一元二次方程(全章课件173P)-ppt课件.ppt
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- 一元 二次方程 课件 173 ppt
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1、 一元二次方程一元二次方程1ppt课件22.1 一元二次方程一元二次方程学习目标学习目标1.理解一元二次方程的概念,根据一元理解一元二次方程的概念,根据一元二二 次方程的一般次方程的一般 式,确定各项系数式,确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念灵活应用一元二次方程概念 解决有关解决有关问题问题3.理解一元二次方程解的概念,并能解理解一元二次方程解的概念,并能解决相关问题决相关问题 2ppt课件一一.复习复习1.什么叫方程?我们学过那些方程?什么叫方程?我们学过那些方程?2.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程?3.什么叫分式方程?什么叫分式方程?4.什么叫方程的解什么叫方程的解?3ppt
2、课件问题一问题一. 有一块长有一块长100cm,宽,宽50cm的铁皮,在的铁皮,在它的四周各减去一个同样大的正方形,然后制它的四周各减去一个同样大的正方形,然后制作成一个无盖的底面积为作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子,切的盒子,切去的正方形的边长应为多少?去的正方形的边长应为多少?x(100-2x)据题意得:据题意得:(1002x) (502x)3600,整理得:整理得: x275x350=0 (1) (50-2x)xx设切去的正方形边长为设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长(则盒底的长(1002x)cm宽为(宽为(502x)cm,3600cm24ppt课件 ?问题问题(2) (2
3、) 要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使它的使它的上部上部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部与全部的高度比与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少求雕像的下部应设计为高多少米米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x5ppt课件 ?问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队参赛的每两队之间都要比赛一场之间
4、都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程赛程计划安排计划安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀比赛组织者应邀请多少个队参加比赛请多少个队参加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.28) 1(21xx0562 xx即即(x-1)6ppt课件0422 xx0350752xx0562 xx 这
5、三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?共同特点呢?特点特点: 都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.7ppt课件一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) ),并且未知数的最,并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程 21109000 xx 是一元二次
6、方程吗?8ppt课件一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项9ppt课件 ? 例题讲解 例1判断下列方程是否为一元二次方程?判断下列方程是否为一元二次方程? (1) (2) (3) (4) 42x2112xxx22)2(4xx3523yx10ppt课件 ?例题讲解 例2 将下列方程化为一般形式,将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数:和常数项及它们的系数
7、: 二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 例题讲解)2(5) 1(3xxx11ppt课件例题讲解 例题讲解 例例方程(方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?什么条件下此方程为一元一次方程? 解:当解:当a2a2时是一元二次方程;当时是一元二次方程;当a a2 2且且b0b0时是一元一次方程;时是一元一次方程;12ppt课件1.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程
8、的是二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.0527) 1(24mxxmmD13ppt课件 3. 将下列方程化为一般形式,并分别将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数:它们的系数: yy268) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxx练习练习27页页1、2题题28页页1、2题题14ppt课件例例4 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方
