2020年黑龙江高考文科数学试题及答案.doc

1、2020年黑龙江高考文科数学试题及答案注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x|1，xZ，则AB=AB3，2，2，3）C2，0，2D2，22（1i）4=A4B4C4iD4i3如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12.设1ij

2、0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为A4B8C16D3210设函数f(x)=x3，则f(x)A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)单调递减11已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为ABC1D12若2x2y0Bln(y-x+1)0Dlnx-yb0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|（1）求C1的

3、离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程20（12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）证明：AA1/MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）设O为A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面EB1C1F，且MPN=，求四棱锥BEB1C1F的体积21（12分）已知函数f（x）=2lnx+1（1）若f（x）2x+c，求c的取值范围；（2）设a0时，讨论函数g（x）=的单调性（二）选考题：共10分请考生在第22、

4、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（为参数），C2：（t为参数）（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|（1）当a=2时，求不等式f(x)4的解集；（2）若f(x)4，求a的取值范围参考答案1D2A3C4B

5、5D6B7C8B9B10A11C12A131425 158 1617解：（1）由已知得，即所以，由于，故（2）由正弦定理及已知条件可得由（1）知，所以即，由于，故从而是直角三角形18解：（1）由己知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60200= 12 000（2）样本的相关系数（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而

6、可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计19解：（1）由已知可设的方程为，其中.不妨设在第一象限，由题设得的纵坐标分别为，；的纵坐标分别为，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的离心率为.（2）由（1）知，故，所以的四个顶点坐标分别为，的准线为.由已知得，即.所以的标准方程为，的标准方程为.20解：（1）因为M，N分别为BC，B1C1的中点，所以MNCC1又由已知得AA1CC1，故AA1MN因为A1B1C1是正三角形，所以B1C1A1N又B1C1MN，故B1C1平面A1AMN所以平面A1AMN平面EB1C1F（2）AO平面EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F =

7、PN，故AOPN，又APON，故四边形APNO是平行四边形，所以PN=AO=6，AP = ON=AM=，PM=AM=2，EF=BC=2因为BC平面EB1C1F，所以四棱锥B-EB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等于点M到底面EB1C1F的距离作MTPN，垂足为T，则由（1）知，MT平面EB1C1F，故MT =PM sinMPN=3底面EB1C1F的面积为所以四棱锥B-EB1C1F的体积为21解：设h(x)=f(x)2xc，则h(x)=2lnx2x+1c，其定义域为(0，+)，.（1）当0x0；当x1时，h(x)0.所以h(x)在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+)单调递减.从而当x

8、=1时，h(x)取得最大值，最大值为h(1)=1c.故当且仅当1c0，即c1时，f(x)2x+c.所以c的取值范围为1，+).（2），x(0，a)(a，+).取c=1得h(x)=2lnx2x+2，h(1)=0，则由（1）知，当x1时，h(x)0，即1x+lnx0.故当x(0，a)(a，+)时，从而.所以在区间(0，a)，(a，+)单调递减.22解：（1）的普通方程为由的参数方程得，所以故的普通方程为（2）由得所以的直角坐标为设所求圆的圆心的直角坐标为，由题意得，解得因此，所求圆的极坐标方程为23解：（1）当时，因此，不等式的解集为（2）因为，故当，即时，所以当a3或a-1时，所以a的取值范围是