中级微观经济学(第二讲)PPT课件.ppt

1、中级微观经济学中级微观经济学第第2 2讲讲 最优化的数学方法最优化的数学方法 四川农业大学四川农业大学 经济学院经济学院 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung12课程安排课程安排 集合和函数集合和函数微分和求导微分和求导最优化问题最优化问题 无约束的最优化无约束的最优化 等式约束下的最优化等式约束下的最优化2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung3集合与函数（集合与函数（1 1）l集合（集合（setset）：所有对象组成的全集，集合中的每个对象称为元素所有对象组成的全集，集合中的每个对象称为元素； 例子：例子： X=x/x=(x1, x2), x10

2、, x20l凸集（凸集（convex setconvex set）： 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung4集合与函数（集合与函数（2 2）l函数（函数（(Function）：定义域：定义域：X X值值 域：域： Y Y对应法则：对应法则：f f 表示：表示：例子：例子：y=fy=f（x x）=x2=x22022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung5集合与函数（集合与函数（3 3）l极限（极限（ Limits ）：例子：例子：f(x)=3+2xf(x)=3+2x，当，当x x趋近于趋近于3 3时，时，f(x)f(x)的极限：的极限：2022年5月14日N

3、BER CG 2005 B Yeung6集合与函数（集合与函数（4 4）l函数的连续性（函数的连续性（continuous）： 直觉：直觉：A function is continuous if “small” changes in x produces “small” changes in f(x)2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung7集合与函数（集合与函数（5 5）l函数的连续性（函数的连续性（continuous）： 直觉：直觉：2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung8集合与函数（集合与函数（6 6）l函数的连续性（函数的连续性（contin

4、uous）： 直觉：直觉：2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung9微分和求导（微分和求导（1 1）l导数（导数（differentiabledifferentiable）： （一元函数）（一元函数） l练习练习1 1：l练习练习2 2： 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung10微分和求导（微分和求导（2 2）l导数（导数（differentiabledifferentiable）： l直觉：直觉： 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung11微分和求导（微分和求导（3 3）l求导法则求导法则 2022年5月14日NBER CG

5、2005 B Yeung12微分和求导（微分和求导（4 4）l求导法则求导法则 （链式法则）（链式法则）2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung13微分和求导（微分和求导（5 5）l二阶导数（二阶导数（Second derivative）： l例子：例子： 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung14微分和求导（微分和求导（5 5）l二阶导数与函数极值：二阶导数与函数极值： 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung15微分和求导（微分和求导（6 6）l二阶导数与函数的极值：二阶导数与函数的极值： 函数存在极小值函数存在极小值函数存在极

6、大值函数存在极大值2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung16微分和求导（微分和求导（7 7）l多元函数的偏导数多元函数的偏导数 let let 练习练习1 1：练习练习2 2： 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung17微分和求导（微分和求导（8 8）l多元函数的全微分：多元函数的全微分： 经济学应用：经济学应用： 边际替代率（边际替代率（ ） 边际技术替代率（边际技术替代率（ ）2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung18微分和求导（微分和求导（8 8）l杨氏定理（杨氏定理（Youngs TheoremYoungs Theore

7、m）：）： 经济学应用：经济学应用： y = f(x1, x2) dy = f1 dx1 + f2 dx2d 2y = f11dx12 + 2f12dx1dx2 + f22dx22jijiijijijjifxxfxxffxxfxxf22)/()/(2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung19无约束的最优化（无约束的最优化（1 1）l一元函数的最优化：一元函数的最优化： 一阶条件：一阶条件： 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung20无约束的最优化（无约束的最优化（2 2）l一元函数的最优化：一元函数的最优化： 二阶条件：二阶条件： 证明证明：假设在：假

8、设在x x* *处于最大值，即：对于任意的处于最大值，即：对于任意的h h， 根据泰勒展开式，根据泰勒展开式， 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung21无约束的最优化（无约束的最优化（3 3）l二元函数的最优化：二元函数的最优化： 函数形式：函数形式：y = f(x1, x2)一阶条件一阶条件： y/x1 = f1 = 0 y/x2 = f2 = 0二阶条件二阶条件 ： d 2y = f11dx12 + 2f12dx1dx2 + f22dx22 0 f11 0 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung22无约束的最优化（无约束的最优化（4 4）l二元

9、函数的最优化：二元函数的最优化： 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung23等式约束的最优化（等式约束的最优化（1 1）l最优化问题：最优化问题： Method 1： 替换法替换法Method 2： 拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung24等式约束的最优化（等式约束的最优化（2 2）l最优化问题：最优化问题： Method 2： 拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法 一阶条件一阶条件: : 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung25作业（作业（1 1）l1. 1. 求下列函数的导数：求下列函数的导数： 2

10、022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung26作业（作业（2 2）l2. 2. 求求x x1 1，x x2 2使得下列函数有最值：使得下列函数有最值： 2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung27作业（作业（3 3）l3. 3. 请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x x1 1，x x2 2使得函数出现最大值：使得函数出现最大值： MAX f( MAX f(x x1 1，x x2 2 )=)= x x1 12 2 * *x x2 23 3 s.ts.t 2 2x x1 1+3x+3x2 2 =10=102022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung28参考资料参考资料l张树民，张树民，中级微观经济学中级微观经济学第第2 2章，中国章，中国财政经济出版社；财政经济出版社；lE.RoyE.Roy WeintraubWeintraub, ,经济数学经济数学2022年5月14日NBER CG 2005 B Yeung