理论力学PPT课件.ppt

1、TheoreticalMechanics主讲人：李靖主讲人：李靖办公室：实训楼办公室：实训楼2052 2 绪 论3 3 一、理论力学的研究对象和内容一、理论力学的研究对象和内容理论力学的内容：理论力学的内容：静力学静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究 力的一般性质和力系的简化方法等。力的一般性质和力系的简化方法等。运动学运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运 动的原因。动的原因。动力学动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。Static

2、sKinematicsDynamics理论力学：理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。 物体在空间的位置随时间的变化称为机械运动。平机械运动。平衡衡是机械运动的特殊情况。理论力学理论力学4 41 1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课；、理论力学是一门理论性较强的技术基础课； 专 业 课技 术 基 础 课基 础 课二、理论力学的任务二、理论力学的任务2 2、理论力学是很多专业课程的重要基础；、理论力学是很多专业课程的重要基础； 例如：材料力学、机械原理、机械设计、机械例如：材料力学、机械原理、机械设计、机械零件、结构力学、弹性力学零件、结构力学、弹性力学 、流体力学、流体力学 、飞行力

3、学、机、飞行力学、机械振动等一系列后续课程的重要基础。械振动等一系列后续课程的重要基础。理论力学理论力学5 5观察和实验观察和实验分析、归纳和总结分析、归纳和总结力学最基本规律力学最基本规律抽象、推理和数学演绎抽象、推理和数学演绎理论体系理论体系用于实际用于实际力学模型力学模型刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等三、理论力学的研究方法三、理论力学的研究方法6 6静力学主要研究：静力学主要研究：1 1、物体的受力分析；、物体的受力分析； 2 2、力系的等、力系的等效替换（简化）；效替换（简化）； 3 3、力系的平、力系的平衡条件及其应用。衡条件及其应用。引

4、引 言言静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。力力 系：是指作用在物体上的一群力。系：是指作用在物体上的一群力。Force systemForce system平衡力系：使物体处于平衡的力系。平衡力系：使物体处于平衡的力系。平平 衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）衡：是指物体相对于惯性参考系（地面） 保持静止保持静止或作匀速直线运动的状态。或作匀速直线运动的状态。 7 78 8力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿国际单位制：牛顿( (N) ) 、千牛顿、千牛顿( (kN) )重力重力 P G W P G W 其他力一律用其他力一律用F F加

5、下标表示加下标表示一、力的概念一、力的概念1 1、定义：、定义：力是物体间的相互机械作用力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变这种作用可以改变 物体的运动状态。物体的运动状态。2 2、力的效应：、力的效应：运动效应运动效应( (外效应外效应理论力学研究理论力学研究) ) 变形效应变形效应( (内效应内效应材料力学研究材料力学研究) )3 3、力的三要素：大小，方向，作用点、力的三要素：大小，方向，作用点静力学基本概念静力学基本概念FA力是矢量，其表示方法力是矢量，其表示方法 教材中用教材中用黑体表示黑体表示 手写上面加横线手写上面加横线9 9二、刚二、刚 体体 Rigid BodyRigi

6、d Body刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体体看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。刚体内部刚体内部任意两点间的距离始终不变任意两点间的距离始终不变。不同不同物体物体刚体刚体一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。静力学主要研究三个问题静力学主要研究三个问题n受力分析：作出物体受力图，受到几个力，力受力分析：作出物体受力图，受到几个

7、力，力的大小、方向、作用点图上表示。的大小、方向、作用点图上表示。n力系的等效代换：简单力系代替复杂力系，力力系的等效代换：简单力系代替复杂力系，力系的简化。系的简化。n建立力系的平衡条件：力系分类，平面力系、建立力系的平衡条件：力系分类，平面力系、空间力系进行分类（汇交力系、平行力系、一空间力系进行分类（汇交力系、平行力系、一般力系）。般力系）。101011111212AF F1 1F F2 2公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。1-

