北师大版八年级数学上册第四章一次函数全套教学课件.pptx

1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册行星在宇宙中的位置随时间而行星在宇宙中的位置随时间而变化变化万物皆万物皆变变 导入新知导入新知气温随海拔而气温随海拔而变化变化导入新知导入新知汽车行驶里程随行驶时间而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化导入新知导入新知 为了为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律化的规律. .导入新知导入新知1. 理解理解函数函数及其相关及其相关概念概念，并，并能判断能判断两个变两个变量之间的关系是不是函数关系

2、量之间的关系是不是函数关系.2. 了解函数的了解函数的三种表达方式三种表达方式，并会用含有一个变，并会用含有一个变量的代数式表示另一个变量量的代数式表示另一个变量.素养目标素养目标3. 经历对具体实例的研究过程经历对具体实例的研究过程,进一步发展进一步发展抽象思抽象思维能力维能力. 如果如果你坐在摩天你坐在摩天轮上，随着时间的变轮上，随着时间的变化，你离开地面的高化，你离开地面的高度是如何变化的？度是如何变化的？引入新知引入新知由低变高，由低变高，再由高变低再由高变低. .探究新知探究新知知识点 1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）探究新知探究新知O 1

3、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12315h（米）t（分）探究新知探究新知O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231536h（米）t（分）探究新知探究新知O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123153647h（米）t（分）探究新知探究新知O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）探究新知探究新知O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123153647h（米）t（分）探究新知探究新知O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123153647h（米）t（分）探究新知探究新知t/m

4、in012345h/m如图反映了摩天轮如图反映了摩天轮上一点的高度上一点的高度h（m）与）与旋转时间旋转时间t（min）之间的）之间的关系关系.31336473613探究新知探究新知（1 1）根据右图填表：）根据右图填表：（2 2）对于给定的时间）对于给定的时间t，相应的高度，相应的高度h确定吗？确定吗？确定确定探究新知探究新知层数层数n12345物体总数物体总数y1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：填写下表：这个问题中的变这个问题中的变量有几个？分别量有几个

5、？分别是什么？是什么？探究新知探究新知做一做做一做1361015层数与物体总数层数与物体总数只要给定层数，就能求出物体总数只要给定层数，就能求出物体总数. .探究新知探究新知探究新知探究新知2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学中把因此，物理学中把-273 作为热力作为热力学温度的零度学温度的零度.热力学温度热力学温度T（K）与摄氏温度）与摄氏温度t（）之间有）之间有如下数量关系：如下数量关系：T=t+273，T0.（1）当）当t分别为分别为-43 ， -27 ，0 ，18 时，相应时

6、，相应的热力学温度的热力学温度T是多少？是多少？（2）给定一个大于）给定一个大于-273 的的t值，你都能求出相应的值，你都能求出相应的T值吗？值吗？探究新知探究新知探究新知探究新知（1）当）当t分别为分别为-43 ， -27 ，0 ，18 时，相应的时，相应的热力学温度热力学温度T是多少？是多少？解：解：当当t为为-43时，时， T= -43+273=230（）;当当t为为-27时，时， T= -27+273=246（）;当当t为为0时，时， T=0+273=273（）;当当t为为18时，时， T=18+273=291（）.探究新知探究新知解：解：是是，因为，因为t -273时，时， T0.

7、唯一一个唯一一个T值值（2）给定一个大于）给定一个大于-273 的的t值，你都能求出相应的值，你都能求出相应的T值吗？值吗？上面的三个问题中，有什么上面的三个问题中，有什么共同特点共同特点？时间时间 t 、相应的高度、相应的高度 h ；层数层数n、物体总数、物体总数y；摄氏温度摄氏温度t 、热力学温度、热力学温度T. .共同特点：共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值相应地就确定了另一个变量的值. .探究新知探究新知 一般一般地，如果在一个变化过程中有地，如果在一个变化过程中有两两个变量个变量x和和y，并且对于变量并且

