人教版高中数学必修1函数单调性课件.ppt

1、如图为某地区如图为某地区2006年元旦这一天年元旦这一天24小时内的气温变化图，引小时内的气温变化图，引导学生观察这张气温变化图提出导学生观察这张气温变化图提出： 4812162024to-2248610 xyoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxx1y Oxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOx( )f xxy2

2、( )f xxxyOx( )f x2( )f xx（-，00上上 随随 x x 的的增大增大而而减小减小( )f x0 0，+ +）上）上 随随 x x 的的增大增大而而增大增大( )f xxyo)(xfy mnf（x1）x1x2f（x2）区间区间I内的内的任意任意1212, ,x xxx当时12 ( )( )f xf x都有在区间在区间I上是单调上是单调增增函数函数( )yf xI称为称为的单调的单调增增区间区间( )yf xf（x1）x1x2f（x2）区间区间I内的内的任意任意1212,x xxx当时12 ( )( )f xf x都有那么就说那么就说在区间在区间I上是单调上是单调减减函数函

3、数( )yf xI称为称为的单调的单调减减区间区间( )yf x) x ( fyOxyyxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxx1y 增区间增区间为为(,) 增区间增区间为为增区间增区间为为(,) 1,)减区间减区间为为(,1减区间减区间为为(,0),(0,)例例1:写出函数的单调区间写出函数的单调区间（1）函数的）函数的单调性单调性也叫函数的也叫函数的增减性增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念局部概念。这个区间是定义域的。这个区间是定义域的子集子集。（3）单调区间：针对自变量）单调区间：针对自变

4、量 x 而言的。而言的。若函数在此区间上是增函数，则若函数在此区间上是增函数，则区间区间为单调递为单调递增增区间区间若函数在此区间上是减函数，则若函数在此区间上是减函数，则区间区间为单调递为单调递减减区间区间ny=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数n证明：设是R上的任意两个实数x1,x2，且x1x2，（取值）（取值）n则f(x1)f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1x2), （作差变形）（作差变形）n由x1x2,得x1x20 ,于是f(x1)f(x2)0 （定

5、（定号）号）n即 f(x1)f(x2). f(x)=3x+2在R上是增函数. （判断结论）（判断结论）n例例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.n证明：设x1,x2,是(0,+ )上的任意两个实数，且x10,n又由x10 ,于是f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2)nf(x)= 在(0,+ )上是减函数.x111x21x2112xxxx 1x2xn例例3 证明函数f(x)= 在(0,+ )上是减函数.x1n1、书P60 练习1（请同学口答）n2、判断函数f(x)=-x2在(- ,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.课堂练习：课堂练习： 练习处理完后与学生一起作小结：n（）判断函数单调性的方法）判断函数单调性的方法：n（1）用图象；（2）用定义；（3）其它（后面会学到）。n（）证明函数单调性的方法）证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下n取值：取值：区间上任意取两个数x1 ,x2,且x1 x2n作差变形：作差变形：（主要是配方或分解因式等）n定号定号n判断结论判断结论布置作业布置作业课后反馈课后反馈：n1、书习题.中，第、6题n补充：课后思考题：n2、设若有n（1） 0，则有上是函数。n（2） 0，则有上是函数。n2、判断f(x)=x+ 在区间（0,1）的单调性，并加以证明2121)()(xxxfxf2121)()(xxxfxfx1