8、1 1-1 静力学公理静力学公理公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于作用于物体物体上同一点的两个力可上同一点的两个力可合成合成为一个合力，此合力也作用于该点，合力为一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。平行四边形的对角线来确定。R12FFFF FR R即：合力为原两力的矢量和即：合力为原两力的矢量和。FRF1F2力三角形力三角形AF2F1FRA1313公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件说明：对刚体来说，上面的条件是充要的；说明：对刚体来说，上面的条件是充要的； 对变形体来

9、说，上面的条件只是必要对变形体来说，上面的条件只是必要条件。条件。 作用于作用于同一刚体同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充分条件是：必要与充分条件是： 这两个力这两个力 大小相等大小相等 | | F F1 1 | = | | = | F F2 2 | | 方向相反方向相反 F F1 1 = =F F2 2 ( (矢量矢量) ) 且在同一直线上。且在同一直线上。对多刚体不成立对多刚体不成立刚体刚体F1F2绳子绳子F2F1平衡平衡绳子绳子F2F1不平衡不平衡F2F1不平衡不平衡1414二力构件二力构件：只在：只在两个力两个力作用下作用下平衡的刚体平衡的刚体叫二

10、力构件。叫二力构件。注意：二力构件是不计自重的。注意：二力构件是不计自重的。 在已知的在已知的任意力系任意力系上加上或减去任意一个平衡力上加上或减去任意一个平衡力系，系，并不改变原力系对并不改变原力系对刚体刚体的作用。的作用。公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理二力杆F1F2F1F2二力构件1515等效等效BFA推论推论1 1：力的可传性：力的可传性 作用于作用于刚体刚体上的力可沿其作用线移到上的力可沿其作用线移到同一刚体内同一刚体内的的任一任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。点，而不改变该力对刚体的作用效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：因此，对刚体来说，力作用三要素为：大

11、小，方向，作用大小，方向，作用线线作用于作用于刚体刚体上的力可以沿其作用线移动，这种矢量称为上的力可以沿其作用线移动，这种矢量称为移动矢量。移动矢量。矢量分为：矢量分为：固定矢量、滑动矢量、自由矢量三种。固定矢量、滑动矢量、自由矢量三种。FAB等效等效FABFFF F1616 刚体刚体受三力作用而平衡，若其中两力作受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。于同一点，且三力的作用线共面。( (特殊情况特殊情况下，力在无穷远处汇交下，力在无穷远处汇交平行且共面。平行且共面。) ) 推论推论2 2：三力平衡

12、汇交定理（比如杠杆秤）三力平衡汇交定理（比如杠杆秤） F2F1ABCOF3证证 F1，F2，F3 为平衡力系，为平衡力系， F12 ，F3也为平衡力系。也为平衡力系。 又又 二力平衡必等值、反向、共线，二力平衡必等值、反向、共线， 三力三力F1，F2，F3 必汇交，且共面。必汇交，且共面。F12F1ABCOF3F21717公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理公理5 5告诉我们：处于平衡告诉我们：处于平衡状态的变形体，

13、可用刚体静状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。力学的平衡理论。绳子绳子F2F1平衡平衡刚体刚体F2F1平衡平衡公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律（牛顿第三定律）（牛顿第三定律） 两物体相互间的作用力总是同时存在，且等值、反两物体相互间的作用力总是同时存在，且等值、反向、共线，分别作用在两个物体上。向、共线，分别作用在两个物体上。刚体的平衡条件对变形体来说只是必要条件，而非刚体的平衡条件对变形体来说只是必要条件，而非充分条件。充分条件。1818约束力：约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）主动力：约束力和物体受的其他

14、已知力（主动力）组成平衡主动力：约束力和物体受的其他已知力（主动力）组成平衡体系。体系。（除了约束力以外的其他作用力）（除了约束力以外的其他作用力） 一、概一、概 念念自由体：位移不受限制的物体叫自由体。自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约约 束：由约束体构成，对非自由体的某些位移起限制作用束：由约束体构成，对非自由体的某些位移起限制作用 的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。 1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力 工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周工程

15、中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周围物体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。围物体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。1919约束力的特点：约束力的特点：FPFPFN1解除约束，按约束解除约束，按约束性质代之以约束力。性质代之以约束力。FN1FN2FN2对单个对象，为了简化对单个对象，为了简化约束力约束力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处2020 约束力约束力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿接触面的，方向沿接触面的公法线公法线并指向受力物体，并指向受力物体，也称为法向约束力，通常用也称为法向约束