8、对于变量x的每一个值，的每一个值，变量变量y都有唯一的值与它对应，那么我们都有唯一的值与它对应，那么我们称称y是是x的函数的函数，其中，其中x是自变量是自变量. .函数函数注意注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系两个变量之间的关系. .探究新知探究新知小结小结探究新知探究新知图象法图象法列表法列表法关系式关系式法法表示函数的一般方法表示函数的一般方法有有哪哪些些呢？呢？表示表示函数的一般函数的一般方法有方法有：列表列表法、关系式法、关系式法和图象法法和图象法.探究新知探究新知例例 下列关于变量下列关于变量x ，y 的关系式：的关系式：y =

9、2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示其中表示y 是是x 的的函数关函数关系的是系的是 yx 提示提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个个变量确定时，另一个变量是否变量是否有有唯一确定唯一确定的值与它对应的值与它对应. .探究新知探究新知素养考点素养考点 1 （1）23yx11yx2yx（2）（3）下列下列式子中的式子中的y是是x的函数吗？为什么？若的函数吗？为什么？若y不是不是x的函数，怎的函数，怎样改变，才能使样改变，才能使y是是x的函数？的函数？2yx2yx 解解：（1）

10、、（2）中）中y是是x的函数的函数，因为对于，因为对于x的每一个确定的每一个确定的值，的值，y都有唯一确定的值与其对应；（都有唯一确定的值与其对应；（3）中，）中，y不是不是x的函的函数，因为对于数，因为对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其都有两个确定的值与其对应对应. .将关系式改为将关系式改为 或或 ，都能使，都能使y是是x的函数的函数. .巩固练习巩固练习变式训练变式训练变量变量x与与y的对应关系如下表所示：的对应关系如下表所示：x1491625y12345问：变量问：变量y是是x的函数吗？为什么？若要使的函数吗？为什么？若要使y是是x的函数，可的函数，可以怎

11、样改动表格？以怎样改动表格？解解：y不是不是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有两个确定的值与其对应有两个确定的值与其对应. . 要使要使y是是x的函数，可以将表的函数，可以将表格中格中y的每一个值中的的每一个值中的“”改为改为“”或或“”. .巩固练习巩固练习变式训练变式训练探究新知探究新知上述问题中，自变量能取哪些值？上述问题中，自变量能取哪些值？注意：要根注意：要根据实际问题确定自据实际问题确定自变量的取值范围变量的取值范围.探究新知探究新知知识点 2 函数值函数值 对于对于自变量在自变量在可取值范围内可取值范围内的一个确定的值的一个确定的值a

12、，函数有唯一确定的函数有唯一确定的对应值对应值，这个，这个对应值对应值称为当自称为当自变量变量等于等于a时的时的函数值函数值 即即：如果：如果y是是x的函数，的函数，当当x=a时，时，y=b，那么，那么b叫做当叫做当x=a时的时的函数值函数值注意：注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系而函数值是一个数，它是自变量确量之间的关系而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值定时对应的因变量的值探究新知探究新知例例1 汽车的油箱中有汽油汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的，如果不再加油，那么油箱中的油量油量y（单位：（单位

13、：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：（单位：km）的增加而减少，）的增加而减少，平均耗油量为平均耗油量为0.1L/km. .（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子的函数关系的式子. .解解: :( (1) ) 函数关系式为函数关系式为: : y = 500.1x0.1x表示的意义是什么？表示的意义是什么？叫做函数的解析式叫做函数的解析式探究新知探究新知素养考点素养考点 1（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围；( (2) ) 由由x0及及500.1x 0得得0 x 500，所以自变量所以自变量的取值范围是的取值范围是 0 x 500.提示提示：确定自变量的取值范围时，

14、不仅要考虑使函数解析确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义实际意义. .探究新知探究新知汽车行驶里程，油汽车行驶里程，油箱中的油量均不能箱中的油量均不能为负数！为负数！解解: :（3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？( (3) )当当 x = 200时时, ,函数函数y的值为的值为y=500.1200=30.因此因此, ,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时, ,油箱中还有油油箱中还有油30L. .探究新知探究新知解解: :下列下列函数中自变量函数中自变量x的取值范围

