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1、荷载与结构设计方法第九章第九章结构可靠度分析与计算结构可靠度分析与计算第九章 结构可靠度分析与计算本章内容本章内容第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理（1）安全性。）安全性。（2）适用性。）适用性。（3）耐久性。）耐久性。一、结构的功能要求工程结构必须满足的功能要求：工程结构必须满足的功能要求：第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理（1）安全性。）安全性。（

2、2）适用性。）适用性。（3）耐久性。）耐久性。 在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种外界作用；在预计的偶然事件发生时及发生后，结构各种外界作用；在预计的偶然事件发生时及发生后，结构仍能保持必需的整体稳定性。仍能保持必需的整体稳定性。 结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动性能等均不超过规定的限度。裂缝或振动性能等均不超过规定的限度。结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节

3、结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理极限状态：极限状态：二、结构的极限状态（一）定义（一）定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态，它是结构可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状态。态，它是结构可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状态。（二）极限状态分类（二）极限状态分类（1）承载能力极限状态）承载能力极限状态第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理 对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于

4、继续对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：为超过了承载能力极限状态： 1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）；倾覆等）； 2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载；坏），或因过度变形而不适于继续承载； 3）结构转变为机动体系；）结构转变为机动体系； 4）结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）；）结构

5、或结构构件丧失稳定（如压屈等）； 5）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理l结构设计应考虑所有可能的极限状态，按不同的极限结构设计应考虑所有可能的极限状态，按不同的极限状态采用相应的可靠度水平进行设计。状态采用相应的可靠度水平进行设计。（2）正常使用极限状态）正常使用极限状态 对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过定限值。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超

6、过了正常使用极限状态：了正常使用极限状态： 1）影响正常使用或外观的变形；）影响正常使用或外观的变形； 2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）； 3）影响正常使用的振动；）影响正常使用的振动； 4）影响正常使用的其他特定状态。）影响正常使用的其他特定状态。第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理结构可靠度：结构可靠度：规定的时间规定的时间规定的条件规定的条件三、结构的可靠性与可靠度结构在规定的时间内，在规定的条件下，结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。完成预定功能的概率。结构应该

7、达到的设计使用年限；结构应该达到的设计使用年限；结构正常设计、正常施工、正常使用结构正常设计、正常施工、正常使用和维护条件，不考虑人为错误或过失的影和维护条件，不考虑人为错误或过失的影响，也不考虑结构任意改建或改变使用功响，也不考虑结构任意改建或改变使用功能等情况；能等情况；预定功能预定功能结构设计所应满足的各项功能要求。结构设计所应满足的各项功能要求。第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理1fspp可靠概率可靠概率:（一）可靠概率和失效概率（一）可靠概率和失效概率结构能完成预定功能的概率（结构能完成预定功能的概率（ps）结构不能完成预定功能的概率（结构

8、不能完成预定功能的概率（pf）失效概率失效概率pf 越小，结构的可靠性越高；失效概率越小，结构的可靠性越高；失效概率pf 越大，结越大，结构的可靠性越低。构的可靠性越低。l习惯上以失效概率习惯上以失效概率pf来度量结构可靠度。来度量结构可靠度。失效概率失效概率:第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理），（21nXXXgZSRSRgZ），（二）功能函数和极限状态方程（二）功能函数和极限状态方程结构某一功能对应的结构功能函数为结构某一功能对应的结构功能函数为 其中其中Xi（i=1,2,n）表示影响该功能的基本变量（如）表示影响该功能的基本变量（如各种作用、材

9、料性能、几何参数等）等。各种作用、材料性能、几何参数等）等。该功能函数可简化为该功能函数可简化为S作用效应方面的基本变量组合成的综合作用效应；作用效应方面的基本变量组合成的综合作用效应；R为抗力方面的基本变量组合成的综合抗力。为抗力方面的基本变量组合成的综合抗力。第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理0SRZ结构可能出现下列三种情况结构可能出现下列三种情况u当当Z0时，结构处于可靠状态；时，结构处于可靠状态；u当当Z0时，结构处于失效状态；时，结构处于失效状态；u当当Z = 0时，结构处于极限状态。时，结构处于极限状态。称为结构的极限状态方程，为称为结构

