方程思想建模课件(1)资料.ppt

1、 方程这个名词方程这个名词,最早见于我国古代算书最早见于我国古代算书九章算术九章算术九九章算术章算术是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作书中收集了的中国数学经典著作书中收集了246个应用问题和其他问个应用问题和其他问题的解法题的解法,分为九章分为九章,“方程方程”是其中的一章在这一章里的所是其中的一章在这一章里的所谓谓“方程方程”,是指一次方程组例如其中的第一个问题实际上是指一次方程组例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组就是求解三元一次方程组 古代是将它用算筹布置起来解的古代是将它用算筹布置起来解的,如图所示如图

2、所示,图中各行由上而下图中各行由上而下列出的算筹表示列出的算筹表示x,y,z的系数与常数项我国古代数学家刘徽的系数与常数项我国古代数学家刘徽注释注释九章算术九章算术说说,“程程,课程也二物者二程课程也二物者二程,三物者三程三物者三程,皆如物数程之皆如物数程之,并列为行并列为行,故谓之方程故谓之方程”这里所谓这里所谓“如物数程如物数程之之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式一次方程组各是指有几个未知数就必须列出几个等式一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程所以叫做方程 上述方程的概念上述方程的概念,在世界上要数在世界上要数九章算术九章算术中的

3、中的“方程方程”章最早出现其中解方程组的方法章最早出现其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的不但是我国古代数学中的伟大成就伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产这一成而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族族 方程的由来方程的由来九章算术九章算术中的算筹图是竖排的，我们把中的算筹图是竖排的，我们把它改为横排，如图、，图中各行从左它改为横排，如图、，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的的系数与相应的常数项，把图所示的算筹系数与相应的常数项

4、，把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是来，就是 ，类似地，图所示的算筹图我，类似地，图所示的算筹图我们们 怎么表示呢？怎么表示呢？创设情境创设情境学习目标学习目标知识与技能：知识与技能：1.会根据具体问题中的数量关系，经过自会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出方程并求解，养成对所得结果主探索、互相交流，列出方程并求解，养成对所得结果进行检验的意识；进行检验的意识； 2能熟练地列方程（组）解决简单的实际问题；能熟练地列方程（组）解决简单的实际问题；过程与方法：过程与方法：经历探索、研究、交流的过程，将实际情经历探索、研

5、究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来转化为方程（组），体会数学景中的数量关系抽象出来转化为方程（组），体会数学转化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。转化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。情感、态度价值观：情感、态度价值观：通过实际问题，感受方程的广泛应通过实际问题，感受方程的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。 一种思想方法一种思想方法方程思想方程思想是把未知数看成已知数是把未知数看成已知数，让所设未知数让所设未知数的字母和已知数一样参加运算这种思想方法是数的字母和已知数一样参加运算这种思想方法是数学中常用的重

6、要方法之一学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志是代数解法的重要标志两种设元方法两种设元方法(1)直接设元直接设元在全面透彻地理解问题的基础上在全面透彻地理解问题的基础上，根根据题中求什么就设什么是未知数据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量或要求几个量，可可直接设出其中一个为未知数直接设出其中一个为未知数，再用这个未知数表示另再用这个未知数表示另一个未知量这种设未知数的方法叫做直接设元法一个未知量这种设未知数的方法叫做直接设元法(2)间接设元间接设元如果对某些题目直接设元不易求解如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数便可将并不是直接要求的某个量设为未

7、知数，从而使从而使得问题变得容易解答得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为我们称这种设未知数的方法为间接设元法间接设元法三个注意三个注意列方程列方程(组组)解应用题的关键是把已知量和未知量解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来联系起来，找出题目中的数量关系找出题目中的数量关系，并根据题意或并根据题意或生活实际建立等量关系生活实际建立等量关系一般来说一般来说，有几个未知量有几个未知量就必须列出几个方程就必须列出几个方程，所列方程必须所列方程必须注意：注意：方程方程两边表示的是同类量；两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等方程两边的数值要相等一、

