费马原理与费曼原理-ppt课件.ppt
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1、1v光学是一个古老、优雅的学科v光学是一个新鲜、魅力的学科v几何光学、波动光学、量子光学v光线光学、波面光学、光线光学2第十章费马原理到费曼原理第十章费马原理到费曼原理一费马原理一费马原理二费曼原理二费曼原理3v律师。空闲时间研究数学,取律师。空闲时间研究数学,取得了极大的成就,是十七世纪得了极大的成就,是十七世纪最伟大的数学家之一最伟大的数学家之一v 1601年出生在法国年出生在法国v皮革商的家庭皮革商的家庭v大学时学习法律大学时学习法律v地方议员地方议员v与笛卡儿等著名学者为友与笛卡儿等著名学者为友Pierre de Fermat一一 费马原理费马原理4Pierre de Fermatv
2、一位博览群书见广多闻的谆一位博览群书见广多闻的谆谆学者,精通数国语言,对于数谆学者,精通数国语言,对于数学及物理也有浓厚的兴趣学及物理也有浓厚的兴趣v解析几何的缔造者解析几何的缔造者v微积分发展有重大的贡献微积分发展有重大的贡献v是机率论的先驱是机率论的先驱v变分法的研究的创始人变分法的研究的创始人一一 费马原理费马原理5v 费马运用数学的观念费马运用数学的观念,对对光光线在不同物质中行进的路线,线在不同物质中行进的路线,提出提出 “最短时间原理最短时间原理” v光会遵循最节省时间的路径前光会遵循最节省时间的路径前进进,而不是最短的路径,这成,而不是最短的路径,这成为几何光学最重要的基本理论为
3、几何光学最重要的基本理论之一之一Pierre de Fermat一一 费马原理费马原理6费马很少发表著作费马很少发表著作,大多数的大多数的研究成果都写在手稿、通信或研究成果都写在手稿、通信或书页的空白处。还好,他的儿书页的空白处。还好,他的儿子在他死后五年,于子在他死后五年,于1670年把年把这些资料整理汇集成书,我们这些资料整理汇集成书,我们才有机会了解这一伟大的业余才有机会了解这一伟大的业余数学家数学家Pierre de Fermat7Nature always acts by the shortest course自然界总是按最短途径而运行一一 费马原理费马原理8费马原理是一个描述光线传
4、播行为的原理费马原理是一个描述光线传播行为的原理连接空间两给定点连接空间两给定点P和和Q可能有很多不同可能有很多不同的路线,光线将沿着两点之间的光程为极值的的路线,光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播。路线传播。PQ曲线C( , , )0QPn x y z ds一一 费马原理费马原理9 费马原理的三种极值费马原理的三种极值:实际光路取极值实际光路取极值:是指光的实际光路与邻近光路是指光的实际光路与邻近光路 相比较,取极小值、极大值或相比较,取极小值、极大值或 稳定值稳定值一一 费马原理费马原理100光程光程(a)(b)(c)极小值极小值极大值极大值稳定值稳定值表示曲线的参量表示曲线的参量1
5、23两点间的光程随变化,两点间的光程随变化, 表示确定光路的参量。三条曲线表示表示确定光路的参量。三条曲线表示当两点间的光程为极小值,极大值和稳定值时确定的实际光线当两点间的光程为极小值,极大值和稳定值时确定的实际光线的三种情况。的三种情况。(a) (a) 中实际光路对应于中实际光路对应于 ;(b) (b) 中实际光路对应于中实际光路对应于 ;(c) (c) 中在靠近中在靠近 值处的所有光路都是可能的。值处的所有光路都是可能的。123一一 费马原理费马原理11(a) 光程恒定光程恒定(b) 光程最长光程最长(c) 光程最短光程最短(d) 混合混合光程光程F1F2MMMMF1F2MF1F2MF1
6、F2一一 费马原理费马原理12v费马原理是集几何光学之大成费马原理是集几何光学之大成v能够简单地得到光线传播的三大定律能够简单地得到光线传播的三大定律v能够得到像差理论能够得到像差理论一一 费马原理费马原理13拉格朗日近似法拉格朗日近似法哈密顿近似法哈密顿近似法给出光线方程给出光线方程讨论各种像差讨论各种像差费马原理费马原理一一 费马原理费马原理14大孔径产生的球差大孔径产生的球差一一 费马原理费马原理15平行光入射平凸透镜平面产生球差平行光入射平凸透镜平面产生球差一一 费马原理费马原理16彗差:彗差:轴外物点以宽光束成轴外物点以宽光束成像时所产生的一种轴外宽光像时所产生的一种轴外宽光束单色像