15、是什么？的取值范围是什么？5x 31yx（1） ; ;12yx（2） ; ;5yx（3） ; ;解解: :x取全体取全体实数实数;（1）（2） 由由x+20得得 ;x-2（3） 由由x-50得得 ;变式训练变式训练巩固练习巩固练习( (4) .) .312 xy使函数解使函数解析式有意析式有意义的自变义的自变量的全体量的全体. .（4）x取全体取全体实数实数.例例2 已知函数已知函数42.1xyx( (1) )求当求当x=2，3，-3时，函数的值；时，函数的值；( (2) )求当求当x取什么值时，函数的值为取什么值时，函数的值为0. .把自变量把自变量x的值代的值代入关系式中，即入关系式中，即

16、可求出函数可求出函数的的值值. .4 2-2=22+1y42=01xx，12x 解：解：（1）当）当x=2时，时， ; ;探究新知探究新知素养考点素养考点 212x 52y 当当x=3时，时， ; ;当当x=-3时，时，y=7.（2）令）令 解得解得 ，即当，即当 时，时，y=0. 已知函数已知函数 .( (1) )当当x=3时时, ,求函数求函数y的值的值;( (2) )当当y=2时时, ,求自变量求自变量x的值的值.解解: :( (1) )当当x=3时时, , . .( (2) )当当y=2时时, ,可得到可得到 , ,则则4=36-2x2, ,即即x2=16, , 解得解得x=4. .巩

17、固练习巩固练习236-2yx236-2 3183 22236-2x236-2yx变式训练变式训练D（2019柳州）已知柳州）已知A、B两地相距两地相距3千米，小黄从千米，小黄从A地到地到B地，平地，平均速度为均速度为4千米千米/小时，若用小时，若用x表示行走的时间（小时），表示行走的时间（小时），y表示余表示余下的路程（千米），则下的路程（千米），则y关于关于x的函数解析式是（）的函数解析式是（）Ay4x（x0） By4x3（ ）Cy34x（x0）Dy34x（ ）34x 304x连接中考连接中考1. 在下图中，不能表示在下图中，不能表示y是是x的函数的是（的函数的是（ ）基 础 巩 固 题基

18、础 巩 固 题课堂检测课堂检测ABCDD2.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数一天中温度是时间的函数3.下列各表达式不是表示下列各表达式不是表示y是是x的函数的是的函数的是( )( )A. B.C. D.23xy xy1(0)yx xxy18CC基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测4.填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对

19、应吗？都有唯一的值与之对应吗？答：答： . （2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和和28和和818和和18 32和和32不是不是答：答：不是不是，因为，因为y的值不是唯一的的值不是唯一的. .基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：（单位：m）落下时弹跳高度）落下时弹跳高度y（单位：（单位：m）与下落高度）与下落高度x的关系，据表的关系，据表可以写出的一个关系式是可以写出的一个关系式是 y=0.5x课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩

20、固 题 据省统计局发布据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比年我省有效发明专利数比2016年增长年增长22.1%假定假定2018年的年增长率保持不变，年的年增长率保持不变，2016年和年和2018年我年我省有效发明专利分别为省有效发明专利分别为a万件和万件和b万件，则万件，则（）（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2a解析解析：因为因为2016年和年和2018年我省有效发明专利分别为年我省有效发明专利分别为a万件和万件和b万件，所以万件，所以b=（1+22.1%）2a故选：故选：BB课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能

21、 力 提 升 题 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，公里，一律收费一律收费8元；超过元；超过3公里时，超过公里时，超过3公里的部分，每公里加收公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（公里）（x为整数），相对应的收为整数），相对应的收费为费为y（元）（元）. . （1）请分别写出当）请分别写出当0 x3和和x3时，表示时，表示y与与x的的关系式，并直接写出当关系式，并直接写出当x=2和和x=6时对应的时对应的y值；值；解：解：（1）当）当0 x3时，时，y=8； 当当x3时，时，y=

22、81.8（x3）=1.8x2.6. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测当当x=2时，时，y=8；x=6时，时，y=1.838=13.4.（2）当）当0 x3和和x3时，时，y都是都是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？解：解：当当0 x3和和x3时，时，y都是都是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一的每一个确定的值，个确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值与其对应确定的值与其对应. .课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题函数函数概念：概念：函数在某个变化过程中，如果有函数在某个变化过程中，如果有两两个变量个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的