8、和、差、倍、分问题一、和、差、倍、分问题 此问题中常用此问题中常用“多、少、大、小、几分之几多、少、大、小、几分之几”或或“增加、减少、缩小增加、减少、缩小”等等词语体现等量关等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。量，并注意每个词的细微差别。 列方程解应用题的各种类型列方程解应用题的各种类型n例、为了把例、为了把20082008年北京奥运会举办成一届绿色奥年北京奥运会举办成一届绿色奥运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了工程的劳动。两校共

9、绿化了44154415平方米的土地，平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2 2倍倍少少1313平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？等量关系：等量关系：潞河中学绿化的面积潞河中学绿化的面积+实验中学绿化面实验中学绿化面=4415潞河中学绿化的面积潞河中学绿化的面积=实验中学绿化面积实验中学绿化面积X2-13解：设解：设潞河中学绿化的面积为潞河中学绿化的面积为X平方米，实验中学平方米，实验中学绿化面积为绿化面积为y平方米平方米 x + y =4415 解得解得x =2739 x =2y -13 y=137

10、6二、等积变形问题二、等积变形问题 此类问题的关键在此类问题的关键在“等积等积”上，是等量上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。积、体积公式。 平行四边形平行四边形ABCDABCD周长为周长为7575厘米，以厘米，以BCBC为底时为底时高为高为1414厘米；以厘米；以CDCD为底时高是为底时高是1616厘米。求：平行厘米。求：平行四边形四边形ABCDABCD的面积的面积? ? 解：设解：设BCBC边长为边长为x x厘米，厘米，CDCD边长为边长为y y厘米。厘米。 14x = 16y 14x = 16y 2x + 2y = 75 2x

11、+ 2y = 75所以所以x = 20 x = 20厘米，厘米，y = 17.5y = 17.5厘米。厘米。所以平行四边形所以平行四边形ABCDABCD的面积的面积 = 14x = 280= 14x = 280平方厘米平方厘米ADCBn从调配后的数量关系中找等量关系，常从调配后的数量关系中找等量关系，常见是见是“和、差、倍、分和、差、倍、分”关系，要注意关系，要注意调配对象流动的方向和数量。调配对象流动的方向和数量。 n例题：例题：n 甲乙两书架上有书若干本，如果从乙甲乙两书架上有书若干本，如果从乙架上取架上取100本放到甲架上，那么甲架上的本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩余的书多书比

12、乙架上所剩余的书多5倍。如果从甲倍。如果从甲架上取架上取50本书放到乙架上，两架的书就本书放到乙架上，两架的书就一样多，问原来每个书架上各有书多少一样多，问原来每个书架上各有书多少本？本？ 三、调配问题三、调配问题解解:设甲有设甲有x本，则乙有本，则乙有y本本 ，那么，那么 5（y-100）=x+100 x-50=y+50 解得：解得： x=260 y=160答：原来甲、乙书架上各有书答：原来甲、乙书架上各有书260本、本、160本。本。 要掌握行程中的基本关系：要掌握行程中的基本关系：路程速度路程速度时间时间。 行程问题可以采用行程问题可以采用画示意图画示意图的辅助手段来帮助理的辅助手段来帮

13、助理解题意，并注意两者运动时出发的解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点时间和地点四、行程问题四、行程问题1、相遇问题（相向而行）、相遇问题（相向而行）相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程各人走路之和等于总路程同时走时两人所走的时间相等为等量关系同时走时两人所走的时间相等为等量关系。2、追及问题（同向而行）、追及问题（同向而行）追及问题（同向而行），这类问题的等量关追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：系是： 两人的路程差等于追及的路程两人的路程差等于追及的路程 或以追及时间为等量关系或以追及时间为等量关系例题：