9、程 (m1)x23x5m40有一根为有一根为2, 求求m。分析:一根为分析:一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的数的方程的解解也叫做也叫做根根15ppt课件 的值为则的一根是的一元二次方程已知关于aaxxax0, 01)1()1 (22A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B已知已知m、n都是方程都是方程 的根的根,
10、试求试求的值的值0201220102xx)20132010)(20112010(22nnmm16ppt课件.0, 0) 12必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba.0, 0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-1 -11 1.0, 024)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba2 217ppt课件1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整的整式方程叫做一元二次方程。式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 20axbx c 20axbxc 3 一元二次
11、方程的解一元二次方程的解(根根)作业作业 34页页5、6、7,8题题18ppt课件22.2.1 用降次解一元二次方程用降次解一元二次方程直接开平方法,直接开平方法, 配方法配方法目标目标1 、了解什么是配方法?了解什么是配方法?2、会用配方法解一元二次方程、会用配方法解一元二次方程3、能利用配方法解决相关问题、能利用配方法解决相关问题.19ppt课件md25552515001021226xxxxxxdm,即,由此可得列方程,设正方体的棱长为20ppt课件.)20072006)(20072006(,020082006,) 3(222的值试求的根都是方程已知nnmmxxnm解方程解方程0913)2
12、( , 42) 1 (22xx21ppt课件?296522) 12(xxx方程及怎样解方程22ppt课件._,_,_229621223xxxxx方程的根为得,进行降次,这个方程可以化成,的左边是完全平方形式方程)(.22pnmxpxppnmxx或那么可得的形式,或如果方程能化成)(23x232323ppt课件练习练习 36页页24ppt课件m2m201662 xx即25ppt课件 01662 xx移项1662 xx两边加上32,使左边配成的形式222bbxx 22231636 xx左边写成完全平方形式2532 )(x降次降次53 x5353 xx,8221 xx,:得26ppt课件 以上解法中
13、,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?1662 xx像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.例例 解下列方程解下列方程0463) 3(213)2(036) 1 (222xxxxxx27ppt课件(2)化二次项系数为)化二次项系数为1(3)配方)配方(4)开平方)开平方(5)写出方程的解)写出方程的解用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步骤步骤:(1)移项移项28ppt课件课堂练习课堂练习:P34.1 P42.2作业作业 34页页2题题,42页页3题题29ppt
14、课件 yyttxxxxxxxx73260472501214065303620341222222用配方法解方程30ppt课件拓展空间拓展空间例例1 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程0) 1()2(01) 1() 1 (222axaaxxmmx同步练习同步练习)0(0) 1()4(0) 12()3(033)321 ()2( , 4113) 1 (22222mnxmnmxmmxmxyyxx31ppt课件1. 用配方法说明:不论用配方法说明:不论k取何实数,多取何实数,多项式项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.例例 2 (1) 证明证明:无论无论x为何值为何值 二次三项式二次三项式
15、 必是正数必是正数 4322 xx(2) 设设m为任意实数为任意实数,求代数式求代数式 的范围的范围41072mm练习练习2 求代数式求代数式 的最小值的最小值132 xx32ppt课件3 用用22cm的铁丝围成一个矩形的铁丝围成一个矩形.(1)若矩若矩形面积为形面积为30平方厘米平方厘米,求矩形的相邻两边求矩形的相邻两边长长.(2)能围成面积为能围成面积为32平方厘米的矩形平方厘米的矩形吗吗?为什么为什么? 1213132563122不大于的值用配方法证明:代数式的最小值求二次三项式作业:xxxx33ppt课件22.2 用降次法解一元二次方程用降次法解一元二次方程三三: 公式法公式法目标目标
16、1 掌握求根公式掌握求根公式,并能灵活运用公式解一并能灵活运用公式解一元二次方程及相关应用问题元二次方程及相关应用问题2 理解并掌握根的判别式理解并掌握根的判别式34ppt课件求根公式求根公式对于一元二次方程对于一元二次方程)0(02acbxax当当 方程的两根为方程的两根为:042 acbaacbbxaacbbx2424222135ppt课件例例 解下列方程解下列方程 ;35 . 14; 12)3(; 02122. 023412222xxxxxxxx练习练习37页页1题题 练习练习42页页5题题 36ppt课件解下列方程解下列方程06)322(2)2()0(0) 1() 1 (22xxmnx
17、mnmx37ppt课件四:四: 因式分解法因式分解法问题问题 根据物理学规律根据物理学规律,如果把一个物体如果把一个物体从地面以从地面以10m/s的速度竖直上抛的速度竖直上抛,那么经那么经过过xs物体离地面的高度为物体离地面的高度为(m)为为:10 x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗多少秒落回地面吗?通过对方程进行变形通过对方程进行变形,使使左边分解成两个左边分解成两个一次因式的积一次因式的积,右边为零右边为零,将二次方程将二次方程降次降次,从而求出方程解的方法叫做从而求出方程解的方法叫做因式分解法因式分解法38ppt课件 10314011