23、值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么都有唯一确定的值与它对应，那么x是是自变自变量量，y是是x的的函数函数. .函数值函数值自变量的自变量的取值范围取值范围1.1.使函数解析式使函数解析式有意义有意义2.2.符合实际意义符合实际意义课堂小结课堂小结函数的关系式：三种表示方法函数的关系式：三种表示方法课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！4.1 4.1 函数函数/ /北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册4.1 4.1 函数函数/ /1.1.什么是函数

24、？什么是函数？2.2.函数有哪些表示法？函数有哪些表示法？复习引入复习引入一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和和y，并且对于，并且对于变量变量x的每一个值，的每一个值，变量变量y都有都有唯一的唯一的值与它对应，值与它对应，那么我们称那么我们称y是是x的函数的函数.函数的表示法：函数的表示法：导入新知导入新知4.1 4.1 函数函数/ /1. 结合具体情境理解结合具体情境理解一次函数一次函数的意义，能结合的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式解析式.2. 能辨别正比例函数与一次函数的能辨别正比例函数与一

25、次函数的区别与联系区别与联系.素养目标素养目标3. 能利用能利用一次函数一次函数解决简单的实际问题解决简单的实际问题.4.1 4.1 函数函数/ /x/kg12345y/cm （1 1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：时弹簧的长度，并填入下表：3.544.555.5复习引入复习引入 （2 2）你能写出）你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？知识点 1探究新知探究新知某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物，在弹性限度内，所挂物体的质量体的质量x每增加每增加1 kg，弹簧

26、长度，弹簧长度y增加增加0.5 cm. .问题问题1 1解：解：y与与x之间的关系式为之间的关系式为：y=3+0.5x. 分析：分析： 它们它们之间的数量关系是之间的数量关系是: : 弹簧长度弹簧长度= =原长原长+ +增加的长度增加的长度 4.1 4.1 函数函数/ /汽车行驶汽车行驶路程路程x/km050100150200300耗油量耗油量y/L 某某辆汽车油箱中原有汽油辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶，汽车每行驶50 km耗油耗油6 L. . （1 1）完成下表：）完成下表：0612182436 （2 2）你能写出耗油量）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程与汽车行驶路程x（km

27、）之间的关系式吗？之间的关系式吗？（3 3）你能写出）你能写出油箱油箱剩剩余余油量油量z（L）与汽车行与汽车行驶路程驶路程x（km）之间的关系式吗？之间的关系式吗？ y=0.12xz = 60- -0.12x探究新知探究新知问题问题2 24.1 4.1 函数函数/ /研讨以下两个函数关系式研讨以下两个函数关系式: :(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？它们的结构有什么特点？解析解析:1都是含有两个变量都是含有两个变量x，y的等式的等式.2x和和y的指数都是一次的指数都是一次.3自变量自变量x的系数都不的系数都不为为0. 探究新知探究新知4.1 4.1

28、函数函数/ / 若两个变量若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+b ( (k, b为常数，为常数，k0）的形式，则）的形式，则称称 y是是x的的一一次函数次函数. .特别地，当特别地，当b=0时，称时，称y是是x的的正比例函数正比例函数.函数是一次函数函数是一次函数关系式为：关系式为：y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0）函数是正比例函数函数是正比例函数关系式为：关系式为：y=kx( (k为常数，为常数，k0 0）定义定义：探究新知探究新知4.1 4.1 函数函数/ /思考思考 一次函数一次函数的结构特征有哪些？的结构特征有哪些？（1）k0 .（2）x 的

29、次数是的次数是1.（3）常数项常数项b可以为一切实数可以为一切实数.一次函数一次函数 正比例函数正比例函数探究新知探究新知答：答：一次函数的结构一次函数的结构特征特征：4.1 4.1 函数函数/ /例例1 1 下列下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？( (1 1) )y=-x-4; ( (2 2) )y5x2-6； (3)(3)y=2x; ( (6 6) )y=8x2+x(1-8x);(4);2xy2(5);yx解：解：(1)(1)是一次函数，不是正比例函数；是一次函数，不是正比例函数；(2)(2)不是一次函数，也不是正比例函数；不是一次