14、例题： 甲、乙二人相距甲、乙二人相距6km，二人同向而行，乙，二人同向而行，乙3小时可追小时可追上甲；相向而行，上甲；相向而行，1小时相遇甲、乙的速度各是多少？小时相遇甲、乙的速度各是多少？分析：分析：等量关系：同向时：乙走的路程等量关系：同向时：乙走的路程-甲走的路程甲走的路程=6 相向时：乙走的路程相向时：乙走的路程+甲走的路程甲走的路程=6 乙乙乙乙6千米千米追上追上解：设乙每小时走解：设乙每小时走x千米，甲每小时走千米，甲每小时走y千米千米 3 x-3 y=6 X+y=6解得：解得： x=4 y=2答：乙每小时走答：乙每小时走4千米，甲每小时走千米，甲每小时走2千米千米3、环形跑道上的

15、相遇和追及问题、环形跑道上的相遇和追及问题环形跑道上的相遇和追及问题：环形跑道上的相遇和追及问题：（1）同地反向而行的等量关系是：）同地反向而行的等量关系是：两人走的路程和等于一圈的路程；两人走的路程和等于一圈的路程；（2）同地同向而行的等量关系是：）同地同向而行的等量关系是：两人所走的路程差等于一圈的路程。两人所走的路程差等于一圈的路程。例题：例题： 一条环形跑道长一条环形跑道长400米，甲练习骑自行米，甲练习骑自行车，乙练习跑步，两人同时同地出发。若车，乙练习跑步，两人同时同地出发。若两人背向而行，则他们经过两人背向而行，则他们经过1/2分钟首次相分钟首次相遇，若两人同向而行，则甲经过遇，

16、若两人同向而行，则甲经过4/3分钟就分钟就追上乙一次，求两人的速度分别是多少？追上乙一次，求两人的速度分别是多少？解：设甲乙两人速度分别为解：设甲乙两人速度分别为x米米/分、分、y米米/分，根据题意，分，根据题意，得：得：（ x+ y）=400 4/3（ x- y）=400解得，解得， x=550 y=250答：甲乙两人速度分别为答：甲乙两人速度分别为550米米/分、分、250米米/分。分。 4、航行问题、航行问题航行问题：相对运动速度关系是：航行问题：相对运动速度关系是：顺水速度静水中速度水流速度；顺水速度静水中速度水流速度；逆水速度静水中速度水流速度。逆水速度静水中速度水流速度。水流方向水

17、流方向轮船航向轮船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在船在静水中的速度静水中的速度- -水流的速度水流的速度水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在顺水中的速度船在顺水中的速度= =船在船在静水中的速度静水中的速度+ +水流的速度水流的速度例例.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏一艏船航行于船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时 ;逆逆流航行时需流航行时需6小时小时, 求船在静水中的速度及水流求船在静水中的速度及水流的速度的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=240 6

18、（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h五、工程问题五、工程问题 其基本数量关系：其基本数量关系：工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间；工作时间；合做的效率各单独做的效率的和。合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。题意。例题：一项工程，甲单独做例题：一项工程，甲单独做63天完成，由乙单天完成，由乙单独做独做28天完成，甲先做天完成，甲先做42天，乙做还要几天？天，乙做还要几

19、天？ 七、利润问题七、利润问题 其数量关系是：其数量关系是：商品的利润商品售价商品的进价；商品的利润商品售价商品的进价；商品利润率商品利润商品进价商品利润率商品利润商品进价100，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。例题例题:某公司有某公司有30000元购进两种货物，货物卖完，一种货物的利润是元购进两种货物，货物卖完，一种货物的利润是10%，另一种是，另一种是11%，共获得利润，共获得利润3150元，问两种货物各进货多少元？元，问两种货物各进货多少元？解：设利润是解：设利润是10%的货物为的货物为x元，利润元，利润11%的货物进价为的货物进价为y元，

