圆的标准方程完整ppt课件.ppt
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1、Ar xyO4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程复习引入复习引入问题问题1:平面直角坐标系中,如何确定一个:平面直角坐标系中,如何确定一个圆?圆?圆心:确定圆的位置圆心:确定圆的位置半径:确定圆的大小半径:确定圆的大小问题问题2:圆心是圆心是A(A(a a, ,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么?的圆的方程是什么?xyOCM( (x, ,y) )rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. .设点设点M ( (x, ,y) )为圆为圆C上任一点上任一点,则则|MC|= r。探究新知
2、探究新知 问题问题:是否在圆上的点都适合这个方程?是否适是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上?合这个方程的坐标的点都在圆上?222)()(rbyax 点点M(x, y)在圆上,由前面讨论可知,点在圆上,由前面讨论可知,点M的坐的坐标适合方程;反之,若点标适合方程;反之,若点M(x, y)的坐标适合方程,的坐标适合方程,这就说明点这就说明点 M与圆心的距离是与圆心的距离是 r ,即点,即点M在圆心为在圆心为A (a, b),半径为,半径为r的圆上的圆上想一想想一想?xyOCM( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心
3、为O(0,0),则圆的方程为:),则圆的方程为:222)()(rbyax标准方程标准方程222ryx知识点一:圆的标准方程知识点一:圆的标准方程 1.说出下列圆的方程:说出下列圆的方程: (1)圆心在点圆心在点C(3, -4), 半径为半径为7.(2) 经过点经过点P(5,1),圆心在点,圆心在点C(8,-3).2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 (3) (x a)2 + y 2 = m2 应用举例应用举例特殊位置的圆的方程特殊位
4、置的圆的方程: 圆心在原点圆心在原点: x2 + y2 = r2 (r0)圆心在圆心在x轴上轴上: (x a)2 + y2 = r2 (r0) 圆心在圆心在y轴上轴上: x2+ (y b)2 = r2 (r0) 圆过原点圆过原点: (x a)2 + (y-b)2 = b2 (b0)圆心在圆心在x轴上且过原点轴上且过原点: (x a)2 + y2 = a2 (a0)圆心在圆心在y轴上且过原点轴上且过原点: x 2 + (y-b)2 = b2 (b0)圆与圆与x轴相切轴相切: (x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b20)圆与圆与y轴相切轴相切: (x a)2 + (y-b)2
5、= a2 (a0)圆与圆与x,y轴都相切轴都相切: (x a)2 + (ya)2 = a2 (a0) 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ,半径长等于,半径长等于5的圆的方的圆的方程,并判断点程,并判断点 , 是否在这个圆上。是否在这个圆上。)3, 2( A)7, 5(1M) 1, 5(2M 解:解:圆心是圆心是 ,半径长等于,半径长等于5的圆的标准方程的圆的标准方程是:是:)3, 2(A 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等,点左右两边相等,点 的坐标适合圆的方程,所以点的坐标适合圆的方程,所以点 在这个圆上;在这个圆上;)7, 5(1M25) 3()2(22yx1M1M) 1,
6、5(2M2M2M 把点把点 的坐标代入此方程,左右两边的坐标代入此方程,左右两边不相等,点不相等,点 的坐标不适合圆的方程,所以点的坐标不适合圆的方程,所以点 不不在这个圆上在这个圆上25)3()2(22yx.9跟踪训练跟踪训练已知两点已知两点M(3,8)和和N(5,2)(1)求以求以MN为直径的圆为直径的圆C的方程;的方程;(2)试判断试判断P1(2,8),P2(3,2),P3(6,7)是在圆上,在是在圆上,在圆内,还是在圆外?圆内,还是在圆外?知识探究二:点与圆的位置关系知识探究二:点与圆的位置关系 探究:在平面几何中,如何确定点与圆的位置关探究:在平面几何中,如何确定点与圆的位置关 系?
7、系?M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C上上; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C内内.
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