极坐标系课件(上课).ppt

1、教学目标：教学目标：1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（的结构（ 建立极坐标系的四要素）；建立极坐标系的四要素）；2、已知一点的极坐标会在极坐标系中、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。描点，以及已知点能写出它的极坐标。3 3、理解广义极坐标系下点的极坐标、理解广义极坐标系下点的极坐标（，）与点之间的多对一的对应）与点之间的多对一的对应关系；关系；导弹在哪？导弹在哪？在以在以为为X轴轴以以为为Y轴，轴，坐标是坐标是.算的太慢了！算的太慢了！以三环路为以三环路为X轴轴以柳林路为以柳林路为Y轴轴. 请问：去阜阳请问：去阜阳三中怎么走

2、？三中怎么走？神经病！神经病！以三环路为以三环路为X轴轴以柳林路为以柳林路为Y轴轴.神经病！神经病！以三环路为以三环路为X轴轴以柳林路为以柳林路为Y轴轴.从这向南走从这向南走500米。米。 请问：去阜阳请问：去阜阳三中怎么走？三中怎么走？分析上面这句话，他告诉了问路人什么？分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从 这 向 南 走从 这 向 南 走 5 0 0 米 ！米 ！出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向和距离来表示在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置一点的位置它直观、方便它直观、方便 那天早上的那天早上的7点点02分，两位雷达兵发现雷达屏上出现了一堆堆闪闪发光的斑分，两

3、位雷达兵发现雷达屏上出现了一堆堆闪闪发光的斑点。几经校核，他俩确认是一支庞大的机群正朝瓦胡岛的方向飞来。他们将点。几经校核，他俩确认是一支庞大的机群正朝瓦胡岛的方向飞来。他们将这一发现报告了泰勒中尉：这一发现报告了泰勒中尉：“有一大批飞机正从有一大批飞机正从方向飞来。方向飞来。”泰泰勒中尉只说了句：勒中尉只说了句：“别紧张，是本土来的别紧张，是本土来的B-17轰炸机。轰炸机。” 两名新兵眼睁睁地看着飞机逐渐临近：两名新兵眼睁睁地看着飞机逐渐临近：7点点30分，分，；7点点39分，分，22英英里。突然疾驶而来的机群一分为二，从雷达屏上消失了。里。突然疾驶而来的机群一分为二，从雷达屏上消失了。 几

4、分钟以后，爆发历史上著名几分钟以后，爆发历史上著名“珍珠港事件珍珠港事件”这种用和表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个再选定一个长度单位长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XO 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用用 表示线段表示线段OM的长度，

5、的长度，用用 表示从表示从OX到到OM 的的角度，角度， 叫做点叫做点M的的极径极径， 叫做点叫做点M的的极角极角，有序，有序数对数对（ ， ）就叫做就叫做M的的极坐标。极坐标。特别强调：特别强调： 表示线段表示线段OM的长度，即点的长度，即点M到到极点极点O的距离；的距离； 表示从表示从OX转到转到OM的角度，的角度，即以即以OX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM 为终边的角。为终边的角。M题组一题组一：在极坐标系中描出下列各点在极坐标系中描出下列各点 A（3，0）B（2， ）C（3， ） D（1， ）E（1， ）F（2， ）4496524A4BC65DE4F2特别规定：特别规定： 当一个

6、点的极坐标中的极径当一个点的极坐标中的极径 =0，此点就在极点位置，此时此点就在极点位置，此时 可以取任意值。可以取任意值。即（即（0， ）表示极点坐标。）表示极点坐标。?)4, 2(GOXM42，MG42，G极径是负的时候极径是负的时候M点为：点为：452，M)4, 2(G46535342 ABDEFGOXC题组二：说出下图中各点的极坐标题组二：说出下图中各点的极坐标平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一

7、表达式？想一想？想一想？三、探究点的极坐标的多种表达式三、探究点的极坐标的多种表达式XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为2，4请说出点请说出点M的极坐标的其的极坐标的其他表达式。他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。就是说它们是终边相同的角。本题点本题点M的极坐标统一表达式：的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角)(),42 , 2(Zkk)(),42 , 2(Zkk四、极坐标系下点与它的极坐标的

8、四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况对应情况1给定（给定（ , ）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的平面内确定唯一的一点一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但，但却有无数个极坐标与之对却有无数个极坐标与之对应。应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)一般地一般地,若若(,)是一点的极坐标是一点的极坐标,则则(,+2k)或或(-,+2k)都可以作都可以作为它的极坐标为它的极坐标.如果如果限定限定0,02或或 ,那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就平面内的点和极坐标就可以可以一一对应一一对应了了.2.在极坐标系中在极坐标系中,与与(,)关于极

9、轴对称关于极轴对称的点的一种表示是的点的一种表示是题组三题组三 1. 在极坐标系中，与点在极坐标系中，与点 (3, )关于关于极点对称的点的一种表示是极点对称的点的一种表示是 6(, (, )6,3( 你能从中体会你能从中体会: : 极坐标与直角极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别坐标在刻画点的位置时的区别吗？吗？ 交流平台：交流平台：五、极坐标与直角坐标的区别五、极坐标与直角坐标的区别: : 直角坐标直角坐标 极极 坐坐 标标 表示形式表示形式 与平面内点与平面内点的对应关系的对应关系 xyR、一一对应一一对应一一对应一一对应,()2, 0, 0或R,),(Ryxyx,),(思考：思考：我

10、们已经学了直角坐标系和我们已经学了直角坐标系和极坐标系两种刻画点的方式，平面极坐标系两种刻画点的方式，平面内的一个点既可以用直角坐标表示，内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，他们也可以用极坐标表示，那么，他们之间能不能找到一种关系让他们之之间能不能找到一种关系让他们之间怎么互相转化呢间怎么互相转化呢？ xxNMy0yNM0 xxNMy0yNM0 xxNMy0yNM0 xxNMy0yNM0 xxNMy0yNM0 xxNMy0yNM0 xxNMy0yNM0间的关系：可以得出他们之）。从图，极坐标是（），的直角坐标（是平面内任意一点，它设。系中取相同的长度单位为极轴，并在两种坐

11、标轴的正半轴作为极点，把直角坐标系的原点作141yxMxxxNMy0yy极坐标与直角坐标的互化公式。极坐标与直角坐标的互化公式。sincosyx，)0(tan222xxyyx，xxNMy0y 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.Oxy ),( Mxy sin,cosyx极极坐坐标标化化直直角角坐坐标标：)(tan,0222xxyyx 直直角角坐坐标标化化极极坐坐标标：当点不在第一象限内时，是否还成立？原理是什么？）化成直角坐标。，的极坐标（：将点例3251M）。，的直角坐标（所以，点，解：2352523532sin53

12、2cos5Myx三三 知识应用知识应用.,.,)(,)(，求求两两点点间间的的距距离离，已已知知两两点点的的极极坐坐标标化化成成极极坐坐标标的的直直角角坐坐标标将将点点化化为为直直角角坐坐标标；的的极极坐坐标标将将点点2332213232511 MM3一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？小结小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？表达式？无数种。是因为极角引起的。无数种。是因为极角引起的。有有,(,+2k)或或(-,+2k)Zk 作作 业业课后练习课后练习1、2