20、根据题意，元，根据题意，得得 x+y =30000 10% x+ 11%y=3150 解得：解得： x =285000 y=15000答：利润是答：利润是10%的货物为的货物为285000元，利润元，利润11%的货物进价为的货物进价为15000元元八、银行储蓄问题八、银行储蓄问题 其数量关系是：其数量关系是：利息本金利息本金利率利率存期；存期；本息本金利息，本息本金利息，利息税利息利息税利息利息税率。利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率率月利率12日利率日利率365。 例：李明以两种形式分别储蓄了例：李明以两种形式分别储蓄了200020

21、00元和元和10001000元，一元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.9243.92元，元，已知这两种储蓄的年利率的和为已知这两种储蓄的年利率的和为3.243.24，问这两种储，问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税税= =利息金额利息金额2020）解解: :设这两种储蓄的年利率设这两种储蓄的年利率分别是分别是x x、y y，根据题意得，根据题意得x+y=3. 24%2000 x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答答:这两种储蓄的年利蓄分别为

22、这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%九、数字问题九、数字问题 要正确区分要正确区分“数数”与与“数字数字”两个概念，两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是：路分析是：抓住数字间或新数、原数之间的抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，确地表示多位数的代数式，一个多位数是各一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和位上数字与该位计数单位的积之和。 1. 1.一个两位数的十位数字与个位数字的和一个两位数的十位数字与个位数字的和是是7 7，如果这

23、个两位数加上，如果这个两位数加上4545，则恰好成，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。数，求这个两位数。解：设个位数字为解：设个位数字为x x，十位数字为，十位数字为y y则则 x+y=7x+y=7 10y+x+45=10 x+y 10y+x+45=10 x+y解得解得 x=6x=6 y=1 y=1十、年龄问题十、年龄问题 年龄问题其基本数量关系：年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差大小两个年龄差不会变。不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。增长，一年一岁

24、，人人平等。甲对乙说：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你当我的岁数是你现在的岁数时，你才才4 4岁岁”乙对甲说：乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁当我的岁数是你现在的岁数时，你将数时，你将6161岁岁”问甲、乙现在各多少岁？问甲、乙现在各多少岁？从问题情境可以知知道甲从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄的年龄大于乙的年龄解：设甲、乙现在的年龄分解：设甲、乙现在的年龄分别是别是x x、y y岁根据题意，得岁根据题意，得y-y-（x- yx- y）=4=4X+X+（x-yx-y）=61=61解得x=42x=42y=23y=23答：甲、乙现在的年龄分别是答：甲、乙现在的年龄分别是4242

25、、2323岁岁n甲比乙大的岁甲比乙大的岁数数 将来年龄将来年龄现在年龄现在年龄 甲甲乙乙X Xy yx-yx-yX+X+（x-yx-y）61Y-Y-（x-yx-y）4列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组；5 5、检查并检验答检查并检验答案的正确合理性案的正确合理性。4 4、解方程组并、解方程组并 求求解，得到答案解，得到答案理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾剖剖 析析(1)一道应用题一道应用题，究竟列一元一

26、次方程予以解决为好究竟列一元一次方程予以解决为好，还是列二元一还是列二元一次方程组为好次方程组为好，要具体分析一般来说要具体分析一般来说，列一元一次方程时列一元一次方程时，在在列方程的思考上列方程的思考上，难度稍大；而列方程组难度稍大；而列方程组，由于把思考量分摊到由于把思考量分摊到两个方程上两个方程上，降低了列方程的难度降低了列方程的难度，但解方程过程的运算量较但解方程过程的运算量较大因此大因此，对于思考量较低或中等的应用题对于思考量较低或中等的应用题，列一元一次方程为列一元一次方程为宜；对于思考量或思考难度都很大的应用题宜；对于思考量或思考难度都很大的应用题，列方程组解决为列方程组解决为宜