7、差。束单色像差。一一 费马原理费马原理17v费马原理的价值不仅存在于光学领域,它在物理学发展史上的贡献在于开创了以“路径积分,变分原理”表述物理规律的一种研究路线和思维方式,这有别于随后不久建立的牛顿规律 费马原理在物理学发展的历史长河中,几度大放异彩一一 费马原理费马原理18分析力学18世纪80年代拉格朗日建立了分析力学,其中有一个所谓最小作用原理(哈密顿原理)占有重要地位一一 费马原理费马原理19量子光学 费马原理-德布洛尹波-量子力学量子概念量子概念匝道是连续的,楼梯是量子的;匝道是连续的,楼梯是量子的;回忆是连续的,照片是量子的;回忆是连续的,照片是量子的;不可数名词是连续的,可数名词
8、是量子的;不可数名词是连续的,可数名词是量子的;实数是连续的,自然数是量子的;实数是连续的,自然数是量子的;色彩是连续的,谱线是量子的;色彩是连续的,谱线是量子的;实数是连续的,自然数是量子的实数是连续的,自然数是量子的一一 费马原理费马原理2021光的波包光的波包v光量子光量子 (light quantumlight quantum) 电磁辐射的量子,传递电磁相互作用,静电磁辐射的量子,传递电磁相互作用,静止质量为零,不带电止质量为零,不带电v其能量为普朗克常量与频率的积其能量为普朗克常量与频率的积 hE 光子22普朗克普朗克vPlanck Planck 普朗克普朗克 1858.4-1947
9、.101858.4-1947.10v德国物理学家德国物理学家v量子物理学的开创者和量子物理学的开创者和奠基人奠基人v获获19181918年诺贝尔奖年诺贝尔奖23辐射辐射 自然界中的一切物体, 都以电磁波的形式向外传送热量,这种传送能量的方式称为辐射。 另外两种传递热量的方式为对流和传导24普朗克黑体辐射普朗克黑体辐射v19001900年所创的年所创的“黑体黑体辐射定律辐射定律v早在早在1900年,年,M.普朗普朗克解释黑体辐射能量克解释黑体辐射能量分布时作出量子假设,分布时作出量子假设,物质与辐射之间的能物质与辐射之间的能量交换是不连续的,量交换是不连续的,一份一份的,每一份一份一份的,每一份
10、的能量为的能量为 h25v 是用于描述在任意温度下,从一个黑体中发射的电磁的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率的函数 . 如果写成波长的函数,在单位立体角内的辐射率为 黑体辐射公式黑体辐射公式普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱26v普朗克的后半生一直在致力于将量子理论置于经典理论的框架中v在普朗克弥留之际,小爱去看他,同行的人劝他,千万别在老普面前提量子论27叶企孙:口吃的清华大学物理系叶企孙:口吃的清华大学物理系的创始人的创始人v叶企孙叶企孙(1898.71977.1)(1898.71977.1)v19181918年毕业于清华
11、学校年毕业于清华学校v19231923年获哈佛博士学位年获哈佛博士学位v19241924年回国后,创建清华物理系,也年回国后,创建清华物理系,也是中国物理学会的创建人之一是中国物理学会的创建人之一v叶企孙用叶企孙用X X射线精确地测定普朗克常射线精确地测定普朗克常数数h h,后来一直研究铁磁性理论,后来一直研究铁磁性理论28决定世界的几个常数是v 光速 c =2.99792485E8米/秒 v 普朗克常数 h =6.6262E-34焦耳秒 v 引力常数 G =6.672E-10牛顿平方米千克-2 v 电子电荷 e =1.6022E-19库伦 v 电子静止质量 me=9.1095E-31千克v
12、质子静止质量=1.6726E-27千克 v 阿伏加德罗常数 Na=6.022E26千摩尔-1 v 波尔兹曼常数 =1.381E-23焦耳开-1 v 中子静止质量=1.67493E-27千克 v 哈勃常数 H50-75公里秒-1百万秒差距-1 v 电子伏 eV=1.6022E-19焦耳 我们的世界由一些常数组成29爱因斯坦爱因斯坦v1905年爱因斯坦进年爱因斯坦进一步提出光波本身一步提出光波本身就不是连续的而具就不是连续的而具有粒子性,称之为有粒子性,称之为光量子光量子v爱因斯坦获诺奖,爱因斯坦获诺奖,并不是因为相对论并不是因为相对论30v犹太人犹太人v提出量子论却一生都在提出量子论却一生都在反
13、对量子力学反对量子力学v提出许多理论实验,最提出许多理论实验,最后都成了奠定量子理论后都成了奠定量子理论的基石,虽然他提出时的基石,虽然他提出时都是为了反对量子论都是为了反对量子论v最出名的观点就是上帝最出名的观点就是上帝不掷骰子不掷骰子v有许多轶事,但虐妇并有许多轶事,但虐妇并没有成八卦没有成八卦31v光照射到某些物质上,引起物质的电性质发生变化,也就是光能量转换成电能。这类光致电变的现象被人们统称为光电效应v1887年赫芝偶然发现v1905年,爱因斯坦关于光的产生和转化的一个启发性观点一文中,用光量子理论对光电效应进行了全面的解释v1916年,美国科学家密立根通过精密的定量实验证明了爱因斯
