三角函数复习绝佳PPT课件.ppt

1、 三角函数三角函数复复 习习 课课定义定义同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系图象性质图象性质单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线诱导公式诱导公式C C()S S()、T( T( ) ) y=asin+bcosy=asin+bcos的的 最最 值值形如形如y=Asin(x+)+By=Asin(x+)+B图象图象和差化积公式和差化积公式积化和差公式积化和差公式S S/2=/2=C C/2=/2=T T/2=/2=S S2=2=C C2=2=T T2=2=降幂公式降幂公式红色字体的红色字体的公式不要求公式不要求记忆！记忆！一、任意角的三角函数一、任意角的三角函数1 1、角的概念的推广角的概

2、念的推广正角正角负角负角o ox xy y的终边的终边的终边的终边),(零角零角与与a a终边相同的角的集合终边相同的角的集合A=x|x=a+kA=x|x=a+k0360Z kZ k象限角与非象限角象限角与非象限角306454360212032135431506527023180度度 弧度弧度 0 003602902 2、角度与弧度的互化、角度与弧度的互化: :半径长的圆弧所对的圆心角为半径长的圆弧所对的圆心角为一弧度角一弧度角 36021801801185730.57)180(1,弧度特殊角的角度数与弧度数的对应表特殊角的角度数与弧度数的对应表|a|=l/r|a|=l/r （a a为弧度，为

3、弧度，l l为弧长，为弧长，r r为半径为半径) )计算公式计算公式扇形面积公式：扇形面积公式：S=1/2(aS=1/2(a* *r r* *r)r)3 3、任意角的三角函数定义、任意角的三角函数定义x xy yo oP(x,y)P(x,y)r r的终边yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin4 4、同角三角函数的基本关系式、同角三角函数的基本关系式倒数关系倒数关系：1seccos1cscsin1cottan商数关系商数关系：sincoscotcossintan平方关系平方关系：222222csccot1sectan11cossin22yxr定义定义：三角函数值的符

4、号：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦一全正，二正弦，三两切，四余弦”x xy yo oP P正弦线正弦线M MA A3).3).三角函数线三角函数线: :（有向线段）（有向线段）正弦线正弦线: :余弦线余弦线: :正切线正切线: :MPMPOMOMT TATAT正切线正切线余弦线余弦线5 5、诱导公式：、诱导公式：,:2符号看象限奇变偶不变口诀为的各三角函数值的化简诱导公式是针对k例例：)23sin(cos（即把（即把 看作是锐角）看作是锐角）)2cos(sin)sin(sin)cos(cos二、两角和与差的三角函数二、两角和与差的三角函数1 1、预备知识：两点间距离公式、预

5、备知识：两点间距离公式x xy yo o),(111yxp),(222yxp22122121)()(|yyxxpp),(21yxQ2 2、两角和与差的三角函数、两角和与差的三角函数sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的应用)tantan1)(tan(tantan公式变形公式变形3 3、倍角公式、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与

6、余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别22cos1cos222cos1sin2三、三角函数的图象和性质三、三角函数的图象和性质图图象象y=sinxy=sinxy=cosxy=cosxx xo oy y22232-1-11 1x xy y22232-1-11 1性性质质定义域定义域R RR R值值 域域-1-1，11-1-1，11周期性周期性T=2T=2T=2T=2奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性增函数22 ,22kk减函数232 ,22kk增函数2 ,2kk减函数2 ,2kko o1 1、正弦、余弦函数的图象与性质、正弦、余弦函数的图象与性质2 2、函数、函数 的图象的

7、图象（A0, 0 ) A0, 0 ) )sin(xAyxysin第一种变换第一种变换: : 图象向左图象向左( ) ( ) 或或向右向右( ) ( ) 平移平移 个单位个单位 00|)sin(xy横坐标伸长横坐标伸长( )( )或缩短或缩短( )( )到到原来的原来的 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长纵坐标伸长(A1 )(A1 )或缩短或缩短( 0A1 )( 0A1 )(A1 )或缩短或缩短( 0A1 )( 0A1 )到原来的到原来的A A倍倍 横坐标不变横坐标不变)sin(xAy3 3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质y=tanxy=tanx图图象象22

8、x xy yo o2323定义域定义域值域值域,2|NkkxxR R奇偶性奇偶性奇函数奇函数周期性周期性T单调性单调性)(2,2(Zkkk4 4、已知三角函数值求角、已知三角函数值求角y=sinx , y=sinx , 的反函数的反函数 y=arcsinx , y=arcsinx , 2,2x 1 , 1xy=cosx, y=cosx, 的反函数的反函数y=arccosx,y=arccosx, 0 x 1 , 1xy=tanx, y=tanx, 的反函数的反函数y=arctanx,y=arctanx,)2,2(xRx已知角已知角x ( )x ( )的三角函数值求的三角函数值求x x的步骤的步骤

9、2 , 0 x先确定先确定x x是第几象限角是第几象限角若若x x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若；若x x的三角函数的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据根据x x是第几象限角，求出是第几象限角，求出x x 若若x x为第二象限角，即得为第二象限角，即得x= x= ；若；若x x为第三象限角，即得为第三象限角，即得 x= x= ；若；若x x为第四象限角，即得为第四象限角，即得x=x=若若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。1x1x1x1x12x

10、Rx反三角函数反三角函数例例1 1：已知：已知 是第三象限角，且是第三象限角，且 ，求求 。 四、主要题型四、主要题型31costan为第三象限角解：解：322)31(1cos1sin2222cossintan应用：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例例2 2：已知：已知 ，计算，计算 2tancossin2cossin3cossin解解: : coscossin2coscossin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan2521222应用：应用：关于关