27、宜(2)有些应用题有些应用题，由于题目所给条件比较隐蔽由于题目所给条件比较隐蔽，符合题意的情况有多符合题意的情况有多种种，解这类应用题时解这类应用题时要考虑周全要考虑周全，把各种情况下的解全求出来把各种情况下的解全求出来，这样不致于失解这样不致于失解，否则会造成解答不完整否则会造成解答不完整，犯以偏概全的错误；犯以偏概全的错误；列方程解应用题的基本步骤；列方程解应用题的基本步骤；说说自己的收获与困惑；说说自己的收获与困惑；祝同学们学习进步祝同学们学习进步合作学习合作学习如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一个宽为块相同的长方形地砖拼成一个宽为40的的大长方形，求每一块长方形地砖的面积大长方形

28、，求每一块长方形地砖的面积独立完成独立完成如图，个一样大小的小长方形拼成一个大长方形，如图，个一样大小的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的周长为如果大长方形的周长为cm，那么小长方形的长和宽那么小长方形的长和宽分别是多少？分别是多少？xy40cm做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？做一个横式纸盒呢?里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图 用如图一用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面

29、和底面，做成如图二做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库图一图二竖式纸盒竖式纸盒: 4: 4张长方形纸板和张长方形纸板和1 1张正方形纸板张正方形纸板横式纸盒横式纸盒: 3: 3张长方形纸板和张长方形纸板和2 2张正方形纸板张正方形纸板正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中10002000y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计x2y4x3y扫墓回来：参观造纸盒厂扫墓回来：参观造纸盒厂 上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方张，长方形纸板形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸

30、盒和张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二x +2y = 5004x +3y =1001可列出方程组:y不是自然数,不合题意.所以不可能做成若干只纸盒,恰好把库存的纸板用完. 将代入,得 2000-5y=1001 , 即 5y=999 x2y4x3y设竖式纸盒做x个, 横式纸盒做y个.x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计正方形纸板张数500长方形纸板张数1001 应用二元一次方程组解决应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤实际问题的基本步骤:n理解问题理解问题 (审题审题,搞清已知和未知搞

31、清已知和未知,分析数量分析数量关系关系) n 制订计划制订计划(考虑如何考虑如何根据等量关系设元根据等量关系设元,列列出方程组出方程组)。 n执行计划（列出方程组并求解，得到答执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。案）。n回顾回顾(检查和反思解题过程检查和反思解题过程,检验答案的正确检验答案的正确性以及是否符合题意性以及是否符合题意).1、小明有、小明有5元和元和2元的人民币共元的人民币共50张，张，合计合计180元，若设元，若设5元人民币有元人民币有x张，张，2元元人民币有人民币有y 张，则可列方程组张，则可列方程组 ，2、两个数字，甲数比乙数的、两个数字，甲数比乙数的4倍少倍少5，乙数比

32、甲数的乙数比甲数的3倍多倍多4，则这两个数，则这两个数为为 ，甲数为甲数为-1，乙数为，乙数为1x+y=505x +2y =180练一练：甲、乙两人相距练一练：甲、乙两人相距6 6千米，两人若同向千米，两人若同向同时而行，则甲同时而行，则甲3 3小时可追上乙；若同时相向小时可追上乙；若同时相向而行，而行，1 1小时相遇小时相遇，求两人的速度，求两人的速度? ?甲甲乙乙甲甲乙乙6千米千米追上追上相遇相遇例例2 2 小强和小明非常喜欢福娃，放学后小强和小明非常喜欢福娃，放学后, ,去邮局邮购福娃去邮局邮购福娃, ,在邮局里在邮局里, ,小强和小明小强和小明商量如何购买商量如何购买, ,最后决定在最

