九随机PPT课件.ppt
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1、第九章 差错控制编码 9.1 引言 9.2 纠错编码的基本原理 9.3 常用的简单编码 9.4 线性分组码 9.5 循环码 9.6 卷积码9.1引 言 一、信源编码与信道编码 数字通信中,根据不同的目的,编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码:提高数字信号的有效性,如,PCM编码,编码,图象数据压缩编码等。 信道编码:提高传输的可靠性,又称抗干扰编码,纠错编码 。 从差错控制角度看:信道分三类:(信道编码技术) 随机信道:由加性白噪声引起的误码,错 码是随机的,错码间统计独立。 突发信道:错码成串,由脉冲噪声干扰引 起。 混合信道:既存在随机错误,又存在突发错码,那一种都不能忽略不计的信
2、道。二:差错控制的工作方式 检错重发 前向纠错,不要反向信道 反馈校验法,双向信道 检错重发前向纠错反馈校验法检错误判决信号纠错码信息信号发发发收收收信息信号9.2 纠错编码的基本原理 一:分组码,码重,码距 (樊书P282 表9-1) 将码组分段:分成信息位段和监督位段,称为分组码,记为(n, k) n编码组的总位数,简称码长(码组的长度) k 每组二进制信息码元数目(信息位段) n-k=r 监督码元数目,(监督位段)(见樊书P282,图9-2) 在分组码中,有“1”的数目称为码组的重量,简称码重。例如,码组(1 1 0 1 0),码长n=5,码重为3。 把两个码组对应位不同的数目称为这两个
3、码组的距离,简称码距,又称Hamming(汉明)的距离。例如,码组(1 1 0 0 0)与(1 0 0 1 1)的距离为3。 而码组集合中,全体码组之间的距离的最小值称为最小码距(d0 )。检测e个错,纠正t个错,纠正t个错同时检测e个错 码长n发生r个错的概率 纠1,2个错误码率也下降几个数量级01de021dt01,detet !( )(1)(1)!()!rrn rrn rnneeeenp rC ppppr nr3357710 ,(1)7.*10 ,(2)2.*10eppp9.3常用的简单编码 纠错码的分类 : (1) 奇偶校验码“1”的数目应为偶或奇数) (2) 二维奇偶校验码 (3)
4、恒比码 (4) 正反码(1) 奇偶校验码 0021aaann0110011偶 校 验位信息位1 1 0 0 1 1(2) 二维奇偶校验码01000100110011列监督位, 行监督位, /0/1/0/1对称出现4个错码也检不出来001111100001110011111001010111110011 (3) 恒比码 例如,我国电传机传输阿拉伯数字时,用5位代码表示,其中恒有3个“1”,称为 “5中取3” 恒比码。阿拉伯数字保护电码阿拉伯数字保护电码123450101111001101101101000111678901010111100011101001101101(4) 正反码 正反码的信
5、息位段长与监督位段长相同,如正反码组: 信息位段有奇数个1:1100111001 (监督位与信息位重复) 信息位段有偶数个1:1000101110 (监督位是信息位反码)信息位 监督位信息位 监督位9.4 线性分组码 一:基本概念一:基本概念 可用线性方程组(代数关系)表述码的规律性的分组码称为线性分组码 。 在代数码中,常见的是线性码,即编码中的信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着,或者说可用线性代数方程表述编码的规律性。 二:线性分组码的一种二:线性分组码的一种 汉明码汉明码 构造原理 先回顾偶校验码 在接收端实际上计算监督关系式: 021aaasnn 无错 0s1s 有错 称校正子
6、s两个监督式就有两个校正子,其可能值有4种组合:0 0,0 1,1 0,1 1,这4种组合代表不同信息。 若用1种组合表示无错,其余3种组合就可以用来表示一位错码的3种不同位置。 同理,r个监督式能指示一位错码的 个可能位置。12 r 一般来说,若码长n,信息位数k,则监督位 ,汉明码n与r满足:knr12 rn 现以(n,k)=(7,4),r=3为例的汉明码来说明如何具体构造这些监督关系式。设码字(n,k)= 0456aaaa信息位监督位456012aaaaaa321sss,校正子321sss, 的值与错码位置的对应关系 如下表24561aaaas13562aaaas03463aaaas 只
7、要(s1或s2,或s3)为“1”,就表示有错321,sss321sss,0a4a1a5a2a6a3a错码位置错码位置001101010110100111011000无 错321sss,全为零,表示无错。 在发端编码时,信息位 的值是随机的,监督位 应根据信息位按监督关系来确定,即监督位应使上面的 监督式为零。 6543aaaa,012aaa,321sss, 即要求: 02456aaaa01356aaaa00346aaaa或写成监督码元在左边的形式: 4562aaaa3561aaaa3460aaaa 信息位 一旦确定后,可直接按上式计算出监督位。(见樊书P289 图9-5)3456aaaa, 接
8、收端收到每个码字(码组)后,先计算出偶监督关系式, 再按表9-4(樊书P288)判断错码情况。 321sss, 如果 不全零,可判出在哪一位出错。321sss,查樊书表9-4,判错哪一位并纠正之265416530643aaaaaaaaaaaa654265316430000aaaaaaaaaaaa发送端,将信发送端,将信息位按此式加息位按此式加上监督位后发上监督位后发送送接收端,先计算校正为零否,接收端,先计算校正为零否,不为零则出错码,查表后,纠不为零则出错码,查表后,纠正改之正改之 汉明码最小距 =3(见樊书表9-5),能够纠正单个错误。 0d三:线性分组码的一般原理 (1) 监督阵和生成矩
9、阵 将上述汉明码(7,4)的监督关系式改写成:(见樊书P289,9.4-8) 1654321011101000saaaaaaa 2654321011010100saaaaaaa 3654321010110010saaaaaaa 上式中 简写为+,表示模2相加。 写成矩阵形式: 1001101010101100101110123456aaaaaaa000=(模2) 简记 (H 监督矩阵) 监督矩阵H为 ( 行, 列)阶矩阵,H阵的每行之间彼此线性无关。 也可将H矩阵分为两部分:0H anrrn H = 36aa 012aaa 其中P为rk阶矩阵, 为rr阶单位矩阵。rIrPI1000101010
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