性;运动不变性;正则性(面积单位)。33 为什么面积单位要用单位长度的正方形来定义,而不是用平行四边或其他图形?1cm1cm1dm1dm343536你能找出平均每株秧苗的占地面积吗?种瓜得瓜,种豆得豆。无论如何,所有的辛劳最后都会有应有的回报!37哪个体积大?大道理:公式的函数视角38面积与什么有关? 平行四边形的面积与什么有关? 如何让学生感知? 恐怕很难!历史上把公式当成函数来看可能是比较迟的事情。s=ah=absin abh 底、高的变化一
8、定引起面积变化,而邻边和角就不一定。39求下面图形的面积 学生为什么容易错?如何解决?40求下面图形的面积 S=53.2=16 s=a1h141求下面图形的面积 S=44=16 s=a2h242求下面图形的面积 S=53.2=16 s=a1h1 S=44=16 s=a2h2 两种方法都是底高,我们确定面积公式是底高,要注意什么问题?43角的度量 可以通过定性比较两个角的大小到定量刻画两个角的大小,引出角的度量单位,定义1角。44角的度量 经历用1角度量一个角的过程,顺时针或逆时针从角的一边开始,顶点重合用1角摆,数出度数来经历量角器的形成过程,进而更好地理解用量角器量角的方法。4546数:有趣
9、的名称 自然数;整数;分数;小数;有理数;无理数;实数;虚数;复数。 真分数;假分数;带分数。百分数。 纯小数;带小数;有限小数;无限小数;循环小数;不循环小数; 正数;负数。 小学里学了哪些数?47分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或几份的数,叫做分数。 分数的定义揭示了分数在测量、分物等实践活动中的发生过程。 0/5来自于数学运算,如05,4/5-4/5。 用运算定义:分数与除法的关系。48大道理:数学来源的多样性 数学知识的发生过程:生活数学(最初的源泉,有局限性)数学数学数学生活 数学知识的组织过程:数学数学(逻辑的考量,具有普适性)49505152这样教的正负数能比
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