30、函数，也不是正比例函数；(3)(3)是一次函数，也是正比例函数；是一次函数，也是正比例函数；(4)(4)是一次函数，也是正比例函数；是一次函数，也是正比例函数；(5)(5)不是一次函数，也不是正比例函数；不是一次函数，也不是正比例函数；(6)(6)是一次函数，也是正比例函数；是一次函数，也是正比例函数；（7 7）不是一次函数，也不是正比例不是一次函数，也不是正比例函数函数. .（7）y=kx+b.探究新知探究新知素养考点素养考点 14.1 4.1 函数函数/ /探究新知探究新知 方法点拨1.1.判断一个函数是一次函数的条件：判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；自变

31、量是一次整式，一次项系数不为零；2.2.判断一个函数是正比例函数的条件：判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零常数项为零4.1 4.1 函数函数/ /下列下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1） ； （2） ；（3） ； （4） xy88yx652xy15.0 xy答答：（1）是）是一次函数一次函数，又是，又是正比例函数正比例函数；（4）是是一次函数一次函数. .巩固练习巩固练习变式训练变式训练4.1 4.1 函数函数/ /例例2 已知函数已知函数y=(m-2)x+

32、4-m2（1）当）当m为何值时，这个函数是一次函数为何值时，这个函数是一次函数? ?解解：（1）由题意可得）由题意可得m-20， 解得解得m2. .即即m2时，这个函数是一次函数时，这个函数是一次函数. .探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用一次函数的概念求字母的值利用一次函数的概念求字母的值ykx b注意注意：利用定义求利用定义求一次函数一次函数 解析式时，必须保解析式时，必须保证：证：（1）k 0；（2）自变量自变量x的指的指数是数是“1”（2）当当m为何值时，这个函数是为何值时，这个函数是正比例函数正比例函数? ?（2）由题意可得）由题意可得m-20，4-m2=0， 解得解得m=-2

33、. .即即m=-2时，这个函数是正比例函数时，这个函数是正比例函数. .4.1 4.1 函数函数/ / 已知已知函数函数y=2x|m|+(m+1). .（1）若这个函数是一次函数，求）若这个函数是一次函数，求m的值的值；（2）若这个函数是正比例函数，求）若这个函数是正比例函数，求m的值的值. .解解：（1）由题意得：）由题意得： 因此因此 m=1.（2）由题意得：）由题意得：m+1=0 , 解得解得m= -1. .1m 巩固练习巩固练习变式训练变式训练4.1 4.1 函数函数/ / 写出下列各题中写出下列各题中y与与x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否是否为为x的一次函数？是否

34、为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ （1 1）汽车以）汽车以60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶路程为行驶路程为y(km)与行驶时间与行驶时间x(h)之间的关系之间的关系; ;解解：由路程由路程= =速度速度时间，得时间，得y=60 x ,y是是x的一次函数的一次函数, ,也也是是x的正比例函数的正比例函数. .解解：由圆的面积公式，得由圆的面积公式，得y=x2, , y不是不是x的正比例函数，的正比例函数，也不是也不是x的一次函数的一次函数. .（2 2）圆的面积）圆的面积y (cm2 )与它的半径与它的半径x (cm)之间的关系之间的关系. .探究新知探究新知知识点

35、 2例14.1 4.1 函数函数/ /解解：这个水池每时增加这个水池每时增加5m3水，水，x h增加增加5x m3水，水，因而因而y=15+5x, ,y是是x的一次函数的一次函数，但，但不是不是x的正比例函数的正比例函数. . （3 3）某水池有水）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进，现打开进水管进水，进水速度为水速度为5m3/h，x h后这个水池有水后这个水池有水y m3. .探究新知探究新知4.1 4.1 函数函数/ /某种某种大米的单价是大米的单价是2.2元元/ /kg，当购买，当购买x kg大米时，大米时，花费为花费为y元，元，y是是x的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？