16、力，通常用F FN N表示。表示。1 1、光滑接触面的约束：光滑约束、光滑接触面的约束：光滑约束 ( (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计) )二、约束类型和确定约束力方向的方法二、约束类型和确定约束力方向的方法FPFNABPFN1FN2FNB这类约束不能限制物体沿约束表切线的位这类约束不能限制物体沿约束表切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移。束内部的位移。212122222323242425252626节圆节圆压力角压力角27272 2、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束：柔性约束、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束：柔性约束2828不能称为

17、二力构件不能称为二力构件PPFTFT2FT1 柔性体柔性体只能受拉只能受拉，所以它们的约束力是，所以它们的约束力是作用在接触作用在接触点，点，方向方向沿柔性体轴线而背离物体沿柔性体轴线而背离物体。通常用。通常用F FT T表示。表示。 链条或胶带一般只能承受拉力。当它们绕在轮子上，链条或胶带一般只能承受拉力。当它们绕在轮子上，对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。292930303 3、光滑光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1 1）向心轴承（径向轴承）向心轴承（径向轴承） 约束特点：约束特点： 轴在轴承孔

18、内，轴为非自由体、轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束轴承孔为约束 约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束触约束法向约束力法向约束力，约束力作用在接触处，沿径向，约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。指向轴心。轴承轴承轴轴接触点接触点FFxFy31313232（2 2）光滑圆柱铰链）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。3333THANK YOUSUCCESS2022-5-1234可编辑可编辑35353636FAy销钉销钉AFA销钉销钉A铰链放大铰链放大FAFAxA其它主

19、动力未画出其它主动力未画出A光滑圆柱铰链约束力：光滑圆柱铰链约束力： 亦为孔与轴的配合问题，与轴承一亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。样，可用两个正交分力表示。约束力指向未定约束力指向未定3737铰链约束力可用两个正交分力表示。铰链约束力可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 CCxCxyCyFFFF ， 一般不必单独分析销钉受力，当要一般不必单独分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。分析时，必须把销钉单独取出。383839394040（3 3）固定铰链支座（其中一个构件固定在地面）固定铰链支座（其中一个构件固定在地面）AFAxFAyAAA

20、简化图简化图4141424243434 4、其它类型约束、其它类型约束（1 1）滚动支座）滚动支座( (活动铰支座、辊轴支座活动铰支座、辊轴支座) )约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。滑辊轴而成。约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力。约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力。4444（滚动）活动铰支座（辊轴支座）（滚动）活动铰支座（辊轴支座）F F的实际方向也可的实际方向也可以向下以向下AA简化图简化图AFAA454546464747滑槽与销钉滑槽与销钉（双面约束）（双面约束）注意其它构件和销钉连接有不同的约束形式注意其

21、它构件和销钉连接有不同的约束形式属于双面属于双面光滑约束光滑约束二力构件做为一种二力构件做为一种约束，其约束力沿约束，其约束力沿两点连线方向。两点连线方向。4848OBACP二力杆二力杆OBACP二力构件二力构件OBACP二力构件二力构件OBCPFOxFOyFB二力杆的约束力二力杆的约束力固定铰的约束力固定铰的约束力4949(2) (2) 球铰链球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。意转动，但构件与球心不能有任何移动。约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约约束力：当忽略摩擦时，球

22、与球座亦是光滑约束问题。约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力，可用三个正交分力表示。间力，可用三个正交分力表示。AFAxFAyFAz50505151（3 3）止推轴承（圆锥轴承）止推轴承（圆锥轴承）约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正 交分力交分力F FAxAx， F FAyAy ，F FAzAz 。AFAxFAyFAz52525353 解决力学问题时，首先要选定需