11、于 的齐次式的齐次式cossin 与例例3 3：已：已知知 ，)4, 0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解解: :)(2cos)sin()4()4cos()4sin()4sin()4cos()4cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4, 0(,135)4cos(且6556)13125313554(上式应用应用：找出已知角与未知角之间的关系找出已知角与未知角之间的关系例例4 4：已知：已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan2解：解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos2

12、2tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2322sincossincos应用：应用：化简求值化简求值例例5:5:已知函数已知函数 求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值 及相应的及相应的x x的值；函数的图象可以由函数的值；函数的图象可以由函数 的图的图象经过怎样的变换得到。象经过怎样的变换得到。,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy,2sin2解：解：xxxxxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin

13、1xxx22T得由,224222kxkZkkxk,883)(8,83Zkkk函数的单增区间为22,)(8,2242最大值时即当yZkkxkxxy2sin2图象向左平移图象向左平移 个单位个单位8)42sin(2xy图象向上平移图象向上平移2 2个单位个单位)42sin(22xy 应用应用：化同一个角同一个函数：化同一个角同一个函数专题一、三角函数的概念专题一、三角函数的概念专题训练：专题训练：例例1 1：如果：如果 是第一象限角，判断是第一象限角，判断 是第几象限角？是第几象限角？22、)0452 注：(1)应用象限角的概念判断(2 错解:是第一象限角0 902例 、如果 为第二象角，sin

14、cos试判断的符号cos sin注：突破注：突破“单一按角度制思考单一按角度制思考 三三 角问题角问题”的习惯的习惯 sin2131,2例 、已知:则是第几象限角？3.3.已知已知coscosA.) (,sinsin是第一象限角，则、若下列命题成立的是tantan.coscos.tantan.是第四象限角，则、若是第三象限角，则、若是第二象限角，则、若DCB答案：答案：D D专题二：同角三角函数基本关系专题二：同角三角函数基本关系2221sincossin2sinsincos4cos2例 、已知tan = 3，求式子4cos的值.关键：弦切关键：弦切 22sincos 2 sincossinc

15、os(3) sin2 cos11、已知tan =2,求值：1练习：练习：注：公式的正用、反用、变形、注：公式的正用、反用、变形、“1”1”的变通。的变通。1例2、已知sin +cos = ，50,求cot 的值注：在应用三角公式进行开方运算时，要注：在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取舍。根据角的范围，确定正负号的取舍。1332、已知sin +cos = ，0,3求sincos 及 sin+ cos的值。练习：练习：小结：小结：三个式子中，已知其中一个式子的值，三个式子中，已知其中一个式子的值，可以求出其余两个式子的值。可以求出其余两个式子的值。sincos , sin

16、cos , sincos2233、已知0,且sin ,cos12是方程5x -x-=0的两个根，求5sin+ cos、tan +cot以及tan -cot 的值3,m-34-2m例 、若sin =，cos =,m+5m+5,则m的取值范围？2注：不能单从角的范围考虑，而怱略了注：不能单从角的范围考虑，而怱略了 内在联系内在联系22sincos1专题专题 三：三角函数求值三：三角函数求值1.例 、设tan=5,tan-=4，4求tan+4,270, 44练习1、已知cos-=-,cos=,5590 - 180360 求cos2一、已知三角函数值求三角函数值一、已知三角函数值求三角函数值2 122

17、、设cos-=- ,sin=,293且 ,0 0a0时时 2a+b=1 2a+b=1 a=2a=2 -a+b=-5 -a+b=-5 b=-3b=-3 当当a0a0a0函数函数y=-acos2x- y=-acos2x- asin2x+2a+basin2x+2a+bx x0, 0, ，若函数的值域为，若函数的值域为-5,1-5,1，求，求常数常数a,ba,b的值。的值。解：解：a0a0 3a+b=1 3a+b=1 a=2 a=2 b=-5 b=-5 b=-5 b=-5321)2sin(22)2sin(22)2sin2cos(26216766627321xxbaxabaxxay2.2.已知函数已知函

18、数f(x)=sin(x+ )+sin(x- f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+)+cosx+a(acosx+a(aR,aR,a常数常数) )。（1 1）求函数）求函数f(x)f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2 2）若）若x x- , - , 时，时，f(x)f(x)的最大的最大值为值为1 1，求，求a a的值。的值。解：（解：（1 1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a)+cosx+a = sinx+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a =2sin(x+ )+a f(x)f(x)最

19、小正周期最小正周期T=2T=2 （2 2）x - , x - , x+ x+ - , - , f(x)f(x)大大=2+a =2+a a=-1a=-1662266662233233.3.函数函数f(x)=1-2a-2acosx-2sinf(x)=1-2a-2acosx-2sin2 2x x的最小的最小值为值为g(a)(ag(a)(aR)R)：（1 1）求）求g(a)g(a)；（；（2 2）若）若g(a)= g(a)= ，求，求a a及及此时此时f(x)f(x)的最大值。的最大值。解：解：f(x)=2(x- )f(x)=2(x- )2 2- - 2 2-2a-1-2a-1 -1 -1xx1 1 当当-1-1 1 1即即-2-2a a2 2时时 f(x)f(x)小小=- =- 2 2-a-1-a-1 当当 1 1 即即a2a2时时 f(x)f(x)小小=f(1)=1-4a=f(1)=1-4a212a2a2a2a2a当当 -1 -1 即即a-2a2)(a2) 1 1 (a-2)(a-2) - - 2 2-2a-1= -2a-1= a a2 2+4a+3=0+4a+3=0 a=-1 a=-1 此时此时 f(x)=2(x+ )f(x)=2(x+ )2 2+ + f(x) f(x)大大=5=52a2a2a212121