33、后决定在A A、B B、C C三款三款福娃纪念品中做选择福娃纪念品中做选择, ,其中其中A A款每个款每个4848元元; ;B B款每个款每个7878元元; ;C C款每个款每个9898元元. .1.1.选择选择A A和和B B；2.2.选择选择A A和和C C；3.3.选择选择B B和和C.C.问题一问题一: :若选择其中两款有几种选择方法若选择其中两款有几种选择方法? ?问题二问题二: :若选择其中两款共若选择其中两款共5 5个个, ,用了用了340340元元( (邮费除外邮费除外),),你知道他们是如你知道他们是如何选择何选择的吗的吗? ?(1)(1)选择选择A A和和B B设购买设购买

34、A款纪念品款纪念品x个个,则则购买购买B款纪念品款纪念品(5-x)个个,故故(2)(2)选择选择A A和和C C78x+48(5-x)=340解得解得: x=35故不符合题意故不符合题意!(3)(3)选择选择B B和和C C设购买设购买A款纪念品款纪念品x个个,则则购买购买C款纪念品款纪念品(5-x)个个,故故48x+98(5-x)=340解得解得: x=3设购买设购买B款纪念品款纪念品x个个,则则购买购买C款纪念品款纪念品(5-x)个个,故故78x+98(5-x)=340解得解得: x=故不符合题意故不符合题意!解解:215答答:小强家购买小强家购买A款纪念品款纪念品3个个,C款纪念品款纪念

35、品2个个.A款款:3个个,C款款:5=2个个题后反思：题后反思：1.分类讨论思想分类讨论思想.2.实际问题必须实际问题必须要检验要检验. 小明和小强查资料了解到小明和小强查资料了解到, ,制作火娃欢欢分制作火娃欢欢分为制作头饰和娃娃两部分为制作头饰和娃娃两部分, ,某车间有某车间有2828名工人名工人, ,每人每天平均能生产头饰每人每天平均能生产头饰1212个或娃娃个或娃娃1616个个. .问题一问题一: :应分配多少人生产头饰应分配多少人生产头饰, ,多少人生产娃娃多少人生产娃娃, , 才能使当天生产的头饰和娃娃刚好配套才能使当天生产的头饰和娃娃刚好配套? ? xy12x16y解：解：设制作

36、头饰的有设制作头饰的有x x人人, ,制作娃娃的有制作娃娃的有y y人人. .由题意可得由题意可得: :解得解得 : x: x16(16(人人) )答答: :制作头饰的有制作头饰的有1616人人 , ,制作娃娃的有制作娃娃的有1212人人. .Y= 12(人人) 12x=16y X+y=28头饰头饰娃娃娃娃总个数总个数人数人数例例3：北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供：北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，台，上海可提供上海可提供4台。已知重庆需要台。已知重庆需要8台，武汉需要台，武汉需要6台，从北京、上海台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示

37、，单位：元将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示，单位：元/台台有关部门计划用有关部门计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种方案，使武汉、元运送这批仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用。重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用。 终点 起点 武 汉 重 庆 北京 400 800 上海 300 500 终点 起点 武 汉 重 庆 北京 上海 xy6-x8-y 练一练：练一练：1. 1. 某市现有某市现有4242万人口万人口, ,计划一年后城镇人口增加计划一年后城镇人口增加0.8%,0.8%,农农村人口增加村人口增加1.1%,1.1%,这样全市人口将增加这样全市人

38、口将增加1%,1%,求这个市一年后求这个市一年后预计的城镇人口和农村人口是多少预计的城镇人口和农村人口是多少? ?2. 2. 甲甲, ,乙两个商店各进洗衣机若干台乙两个商店各进洗衣机若干台, ,若甲店拨给乙店若甲店拨给乙店1212台台, ,则两店的洗衣机一样多则两店的洗衣机一样多; ;若乙店拨给甲店若乙店拨给甲店1212台台, ,则甲则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的店的洗衣机比乙店洗衣机数的5 5倍还多倍还多6 6台台, ,求甲求甲, ,乙两店各乙两店各进洗衣机多少台进洗衣机多少台? ? 3.3.有两堆小球有两堆小球, ,每堆小球数一样多每堆小球数一样多, ,且都只有红且都只有红, ,黄黄两种小

