《正多边形和圆》PPT课件.ppt

1、正多边形和圆（一）问题3:什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.复习回顾：问题1：n边形的内角和是问题2：n边形的外角和是0180)2(n360思考：1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。正多边形的性质及对称性4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。议一议 自主学习课本P45议一议；正n边形与圆的关系1.把正n边形的边

2、数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?ABCDE定义：把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.EFCD中心角边心距rAB新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心ABCODABCODABCEFODABCEO每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？ 正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形 正多边形与三角形DFABCEO

3、GHDABCEFOMNPQGHDFHABCEOGMNDFABCEO作每个正多边形的边心距，又有什么规律？ 边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的EFCD.360n中心角180AOGBOGn边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra2211222rSL rn a raR 边 心 距面 积（）新课讲解EDCBAOF360n nn 180)2(中心角与内角互补抢答题：1.o是正与 的圆心。ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正ABC的它是正ABC的 的半径。 3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 的半径。ABC.

4、OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、 O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（ ）它的度数是（ ）9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等因为：正六边形的中心角是60度和

5、半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.OABDEFG说出图中正多边形的中心，半径，中心角，边心距， COG正多边形的边心距就是内切圆半径。中心既是外接圆的圆心也是内切圆的圆心。思考：正多边形的半径是外接圆半径。那么，正多边形的内切圆半径是 （用图中线段表示）回答：1.正n边形的内角和是一个内角的度数是2.正n边形的一个中心角是3.正n边形的一个外角是nn01802 ）（n0360n0360正多边形的中心角与外角度数相等

6、0180)2(nnn00180)2(180或 例1.求出半径为的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.ABCDO3边长边心距312面积思考：则边心距为周长为正多边形的面积是,60,2402cmcm8cmlrS21正多边形的面积例例2、如图：已知正六边形、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为的边长为6cm，（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。（2）求正六边形ABCDEF的边心距。作半径OA、OB；OA=OB，AOB=60 OAB是正三角形，R=AB=6cm， r6DFABCEOHR解：（1）HOB= 60= 30 21答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是 cm。33（2）作OGAB

7、于H，得RtOHB练习：已知正六边形练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为的的边心距为 r =6cm，求正六边形，求正六边形ABCDEF的外接圆的半的外接圆的半径径R。rDFABCEOHR例3：如图，正三角形ABC的边心距r3=2,求：R, a3 .ABCODS3例4: 已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a6、周长l6、面积S6 .ABCDEFOG学以致用：有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此,亭

8、子地基的周长 l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理,可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在RtOBE中222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形BACDOE已知：正方形半径为R，求它的边心距，边长和面积 2.求半径为2的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比 。222思考：同一圆的内接正三角形，正方形

9、，正六边形中，周长最大的是123：正六边形那么半径为n呢？ABCDEFO1.如图正六边形ABCDEF内接于 O，则ADB的度数是030O圆内接正六边形的边长与半径 。相等ABO是正三角形 2.如果一个正多边形的每个外角都等于360，则这个正多边形的中心角等于 。 .有一边长为4的正n边形，它的一个内角为1200，其内切圆半径为 . .已知正方形的内切圆半径r1，则这个正方形的外接圆面积S= .036322正多边形的中心角与外角度数相等 .正三角形的内切圆与外接圆的半径之比1:2 1.如图：圆内接正五边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，求APB的度数。ABCDEP2:如图,M,N分别是

10、O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON的度数;(2)图中MON= ; 图中MON= ;(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCOABCDOOOABCDEFMNAB CMMMNNN;41,4360)3(;180).2)2( ;360) 1 (. 1222000nnarRarRnnnnnnnn满足关系式和边长，边心距边形的半径）正（；边形的各外角为正（边形的各内角为正边形的中心角为正）下面说法中正确的有（个1 . A个2 .B个3 .C个4DD正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积34 160603230120012009009006023633361222284121.填表：课堂小结1. 圆的内切与外接正多边形2. 正多边形的内切圆与外接圆3. 正多边形的中心、半径、中心角、边心距4. 利用正多边形与圆的关系进行解题