10、的极限状态方程，为结构可靠和失效的界限状态。结构可靠和失效的界限状态。第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理RS00()d dfr spP ZP RSfrs r s，fRSRSRS000( )( )d d( )d ( )d( )( )dsr spfrf sr sfrrf ssFs f ss 四、结构可靠指标（1）失效概率的计算）失效概率的计算 若已知抗力若已知抗力R和荷载效应和荷载效应S的联合概率密度函数为的联合概率密度函数为fRS（r，s），则结构的失效概率为），则结构的失效概率为 假定假定R、S相互独立，相应的概率密度函数为相互独立，相应的概率密度函

11、数为fR（r）及及fS（s），则有），则有第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理fRSSR0SRSR000( )( )d d( )d ( )d( )d ( )d( )( )dr srrpfrfsr sfssfrrfssfrrF rfrr 11式中式中 FR（ ）、）、FS（ ）随机变量随机变量R、S的概率分布函的概率分布函数。数。l目前习惯采用可靠指标代替失效概率来度量结构目前习惯采用可靠指标代替失效概率来度量结构的可靠性。的可靠性。ZRS【例例】结构构件截面强度的功能函数为结构构件截面强度的功能函数为其中其中 R 表示结构构件的屈服极限，表示结构构件的

12、屈服极限， S 表示结构构件截面的应力，表示结构构件截面的应力，它们之间相互独立。它们之间相互独立。R 服从正态分布，分布参数：服从正态分布，分布参数：210/RkN cm21/RkN cm21/5/SkN cm21/5/SkN cmS 服从指数分布，分布参数：服从指数分布，分布参数：计算构件截面的失效概率。计算构件截面的失效概率。第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理解解:001( )( )11( )rfSRRPF rfr drefr dr( )1sSF se 212012RRrrReedr222242021exp22RRRRRRRrdr 令令2RRR

13、rt, 则则222211exp2222RRRfRRtPdt 第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理222211exp2exp222RRRfRRtPdt 2221exp212RRRRR 1.9819.80.13807fPe 带入带入 , , , 的数值，则可计算得到结构构件截的数值，则可计算得到结构构件截面的失效概率为面的失效概率为 :RRSS直接积分法计算过程非困难，直接积分法计算过程非困难，在实际应用中难度非常大。在实际应用中难度非常大。第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一

14、节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理SRZ22SRZ00ZZZZZfZPZPZPp（2）可靠指标的定义）可靠指标的定义简单分析：简单分析：假设只有两个随机变量假设只有两个随机变量R和和S，相互独立，均服从，相互独立，均服从正态分布，已知平均值和标准差分别为正态分布，已知平均值和标准差分别为 R、 S和和 R、 S 。功能函数功能函数Z服从正态分布：服从正态分布：结构的失效概率：结构的失效概率：此时此时Z的正态分布转化为标准正态分布的正态分布转化为标准正态分布第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理ZZYZZZ)(1)(YPpf)1 (1fp令令有有式中

15、式中 （ ）标准正态分布函数；标准正态分布函数； -1（ ）标准正态标准正态分布函数的反函数。分布函数的反函数。l将将 作为度量结构可靠性作为度量结构可靠性的数量指标（可靠指标）的数量指标（可靠指标）第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理2.73.23.74.24.7 pf3.510-36.910-41.110-41.310-51.310-622SRSR可靠指标可靠指标 和失效概率和失效概率pf 之间的对应关系之间的对应关系可靠指标表达式为可靠指标表达式为R和和 S 为独立对数正态分布为独立对数正态分布2. 可靠指标的计算过程可靠指标的计算过程lnln2