36、是正比例函数吗？探究新知探究新知解：解： y=2.2x，y是是x的一次函数的一次函数, ,是正比例函数是正比例函数. .巩固练习巩固练习4.1 4.1 函数函数/ / 自自2019年年1 1月月1日起，日起，我国居民我国居民个人劳务报酬所得税预个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的扣预缴税款的计算方法计算方法是是：每次收入不超过每次收入不超过800元的，元的，预扣预缴预扣预缴税款为税款为0；每次收入超过；每次收入超过800元但不超过元但不超过4000元的，元的，预扣预缴税预扣预缴税款款= =（每次收入（每次收入-800）20%如某人取得劳务报酬如某人取得劳务报酬2000元，元，他这笔所得应他这笔所得

37、应预扣预缴税款预扣预缴税款(2000-800)20%=240（元）（元）. .（1 1）当）当每次收入超过每次收入超过800元但不超过元但不超过4000元元时，写出时，写出劳务劳务报酬所得税预扣预缴税款报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入（元）与每次收入x （元）之间的关（元）之间的关系式；系式；解解：当当每次收入超过每次收入超过800元但不超过元但不超过4 000元时元时， y=(x- -800)20%， 即即y=0.2x- -160;探究新知探究新知例24.1 4.1 函数函数/ /（2 2）某人某次取得劳务报酬）某人某次取得劳务报酬3 500元，元，他这笔所他这笔所得应预扣预缴税款得

38、应预扣预缴税款多少元？多少元？解解：当当x=3500时时，y=0.23500-160=540（元）；（元）；探究新知探究新知（3 3）如果某人某次）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税预扣预缴劳务报酬所得税600元，元，那么此人这次取得的那么此人这次取得的劳务报酬劳务报酬是多少元？是多少元？解：解： 因为因为(4 000-800)20%=640（元），（元），600640，所以此人所以此人这次取得的劳务报酬这次取得的劳务报酬不超过不超过4 000元元. . 设此人设此人这次取得的劳务报酬这次取得的劳务报酬是是x元，则元，则 600=0.2x-160， 所以此人所以此人这次取得的劳务报酬这次取得的

39、劳务报酬是是3800元元. .解得解得x=3800.4.1 4.1 函数函数/ /某某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，元，另一种是会员卡收费，卡费每月另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本元，租书每本0.4元，小彬元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为经常来该店租书，若每月租书数量为x本本. .(1)(1)写出零星租书方式应付金额写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量（元）与租书数量x（本）之（本）之间的函数关系式间的函数关系式. .(2)(2)写出会员卡租书方式应付金额写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数

40、量（元）与租书数量x（本）（本）之间的函数关系式之间的函数关系式. .(3)(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? ?解解: :(1(1) ) y1 =x. 解解: :( (2 2) ) y2=0.4x+12.解解: :( (3)3)由由x=0.4x+12知知, ,当当x20时时, ,会员卡租书会员卡租书方式合算方式合算. .巩固练习巩固练习4.1 4.1 函数函数/ / （2019陕西）根据记录，从地面向上陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高以内，每升高1km，气温降低气温降低6；又知在距离地面；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变以上

41、高空，气温几乎不变若地面气温为若地面气温为m（），设距地面的高度为），设距地面的高度为x（km）处的气温为）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在）写出距地面的高度在11km以内的以内的y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，时，飞机距离地面的高度为飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；，求当时这架飞机下方地面的气温；连接中考连接中考4.1 4.1 函数函数/ /

42、小敏想，假如飞机当时在距离地面小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的时，飞机外的气温气温解：解：（1）根据题意得：）根据题意得：ym6x；（2）将）将x7，y26代入代入ym6x，得，得26m42，m16当时地面气温为当时地面气温为16x1211，y1661150（）假如当时飞机距地面假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为时，飞机外的气温为50连接中考连接中考4.1 4.1 函数函数/ / 1. 下列函数中，下列函数中，y是是x的一次函数的是（的一次函数

43、的是（ ） A. B. C. D. 6 xyxy2xy8xy 7C基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测4.1 4.1 函数函数/ / 2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例正比例函数是一次函数函数是一次函数D3. 要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次函数的一次函数,n,m应满应满足足 , .n=2m2基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测4.1 4.1 函数函数/ /4.已

