国家开放大学电大本科《离散数学》2028-2029期末试题及答案（试卷号：1009）.pdf

1、国家开放大学电大本科离散数学2028-2029期末试题及答案（试卷号：1009)一、 单项选择题（每小题3分， 本题共15分）1.若集合A=l,2,3,4，则下列表述不正确的是（） A. lEAC. l,2,3EAB. 1,2,3CAD. 0竺A2. 若R1和凡是A上的对称关系，则R,UR,R巾R2tK-R2,R2-R1中对称关系有（）个A. 1C.3B. 2D. 4 3. 设G为连通无向团，则（）时，G中存在欧拉回路A. G不存在奇数度数的结点B. G存在偶数度数的结点C. G存在一个奇数度数的结点D. G存在两个奇数度数的结点4. 无向图G是棵树 ，边数是10，则G的结点度数之和是（） A

2、. 20 c.10B. 9D. 115.设个体域为整数集，则公式V工3y(.x+y=O)的解释可为（） A.存在一整数工有整数y满足工y=OB对任意整数工存在整数y满足工y=OC. 存在一整数工对任意整数y满足工y=OD.任意整数工对任意整数y满足工y=O答案：1.C2.D3. A4. A二、 填空题（每小题3分， 本题共15分）6. 设A=l,2,B=l,2,3)，则A到B上不同的函数个数为7. 有n个结点的无向完全图的边数为5.B8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有个9. 设G是有10个结点的 无 向连通图，结点的度 数 之 和 为30，则从G中删去条边后使之

3、变成树JO. 设个体 域D=l.2,3,1)，则谓词公式(3工）A （.:r）消去犹词后的等值式为答案：6. 97.11(11-1)/2（或CD8. 29. 6LO. A(l) V /(2) V /(3) V /(4) 三、 逻辑公式翻译（每小题6分， 本题共12分）11. 将语句“昨天下雨”翻译成命题公式12. 将语句“小王今天上午或者去看电影或者去打球”翻译成命题公式答案：11. 设P：昨天下雨则命题公式为：P.12. 设P：小飞今天上午去石电影Q：小工今天上午去打球则命题公式为：气P.Q).或者(-,P /Q) V (P / -,Q) 四、 判断说明题（判断各题正误， 并说明理由每小题7

4、分， 本题共 14分）13. 存在集合A与B，使得AEB与AB同时成立M 完全图K1是平面图答案：13. 正确例：设A=(a),B=a,al)则有AEB且AB.说明：举出符合条件的例均给分14. 正确完全图此是平面图、如凡可以如下图示嵌人平面五、 计算题（每小题12分， 本题共36分）(2分）(6分）(2分）(fi分(3分）(5分）(7分）(3分）(5分）15. 设偏序梨的哈斯图如下，B为A的子集，其中B=b,c试d b c(1)写出R的关系表达式；(2)画出关系R的关系图；(3)求出B的最大元、极大元、上界16.设图G=,V= v1.v,v,v,vs),= (v1心l),(Vt叩），（v1.

5、v5),(v,v,),(v3,vs)，试(1)画出G的图形表示；(Z)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出图G的补图的图形17.求P-+(Q /R)的合取范式与主合取范式答案：15.解：R=, S=, R-1 =,r(S)= , 说明：对于每一个求解项，如果部分正确，可以给对应1分16.解：（l)(3分）(6分）(9分）(12分）VI 0 V3 V4 (3分）(2)邻接矩阵0 l O 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 (6分）(3)deg(v,)=2deg(v1) =2deg(v,)=Odcg(v,)=2(4)补图17. 解：，（PVQ)VR台,PA,Q)VR

6、内析取范式台(-,PVR)/(-,QVR)台(-,PVR)V(Q/-,Q)/ (-,QVR) V3 Ov仁(-,PVR)V(Q/-,Q)/(-,QVR)V(P/-,P)仁(-,PV RV Q) / (-,PVRV-,Q)/(-,QVRVP)八(-,QVRV-,P)仁(PV-,QVR)/(-,PVQVR)/(-,PV-,QVR) 六、 证明题（本题共8分）主合取范式18.设A,B是任意集合，试证明：若AXA=BXB，则A=B.答案：设S=AnB-C), T=AnB)一(AnC)，若xES，则xEA且xEB-C，即xEA，并且xEB且工(J:C,所以xEAnB)且xe(AnC)，得.rET,所以S三T.反之，若.rET，则工E(AnB)且xr/:AnC),即.rEA，工EB，且xr/:C，则得工EB-C,即得xEAn(B-C)，即xES，所以Ts;S.因此T=S.另，可以用恒等式替换的方法证明(9分）(12分）(2分）(3分）(4分）(5分）(6分）(7分）(8分）(5分）(7分）(9分）(10分）(11分）(12 4)-)