向量加法运算及其几何意义ppt课件.ppt

1、. 两个实数可以相加，从而给数赋两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵予了新的内涵.如果向量仅停留在概念如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的的层面上，那是没有多大意义的.我们我们希望两个向量也能相加，拓展向量的希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则就需要建立相关的原理和法则.既有大小又有方向的既有大小又有方向的量是否可以相加呢？量是否可以相加呢？.思考思考1：位移的合成：位移的合成如图，某人从点如图，某人从点A到点到点B，再从点，再从点B改变方改变方向到点向到点C，则，则两次位移两次位移的和可用什

2、么来表的和可用什么来表示？由此可得什么结论？示？由此可得什么结论？A BCACBCAB上述分析表明，位移的合成可看作是向上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。量的加法。.OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为为F1与与F2的合力的合力它们之间有它们之间有什么关系？什么关系？思考思考2：力的合成：力的合成.向量向量加法运算及其几何意义加法运算及其几何意义.向量的加法：向量的加法：abba abCAB ,a bAABa BCbACa ba ba bAB BCAC 已知非零向量在平面内任取一点 作则向量叫做的和，记作即求两个向量和的运算，叫做这三角形法则.种求向量和的方法，称为向量

3、的加法.的向量加法 、 与与首指向尾为和首指向尾为和首尾顺次相接首尾顺次相接.向量的加法：向量的加法：OABCabba 连对角连对角起点相同起点相同 以同一点以同一点O为起点的两个向量为起点的两个向量 为邻边为邻边作平行四边形作平行四边形OACB,则以则以O为起点的对角线为起点的对角线 就是就是 与与 的和的和,即即ba,OCabOBOAbaOC 我们把这种作两个向量和的方法叫做我们把这种作两个向量和的方法叫做向向量加法量加法的的平行四边形法则平行四边形法则.00,aaaa对于零向量与任一向量我们规定对于向量的加法的理解需要注意下面两点对于向量的加法的理解需要注意下面两点:(1)两个向量的和仍

4、然是两个向量的和仍然是向量向量(简称和向量简称和向量)(2)位移的合成是三角形法则的物理模型位移的合成是三角形法则的物理模型. 力力F的分解为平行四边形法则的分解为平行四边形法则.三角形法则三角形法则:首尾相接连端点；首尾相接连端点；平行四边形法则平行四边形法则:起点相同连对角起点相同连对角.例例1.如图如图,已知向量已知向量 ,求作向量求作向量 。,a b abab则则 。 OBab OABaba 三角形法则三角形法则作法作法1：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ， ，OAa ABb b.ab作法作法2：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，O作作 ， ，OAa OBb aABb以

5、以OA,OB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形OACB，C.OC OA OB a b 连结连结OC,则则ba 平行四边形法则平行四边形法则例例1.如图如图,已知向量已知向量 ,求作向量求作向量 。,a b ab练习练习:P84,第第1,2,3题题.ACDBODA CB 课堂练习课堂练习教材教材P84页练习页练习3. 1 a+d=_2 c+b=_a bc d.2 2、（、（1 1）abbba ababa （2 2）教材教材P84页练习页练习2.课堂练习课堂练习向向 量量 加加 法法 .abba abbba abba 1 1、（、（1 1）（2 2）课堂练习课堂练习（3 3）（4 4）babbb

6、a 教材教材P84页练习页练习1.向向 量量 加加 法法 . a+b _ a + b (,)请选用合适符号连接：请选用合适符号连接： 非零向量a,b处于什么位置时？ 1 a+b a + b2 a+b = a + b a ， b不共线或共线反向 a ， b共线且同向 a ， b反向且 a b a ， b反向且 a b向向 量量 加加 法法 3 a+b = a - b4 a+b = b - a.结论：结论： a - ba+ba + b 已知 a =8, b =6,则 a+b 的最大值和最小值是_练习：_14, 2向向 量量 加加 法法 .多个向量相加的运算法则多个向量相加的运算法则两个向量相加有三

7、角形法则两个向量相加有三角形法则,多个向量相加多个向量相加怎么办怎么办? 向量求和的三角形法则向量求和的三角形法则,可以推广到多个向量可以推广到多个向量求和的多边形法则求和的多边形法则: n个向量经过平移个向量经过平移,依次使它们首尾相接依次使它们首尾相接,组成一个向组成一个向量折线量折线,这这n个向量的和等于折线的起点到个向量的和等于折线的起点到折线的折线的终点的终点的向量向量,即即nnnAAAAAAAAAA01322110A A0 0A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A An-1n-1A An n.思考思考:如果非零向量如果非零向量 满足满足 ,那么以那么以 为有向线段的三条

8、线段能否组成一个三角形为有向线段的三条线段能否组成一个三角形?cba,0cbacba,不一定不一定.abc如:abc向量加法的平行四边形法则和三角形的区别和联系向量加法的平行四边形法则和三角形的区别和联系: 三角形法则三角形法则中的两个向量是中的两个向量是首尾相接首尾相接的的,而而平行四边平行四边形法则形法则中的两个向量中的两个向量有公共的起点有公共的起点;三角形法则三角形法则适用于适用于所所有的两个非零向量求和有的两个非零向量求和,而而平行四边形法则平行四边形法则仅适用于仅适用于不共不共线的两个向量求和线的两个向量求和.三角形法则和平行四边形法则都是向三角形法则和平行四边形法则都是向量和的基

9、本方法量和的基本方法.练习练习:P84,第第4题题.DCBAE课堂练习课堂练习教材教材P84页练习页练习4. 1 a+b=_2 c+d=_3 a+b+c=_4 c+d+e=_cf gf gfca b d e.向量加法的运算律向量加法的运算律 数的加法满足交换律和结合律，数的加法满足交换律和结合律，那么对任意向量那么对任意向量 的加法的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。, a b OABCabba abba abccb cba ACDB,abba()()abcabc向量加法的交换律向量加法的交换律向量加法的结合律向量加法的结合律.ABCDEF

10、O数数学应学应用用1(2)(3)OABCDEFOAOCBCFEOAFE 例2：已知 为正六边形的中心，作出下列向量（ ）1;OAOCOB 解：（ ）2;BCFEAD （）30.OAFE （）.例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；

11、2 3ADBC.,) 1 ( :表示船实际航行的速度则为邻边作平行四边形以表示水速表示船速如图解ACABCDABADABAD.例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3(2)| 2,| 2 3RtABC

12、ABBC 解： 在中，2222|2(2 3)4 ACABBC 2 3tan32CAB60 .CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的方向与水的流速间的夹角为夹角为60。ADBC.化简：化简：_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB例题例题3:ADMN0. 1.化简 : AB+DF+CD+BC+FAFADFCDBCAB0B2. O是四边形是四边形ABCD对角线的交点对角线的交点,使得使得OCDOOBAO成立的四边形成立的四边形ABCD是是A.等腰梯形等腰梯形 B.平行四边形平行四边形C.菱形菱形 D.矩形矩形 3.有边长为1的正方形ABCD,设AB=a,BC=b,AC=c则|a+b+c|=22.课堂小结课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算.作业布置作业布置:P91,第第2,4(1)(2)(3)