44、知已知y与与x3成正比例，当成正比例，当x4时，时，y3( (1) )写写出出y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并指出它是什么函数；并指出它是什么函数；( (2) )求求x2.5时，时，y的值的值所以所以y3x9， y是是x的一次函数的一次函数y32.5 - 9 -1.5解解 ：( (1) )设设yk(x3)，把把 x4，y3 代入上式，得代入上式，得 3 k(43)，解得解得 k3，( (2) )当当x2.5时时，所以所以y3(x3)，课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.1 4.1 函数函数/ /为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收为了加强公

45、民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过费标准如下：每户每月用水量不超过6 m3时，水费按时，水费按0.6元元/m3收费，每收费，每户每月用水量超过户每月用水量超过6 m3时，超过的部分按时，超过的部分按1元元/ / m3 收费收费. .设每户每月用设每户每月用水量为水量为x m3，应交水费，应交水费y元元（ 1 1 ）写出每月用水量不超过）写出每月用水量不超过6 m3和超过和超过6 m3时，时，y与与x之间的函之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数；数关系式，并判断它们是否为一次函数；（ 2 2 ）已知某户）已知某户5月份的用水量为月份的用水量为8

46、m3 ，求该用户，求该用户5月份的水费月份的水费课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题（2）当当x=8时时，y=8- -2.4=5.6（元元）.解：解：（1 1）不超过）不超过6 m3 时：时：y=0.6x；超过超过6 m3 时：时：y=0.66+1(x-6)=x-2.4；y是是x的一次函数；的一次函数；4.1 4.1 函数函数/ / 如如图，图，ABC是边长为是边长为x的等边三的等边三角形角形. . （1）求）求BC边上的高边上的高h与与x之间的函数解析式之间的函数解析式.h是是x的一次函的一次函数吗？如果是，请指出相应的数吗？如果是，请指出相应的k与与b的值的值.解解: :

47、( (1) )因为因为BC边上的高边上的高AD也是也是BC边上的中线，边上的中线， 所以所以BD= .222213,42hADABBDxxx即即3.2hx所以所以h是是x的一次函数，的一次函数，且且3,0.2kb12x课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题在在RtABD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得ABCD4.1 4.1 函数函数/ / （2）当）当 时，时，求求x的的值值. .3h （3）求）求ABC的面积的面积S与与x的函数解析式的函数解析式.S是是x的一次函数吗的一次函数吗？解解: : （2）当）当 ，有，有 . .332x 解得解得x=2. . （3）因为因为211

48、33,2224SAD BCx xx 即即 所以所以S不是不是x的一次函数的一次函数. .23,4Sx课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题3h4.1 4.1 函数函数/ /一次函数一次函数与正比例与正比例函数函数一次函数形式：一次函数形式：y=kx+b（k0）特别地，特别地，当当b=0时时，y=kx(k0)是是正比例函数正比例函数一次一次函数的简单应用函数的简单应用课堂小结课堂小结4.1 4.1 函数函数/ /课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习4.1 4.1 函数函数/ /PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，

49、请放心下载！4.1 4.1 函数函数/ /北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册4.1 4.1 函数函数/ /1.1.函数有几个变量？分别是什么？函数有几个变量？分别是什么？两个两个:2.2.函数有几种表示方法？函数有几种表示方法？列表、表达式、图象列表、表达式、图象函数值函数值y 自变量自变量 x 3.3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？如果是，指出其比例系数是多少？K = -3K = 4导入新知导入新知y=-3x y=x+3 y=4x y=x24.1 4.1 函数函数/ /2.能根据正比例函数的图象和表达式

50、能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k0）理解理解k0和和k0时，函数的图象特征与增减性时，函数的图象特征与增减性.1. 了解画正比例函数图象的了解画正比例函数图象的一般步骤，一般步骤，能熟能熟练画出练画出正比例函数正比例函数的图象的图象 .素养目标素养目标3. 掌握正比例函数的掌握正比例函数的性质性质，并能灵活运用解答有关，并能灵活运用解答有关问题问题.4.1 4.1 函数函数/ / 画出下列正比例函数的图象：画出下列正比例函数的图象：（1 1）y=2x， ；（；（2 2）y=-1.5x，y=-4x. .13yxxy100-12-224-2-4解解：（1 1）函数）函数y=2x中中自