《一次函数》复习PPT课件.ppt

1、一次函数复习课一次函数复习课 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 一、函数的概念：（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2(x0)二、函数有几种表示方式？1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）ABCDA练习2小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(

2、米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（） A B C DC求出下列函数中自变量的取值范围?(1)1mn3(2)2yx1(3)1khk三、自变量的取值范围分式的分母不为0被开方数(式)为非负数与实际问题有关系的,应使实际问题有意义345yx（ ）5x 1x 2x 11kk且x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：2、描点：3、连线： 四、画函数的图象s = x2 （x0） 一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。kx b= 思 考kxy=k xn +b为一次函数的条件

3、是什么?五、正比例函数与一次函数的概念：01kn2:函数y=(m +2)x+( -4)为正比例函数,则m为何值2mxyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1 (1.下列函数中,哪些是一次函数?m =2答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是练习k0图象过一、三象限和原点k0b=0b0图象过一、二、三象限b0图象过一、三、四象限b=0图象过二、四象限和原点b0图象过一、二 、四象限b0图象过二、三 、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小bbbbbb六、一次函数与正比例函数的图象与性质xyoxyo一次函数的增减性 对于一次函数y=k x + b (k 0)，有： 当k0时，y随x

4、的增大而_。 当k0时，y随x的增大而_。增大减小1.填空题：有下列函数： , , , 。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。练习56 xy4 xy34 xyxy2、2.根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回 答出各图中k、b的符号：k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_03、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0, b 0此时，直线y=bxk的图象只能是( ) D 4 4、设点、设点P(0,m),Q(n,2)P(0,m),Q(n,2)都在函数都在函数y=x+by=x+b的图象上的图

5、象上, ,求求m+nm+n的值的值? ? 5、y=-x2与x轴交点坐标（ ）， y轴交点坐标（ )0，22，02b-2bnm b-2nbm 2bnbm 解：由题意得，6 6、已知一次函数已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), y=(m+2)x+(m-3), 当当m m分别取分别取 什么值时什么值时,(1)y,(1)y随随x x值的增大而减小值的增大而减小? ? (2) (2)图象过原点图象过原点? ? (3) (3)图象与图象与y y轴的交点轴的交点x x在轴的下方在轴的下方? ? (4) (4)图象不经过第二象限？图象不经过第二象限？解: 根据题意，得：(1)y随x值的增大而减小 m+2

6、0 m -2(3) 图象与y轴的交点 在x轴的下方 m-30 m3（4）图象不经过第二象限3m2- 0302 mm(2)20 30 3mmm 图 象 过 原 点怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x+12、平移法知识拓展 一次函数与二元一次方程1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程3x-y-6=0 一次函数y=3x-62.填表方程3x-y-6=03x-y-6=0的解的解直线y=3x-6y=3x-6上的点上的点31yx02yx60yx91yxA(1,3)B(2,0)C(0,-6)D(-1,-9)结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.知识拓展 一次函数与

7、二元一次方程组二元一次方程组与一次函数的关系探讨的解是多少？二元一次方程组042013yxyx在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.得出的结论是什么?21yx二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.若求两直线交点坐标,该如何求?解方程组一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨X取何值时y0,y=0,y0?结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.知识拓展 一次函数与不等式 如图给每个交点标出字母,你能否

8、用多种方法求得四边形OABC的面积?1112xy2122xy (1,1.5)方法一:利用大三角形减小三角形方法二:把四边形分割成梯形和三角形方法三:把四边形分割成两个小三角形知识拓展 三角形的面积七、求函数解析式的方法:先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法 例1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式?点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。y-2-1xoa解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把

9、两点的坐标分别代入y=kx+b,得： -2k+b=0 b=-1 解得：k= - 0.5，b=-1 其函数解析式为y= - 0.5x-1例2、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4时y的值和y =-3时x的值。661877744xy 当时，解：由 y与x1成正比例可设y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：76k6667771yxx66577233,yxx 当时，例3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解:y=kx+b图象与y= - 2

10、x图象平行 k=-2图像经过点（0，4）b=4此函数的解析式为y= - 2x+4函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)和(2,0)122 44s 1 1、已知直线、已知直线y=kx+by=kx+b平行与直线平行与直线y=-2xy=-2x，且与，且与y y轴交于点（，），则轴交于点（，），则k=_,b=_.k=_,b=_.此时，直线此时，直线y=kx+by=kx+b可以由直线可以由直线y=-2xy=-2x经过怎经过怎样平移得到？样平移得到？-2-2练习：2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。 3、根据如图所示的条件，求直线的表达式。 -2沿y轴向下平移2个单位y

11、=2x223yx 4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（）设所求函数关系式为：ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得405bk解析式为：Qt+40(0t8)(4022.5)3.55也可以这样做：千克/小时Q=40-5t(0t8) 4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千

12、克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（）取t=0，得Q=40；取t=，得Q=描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括两端点的线段.204080tQ.AB（2）画出这个函数的图象。Qt+40(0t8)5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服

13、药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。x/时y/毫克6325O（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时。x/时y/毫克6325Oy=3xy=-x+841.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间 x（h）之间的关系如图所示.挑战自我（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_,从点燃到燃尽所用的时间分别是_；30cm,25cm2h , 2.5h（2）当x时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.当x 时，1h甲蜡烛比乙蜡烛高，当x 时

14、，甲蜡烛比乙蜡烛低。0 x11x20选甲公司或乙公司选乙公司10 x20若Y甲 Y乙 )3)(3(2 . 036 . 0)30(6 . 0 xxyxxyX取整数 (1)某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内（包括三分钟），话费为每分钟0.6元；通话时间超过了三分钟，超过部分按每分钟0.2元。则总话费（元）与通话时间x（取整数）之间的关系式为 ：()某风景区集体门票的收费标准为：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元，则应收门票y元与游览人数x人之间的关系式为：_；840)20(25)20(20102025xxxxy某班54名学生去该风景区游览，购买门票共花去_元

15、。某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的收费标准，如下表：方案方案方案方案每月基本服务费每月基本服务费元元每月免费通话时间每月免费通话时间分分分分超出后每分收费超出后每分收费元元元元、在服务质量相同的情况下，人们通常根据什么来选取择方案？、每种方案每月付金费额与什么相关？、怎样表示每月话费与通话时间的关系？请从以下几方面考虑：250（元）X（分）y15010050100502001701503000A方案方案在同一直角坐标系中画出图象，如图：观察图象得到： 为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示：25507510025507510070X（千瓦时）Y（元）0（1）根据图象求出y与x的函数关系式；（2）请回答电力公司的收费标准是什么？