39、球两种小球, ,若甲堆中红球数是乙堆中黄球数的若甲堆中红球数是乙堆中黄球数的, ,乙堆乙堆中红球数是甲堆中黄球数的中红球数是甲堆中黄球数的, ,则乙堆中的红球数是则乙堆中的红球数是甲堆中的红球数的多少倍甲堆中的红球数的多少倍? ? 例例3、小林骑自行车从甲地到乙地，先以、小林骑自行车从甲地到乙地，先以24千米千米/小时的速度下坡，小时的速度下坡，后以后以18千米千米/小时的速度通过平路，共花时间小时的速度通过平路，共花时间55分钟，分钟，返回时他以返回时他以16千米千米/小时的速度通过平路，后又以小时的速度通过平路，后又以8千米千米/小时的小时的速度上坡，共速度上坡，共1.5小时，求甲、乙两地

40、的距离。小时，求甲、乙两地的距离。24千米千米/小时小时18千米千米/小时小时55分钟分钟16千米千米/小时小时8千米千米/小时小时1.5小时小时 清明，甲、乙两人从同一地点出发，同向而清明，甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行，如果乙先走行，甲乘车，乙步行，如果乙先走20千米，那么千米，那么甲用甲用1小时小时 能追上乙，如果乙先走能追上乙，如果乙先走1小时，那么小时，那么甲用甲用15分钟就能追上乙。求甲、乙两人的速度分分钟就能追上乙。求甲、乙两人的速度分别为多少？别为多少？yxyx1414120练一练：练一练：1 1一批机器零件共一批机器零件共350350个，甲先做个，甲先做2

41、 2天，乙加天，乙加入合做，又经过入合做，又经过2 2天，完成任务；如果乙先做天，完成任务；如果乙先做2 2天，甲加入合做，需再经过天，甲加入合做，需再经过3 3天完成任务问天完成任务问两人每天各做多少个零件？两人每天各做多少个零件？练一练：练一练：2 2A A、B B两地相距两地相距280280千米，一轮船在千米，一轮船在A A、B B两地往返航行，顺流航行需两地往返航行，顺流航行需1414小时，逆流小时，逆流航行需航行需2020小时，求轮船在静水中的速度和小时，求轮船在静水中的速度和水流速度？水流速度？顺流时：顺流时：轮船的行驶速度静水中的船速水速轮船的行驶速度静水中的船速水速；逆流时：逆

42、流时：轮船的行驶速度静水中的船速水速轮船的行驶速度静水中的船速水速； 小明和小强查资料了解到小明和小强查资料了解到, ,制作火娃欢欢分为制作火娃欢欢分为制作头饰和娃娃两部分制作头饰和娃娃两部分, ,某车间有某车间有2828名工人名工人, ,每人每人每天平均能生产头饰每天平均能生产头饰1212个或娃娃个或娃娃1616个个. .问题二问题二: :若现在第一天安排若现在第一天安排1414名工人生产头饰名工人生产头饰, 14, 14名工人生产娃娃名工人生产娃娃, ,其余条件不变其余条件不变, ,问第二天应分配多问第二天应分配多少人生产头饰少人生产头饰, ,多少人生产娃娃多少人生产娃娃, ,才能使两天生产的才能使两天生产的总的娃娃与头饰配套总的娃娃与头饰配套? ? 头饰头饰娃娃娃娃第一天总个数第一天总个数第二天人数第二天人数第二天总个数第二天总个数14121416x28-x12x16(28-x)题后反思题后反思:1 1.利用图表分析简洁明了利用图表分析简洁明了.可列方程：可列方程：1412+12x=1416+16(28-x）2.2.配套问题抓住相应的比配套问题抓住相应的比例关系列方程例关系列方程. .