14、坦的理论解释,从而也证明了光量子理论 从此,波成为了粒子32v1923年年A.H.康普顿成功地用光量子概念解释了康普顿成功地用光量子概念解释了X光被物质散射时波长变化的康普顿效应,从而光光被物质散射时波长变化的康普顿效应,从而光量子概念被广泛接受和应用,量子概念被广泛接受和应用,1926年正式命名为年正式命名为光子光子康普顿效应康普顿效应33v玻尔玻尔 BohrBohrv1885.10-1962.111885.10-1962.11v丹麦物理学家,丹麦物理学家,哥本哈根学派的创哥本哈根学派的创始人始人34v1903年入哥本哈根大学v1917年当选为丹麦皇家科学院院士v1920年创建哥本哈根理论物
15、理研究所v1922年玻尔荣获诺贝尔奖35v玻尔的研究始于原子结构未知的年代,结束于原子理论成熟阶段,v在1913年发表的长篇论文论原子构造和分子构造中创立了原子结构理论,创建著名的“哥本哈根学派”v最能提携新人36v 原子非常小,原子非常小, 其直径大约有百万分之一毫米。其直径大约有百万分之一毫米。 虽虽然原子很小,但它却是由位于原子中心的原子核和然原子很小,但它却是由位于原子中心的原子核和一些微小的电子组成的,这些电子绕着原子核的中一些微小的电子组成的,这些电子绕着原子核的中心运动,就像太阳系的行星绕着太阳运行一样。心运动,就像太阳系的行星绕着太阳运行一样。最简单的原子结构图37 1.1.定
16、态假设:原子只能处于一系列量子化的能量状定态假设:原子只能处于一系列量子化的能量状态。这些状态是稳定的态。这些状态是稳定的v2.2.能级假设:量子化的能量值称为能级。最低能级能级假设:量子化的能量值称为能级。最低能级为基态,其他能级为激发态为基态,其他能级为激发态 v( (对于氢原子,对于氢原子,E E1 1=-13.6eV=-13.6eV,R R1 1=0.53=0.531010-10-10m) m) v3.3.跃迁假设:电子从一个态到另一个态时,会辐射跃迁假设:电子从一个态到另一个态时,会辐射或吸收一个光子,其能量满足或吸收一个光子,其能量满足hh= =E Em m-E-En n. . 可
17、是如何解释呢?3819241924年,五年的博士工作以后,德布罗依年,五年的博士工作以后,德布罗依应该答辩了,可是他只写了一页论文:应该答辩了,可是他只写了一页论文:既然波可以是粒子,那粒子也是波既然波可以是粒子,那粒子也是波当论文来到了维也那,老讲师薛定锷读到当论文来到了维也那,老讲师薛定锷读到了,从而有了薛定锷方程了,从而有了薛定锷方程粒子也是波了倚天一出,谁与争锋倚天一出,谁与争锋! !391924年,五年的博士工作以后,德布罗依年,五年的博士工作以后,德布罗依应该答辩了,可是他只写了一页论文:应该答辩了,可是他只写了一页论文:既然波可以是粒子,那粒子也是波既然波可以是粒子,那粒子也是波
18、当论文来到了维也那,老讲师薛定锷读到当论文来到了维也那,老讲师薛定锷读到了,从而有了薛定锷方程。了,从而有了薛定锷方程。倚天一出,谁与争锋倚天一出,谁与争锋!题外的话40信的内容大致如下:信的内容大致如下:尊敬的爱因斯坦阁下:尊敬的爱因斯坦阁下:在我这里有一位研究生,已经攻读了五年在我这里有一位研究生,已经攻读了五年的博士学位,如今即将毕业,在他提交的毕的博士学位,如今即将毕业,在他提交的毕业论文中有一些新的想法业论文中有一些新的想法请对他的论文作出您的评价。请对他的论文作出您的评价。另外顺便向您提及,该研究生的父亲是弊另外顺便向您提及,该研究生的父亲是弊国的一位伯爵,内阁的国的一位伯爵,内阁
19、的XX部长,若您部长,若您,将来您来法国定会受到隆重的接待将来您来法国定会受到隆重的接待朗之万朗之万41薛定锷方程v薛定谔方程是量子力学中的基本方程v可描述微观粒子的运动,每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式,通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量,从而了解微观系统的性质 奥地利 利用费马原理建立整个体系42v在量子力学中,体系的状态不能用理学量(例如在量子力学中,体系的状态不能用理学量(例如x x)的值来确定,而是要用力学量的函数的值来确定,而是要用力学量的函数(x,tx,t),),即波函数(又称概率福,态函数)来确定即波函数(又称概率福,态函数)来确定,v因此波函数称为量子力学研
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