23、要进行研究的物解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择体，即选择研究对象研究对象，然后根据已知条件，约束类型，然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的称为物体的受力分析受力分析。 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 一、受力分析一、受力分析作用在物体上的力有两类：作用在物体上的力有两类： 一类是主动力，如重力，风力，气体压力一类是主动力，如重力，风力，气体压力等。等。 主动力通常称为主动力通常称为荷载荷载。 二类是被动力，即约束力。二类是被动力，即约束力。5454荷载的

24、分类荷载的分类荷荷载载集中荷载：荷载的作用范围很小，可忽略不计。集中荷载：荷载的作用范围很小，可忽略不计。分布荷载：荷载作用在整个物体或某一部分上。分布荷载：荷载作用在整个物体或某一部分上。分分布布荷荷载载体荷载：荷载作用在整个体积上。体荷载：荷载作用在整个体积上。面荷载：荷载作用在整个面积上。面荷载：荷载作用在整个面积上。线荷载：荷载作用在整个长度上。线荷载：荷载作用在整个长度上。荷载集度荷载集度分分布布物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的荷载。物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的荷载。RRRddddddVALFFFqqq VSL，qq1FM均布荷载均布荷载集中荷载集中荷载力偶力

25、偶三角形荷载三角形荷载5555画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体；画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体； 画上主动力；画出约束力。画上主动力；画出约束力。二、受力图二、受力图例例PABOCDPFNDFNCOCDFNCFTFAyFAxACB5656F1F2DBAFBFAyFAxFCyFCxFBOFCCBF2FBCBF1F2DBAC例例如图所示结构，画如图所示结构，画AD、BC的受力图。的受力图。C C处固定铰的约束力通处固定铰的约束力通过三力平衡汇交定理确过三力平衡汇交定理确定其方位后，用一个力定其方位后，用一个力表示。也可用互相垂直表示。也可用互相垂直的两个分力表示。一般的两

26、个分力表示。一般用后者表示较好。用后者表示较好。5757例例 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图PABDEEFEyFExPFTEFExFEyFBAFAyFAxBFTFBFAyFAx5858FFAxFAyFEDFCxFCyFDEFBFCxFCyBCDCAEDEFEDFDE C C为单铰受荷载为单铰受荷载作作用，用，荷载随销钉荷载随销钉作用在作用在与之联系的任意与之联系的任意一个一个构构件上。但二力构件除外！件上。但二力构件除外！CAEFAxFAyFEDFC1xFC1yBCDFFC1xFC1yFDEFB注意铰链注意铰链C C约束约束力的含义不同！力的含义不同！FACBDE 例例 画出如图

27、所示结构的受力图画出如图所示结构的受力图5959例例 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图C为复铰链为复铰链ABDEPCOPFTOFTFTFOyFOxFTFTFCyFCxCBECFTFCxFCyC为单铰受荷载作用为单铰受荷载作用AD6060ACDFTFCxFCyFAC为单铰受荷载作用为单铰受荷载作用BECFTFCxFCyADFDFC1xFC1yFC1yFC1xFECEBFByFBxFCxFCyFC1xFC1yCFC2xFC2y6161F1F2F3ABCDEG例例 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图F1ABCDFAxFAyFBxFByFBEF2F3GBFBxFByFEFEFDF

28、CxFCyFCyFAxFAyFDFCxFC6262例例 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图P1P2FABCDEGHKP1GHCDFDCFCDFKGP2ABCKEFHxFHyFGyFGxEDHFHxFHyFGxFGyFTFTFCDFDCFKFKFAyFAxFExFEyFExFEyFB6363三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方

29、向由约束类型而定。接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2 2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。它是哪一个施力体施加的。1 1、不要漏画力、不要漏画力6464约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的物体之间的作用力与反作用力时，要注意，

30、作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。要把箭头方向画错。3 3、不要画错力的方向、不要画错力的方向4 4、受力图上一般不能再画约束。、受力图上一般不能再画约束。 即受力图是针对研究对象画的，一般在图上不再即受力图是针对研究对象画的，一般在图上不再画出原约束，但整体受力图例外。画出原约束，但整体受力图例外。6565一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整体、局部对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。或单个物体的受力图上要与之保持一致。 5 5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。 6 6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。7 7、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。THANK YOUSUCCESS2022-5-1267可编辑可编辑