18、4335322030111122mmxxxxxxx:解下列方程例练习:练习:40页页1题题2题题39ppt课件例例2: 解下列关于解下列关于x一元二次方程的方程一元二次方程的方程)0(0)().2(2abxbaax02) 1().1 (22mmxmx 0) 1()4(01) 1()3(0122011222222ayaayymmynnynymymyy一元二次方程练习:解下列关于40ppt课件迁移迁移1已知已知ABC的两边长为的两边长为2,3另一边是方程另一边是方程x2-7x+10=0的根的根,则则ABC的周长为的周长为( )A 7或或10 B 10 C 7 D 以上都不正确以上都不正确2已知已知
19、(a2+b2)(a2+b2-1)=2,则则a2+b2的值为的值为( )A 2.-1 B -2.1 C 1 D 23 已知已知x2-2xy-3y2=0(xy0)则则 的值为的值为_ yxyx3241ppt课件五五 解法综合解法综合2: 若一个三角形的三边长均满足方程若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0则此三角形的周长为则此三角形的周长为_ 3 :已知满足已知满足 =_xxxx1, 0152则4 x是什么数时,是什么数时, 的值和的值和 的值相等?的值相等?8632 xx122x练习练习 48页页1题题例例 用适当的方法解方程用适当的方法解方程 (x-1)(x+1)=2430 xx31
20、022xx22)21 () 3(xx)4(5)4(2xxx2242ppt课件6 实数实数x满足满足(x2-2x+2)(x2-2x-2)=21则则x2-2x=( )A 5,-5 B 5 C -5 D 以上都不是以上都不是 5.已知直角三角形的三边为连续整数,已知直角三角形的三边为连续整数,求它的周长和面积求它的周长和面积 43ppt课件阅读下面材料后,解方程:阅读下面材料后,解方程: 解:当时解:当时x0,原方程可化为原方程可化为因式分解得因式分解得 则则x+1=0或或 x-2=0 得得 (舍去)(舍去)当时,当时,x0原方程可化为原方程可化为 因式分解得因式分解得 则则x+2=0或或x-1=0
21、 得得 (舍去)(舍去)综上:原方程的解为综上:原方程的解为解方程:解方程: 02|2 xx022 xx0) 1)(2(xx1, 221xx022 xx0) 1)(2(xx1, 2 2 1xx2, 221xx03|1|22xx44ppt课件我们知道:对于任何实数,我们知道:对于任何实数,x20,x 2+10; 0, +0;模仿上述方法解答:;模仿上述方法解答: 求证:(求证:(1)对于任何实数,均有:对于任何实数,均有: 0;(2)不论为何实数,多项式)不论为何实数,多项式 的值总大于的值总大于 的值。的值。2)31( x2)31( x213422xx1532 xx7422 xx45ppt课件
22、六六 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0配方后都配方后都可化为可化为) 1 (44)2(222aacbabx b2-4ac能确定方程根的的情况能确定方程根的的情况,我们称我们称b2-4ac叫做根的判别式叫做根的判别式,用用“”表示表示,即即=b2-4ac46ppt课件根的判别式根的判别式与根的的情况与根的的情况:0 方程方程(1)有两不等实根有两不等实根=0 方程方程(1)有两相等实根有两相等实根0 方程方程(1)没有实数根没有实数根例例 1: 不解方程不解方程,判断下列关于判断下列关于x的方程解的方程解的情况的情况(1) x2=x
23、-1 (2) y(y-6)=1 (3) 3322xx47ppt课件练习:练习: 若若0是关于是关于x的方程的方程 的解,求实数的解,求实数m的值,不解方程并判断的值,不解方程并判断此方程解的情况。此方程解的情况。0823)2(22mmxxm48ppt课件例例2 证明关于证明关于x的一元二次方程的一元二次方程 必有实数根必有实数根)2(4122babaxx 无法确定没有实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根的情况的根的方程那么关于边分别为如果一直角三角形的三等的实数根必有两个不相方程的一元二次为何实数,关于求证:无论同步:.0121,90,. 2074132. 12222DCBAxbcxx
24、axBcbaaaxaxxa49ppt课件 有实数根无实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根程为何值时,一元二次方:例4321012142322mxmxm 最大整数值是的无实数根,则的方程若关于的根。等的实数根?求出方程有两个相为何值时,方程练习:kkxxxkxkxk022. 2, 0124. 12250ppt课件例例4 已知关于已知关于x的的一元二次一元二次方程方程kx2-(2k-1)x+k=0,(1)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,求求k的取值范围的取值范围. (2)有两个相等的实数根有两个相等的实数根,求求k的取值的取值(3)无实数根无实数根,求求k的取值范围的取值范围.
25、(4)有实数根有实数根,求求k的取值范围的取值范围.变式:若去掉上题的变式:若去掉上题的一元二次一元二次,又如何解答,又如何解答51ppt课件 2.已知关于已知关于x的方程的方程m2x2+(2m-1)x+1=0有实数根有实数根,求求m的取值范围的取值范围.同步练习同步练习若关若关x的一元二次方程的一元二次方程 有实数根,则实数有实数根,则实数k的取值范围为(的取值范围为( )A.k4,且且k1 B. k4, 且且k1 C. .k4 D. k4036) 1(2xxk52ppt课件3 3 已知关于已知关于x x的方程的方程(a-2)x(a-2)x2 2-2(a-1)x+(a+1)=0,a-2(a-
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