二元一次不等式组与平面区域PPT课件.ppt

1、.13.3.1二元一次不等式（组）与平面区域.2思考1:1:不等式x xy2500y2500与6x+5y1506x+5y150叫什么名称？其基本含义如何？ 二元一次不等式: :含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 1的不等式. . 思考2:2:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？ 二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.一般形式：AxAxByByC0C0或AxAxByByC0C0242yyxxy.3问题在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0 x+y-1=0将平面分成几部分呢？不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分的点呢？0 xy11x+y-1=0

2、想一想？.4右上方点左下方点区域内的点x+y-1x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,1）（2,2）直线上的点的坐标满足x+y-1=0 x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1x+y-1中，也等于0 0吗? ?先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律0 xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号正负x+y-10 x+y-10.5结论 不等式x+y-10表示直线x+y-1=0的右上方的平面区域 不等式x+y-10表示直线x+y-1=0的左下方的平面区域 直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界0 xy11x+y-1=0.6 从

3、特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C0(或0Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0C0时，常把原点作为特殊点，当C=0C=0时，常取（1 1，0 0）或（0,10,1）作为测试点结论二直线定界，特殊点定域。 .8提问 我们知道不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域，那么如何去判断它在哪一侧呢？由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+CAx+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+CAx+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一侧的区域。.9 1二元一次不等式表示平面区域

4、在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线AxByC0分成三类： (1)满足AxByC_0的点； (2)满足AxByC_0的点； (3)满足AxByC_0的点.10 2二元一次不等式表示平面区域的判断方法 直线l：AxByC0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子AxByC的值具有_的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使AxByC的值具有_的符号相同相反.11例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）所以，不等式x + 4y 4 0表示的区域在直线x + 4y 4

5、= 0的左侧如图所示。(-直线定界)取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40 4 = -4 0表示的平面区域的步骤：1 1、直线定界（注意边界的虚实）2 2、特殊点定域（代入特殊点验证） 一般地，当C0C0时常把原点（0,00,0）作为特殊点当C=0C=0时把（0 0，1 1）或（1,01,0）作为特殊点.13课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域.140 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组画二元一次不等式组表示

6、的平面区域的步骤：1.1.线定界2.2.点定域3.3.交定区由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。分析：.15课堂练习2：B02063yxyx表示的平面区域是（ ）不等式组.16小结：（1）二元一次不等式Ax + By + C0(或0时 ,Ax+By+C0表示直线右侧区域， 当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。（3）不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。.173 3、画出不等式组表示的平面区域。 x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3x xo oy y4 4-5-55

7、5x-y+5=0 x-y+5=0 x+y=0 x+y=0 x=3 x=3 课堂练习2：.18242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332课堂作业：.画出下列不等式组表示的平面区域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0 x-2y=0X=3(1)(2).19由y y22及| |x x|y y|x x|+1|+1围成的几何图形的面积是 . .3 3连接高考.20【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A A、B B、C C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：3 32 21 1第二种钢板1 11 12 2第一种钢板C C规格B B规格

8、A A规格.21思考1:1:用第一种钢板x x张，第二种钢板y y张，可截得A A、B B、C C三种规格的小钢板各多少块？ 3 32 21 1第二种钢板1 11 12 2第一种钢板C C规格B B规格A A规格A A种:2x:2xy y块B B种:x:x2y2y块C C种:x:x3y3y块.22思考2 2：生产中需要A A、B B、C C三种规格的成品分别1515，1818，2727块，那么x x、y y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？ 215+2y18+3y27xyxxA A种:2x:2xy y块B B种:x:x2y2y块C C种:x:x3y3y块.23思考3 3：考虑到x x、y

9、y的实际意义，x x、y y还应满足什么不等关系？思考4 4：按实际要求，x x、y y应满足不等式组，如何画出该不等式组表示的平面区域？215+2y18+3y270,0 xyxxxy0,0 xy.24215+2y18+3y270,0 xyxxxy2x2xy y1515x x3y3y2727x x2y2y1818O Ox xy y.25 例2 2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t4t、硝酸盐18t18t；生产1 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐15t.15t.现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐66t66t，在此基础上生产两种混合肥料. .列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. . .26xyO O41018156600 xyxyxy 设x x，y y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则相应的平面区域如图. .6x5y224xy10.27 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。 画图方法： 直线定界，特殊点定域。三、知识点小结： 二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：习题3.3 A3.3 A组 第 1 1（2 2）（4 4）、2 2题