16、2lnlnRSZZRSlnlnZRS22lnlnZRS1. 功能函数功能函数lnlnZRS其中其中R、S是相互独立的对数正态分布随机变量是相互独立的对数正态分布随机变量),(RRLNR),(SSLNS第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理ln2ln1RRR2lnln(1)RRln2ln1SSS2lnln(1)SS22221ln1ln11SRSRRS22lnlnRSRS第九章 结构可靠度分析与计算第一节第一节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理0.30.3RS第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法结构功能函

17、数：结构功能函数：SRSRgZ），（实际表达式相当复杂实际表达式相当复杂），（21nXXXgZ功能函数特点：功能函数特点：（1）为多个随机变量组成的非线性函数；）为多个随机变量组成的非线性函数；（2）变量并不都服从正态分布或对数正态分布；）变量并不都服从正态分布或对数正态分布；（3）分析结构可靠度时，需要近似简化，即采用近似概率法。）分析结构可靠度时，需要近似简化，即采用近似概率法。第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法线性功能函数情况非线性功能函数情况一、中心点法（均值一次二阶矩法）基本思路：基本思路： 利用随机变量的平均值（一阶原点矩）和标准

18、差（二利用随机变量的平均值（一阶原点矩）和标准差（二阶中心矩）模型，分析结构的可靠度，并将极限状态功能阶中心矩）模型，分析结构的可靠度，并将极限状态功能函数在平均值（即中心点处）作函数在平均值（即中心点处）作Taylor级数展开，使之线级数展开，使之线性化，然后求解可靠指标。性化，然后求解可靠指标。第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法niiiXaaZ10niiiaa1X0Zniiia12）（XZ（一）线性功能函数情况（一）线性功能函数情况 设结构功能函数设结构功能函数Z：由若干个相互独立的随机变量：由若干个相互独立的随机变量Xi 所组成的线性函

19、数，即所组成的线性函数，即式中式中 a0、ai 已知常数（已知常数（i =1，2，n）。）。功能函数的统计参数为功能函数的统计参数为第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法niiiniiiaaa121）（XX0ZZ)(1)(0YPZPpf中心极限定理n较大时，较大时，Z近似服从于近似服从于正态分布正态分布，则可靠指标为，则可靠指标为结构的失效概率结构的失效概率pf第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法），（nXXXgZ21iXininiiXgXgZ121）（），（XXXX（二）非线性功能函数情况（二）

20、非线性功能函数情况设结构的功能函数为设结构的功能函数为将将Z在随机变量在随机变量Xi 的平均值（即中心点）处按泰勒级数展开，的平均值（即中心点）处按泰勒级数展开，并仅取线性项，即并仅取线性项，即功能函数的统计参数为功能函数的统计参数为第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法），（21ngXXXZniiiiXXg12）（XZniiiiXnXgg12）（），（21XXXXZZiXiXg结构可靠指标为结构可靠指标为为功能函数对为功能函数对Xi的偏导数在平均值的偏导数在平均值 Xi处赋值。处赋值。第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析

21、方法结构可靠度基本分析方法【例例】 已知某钢梁截面的塑性抵抗矩已知某钢梁截面的塑性抵抗矩 服从正态分布，服从正态分布， ， ；钢梁材料的屈服强度；钢梁材料的屈服强度服从对数正服从对数正态分布，态分布， ， 。钢梁承受确定性弯矩。钢梁承受确定性弯矩M=130.0kN.m。试用均值一次二阶矩法计算该梁的可靠指标。试用均值一次二阶矩法计算该梁的可靠指标。539.0 10 mmW0.04W3234N/mmf0.12f解：解：(1) 取用抗力作为功能函数。取用抗力作为功能函数。6130.0 10ZfWMfW6130.0 100ZfWMfW极限状态方程为极限状态方程为第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二

22、节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法567234 9.0 10130.0 108.06 10 N mZfWM 222222222221417()()7.10 102.66 10 N minZXfWWffWWfiiZgX 778.06 103.032.66 10ZZ第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法(2) 取用应力作为功能函数。取用应力作为功能函数。MZfW极限状态方程为极限状态方程为0MZfW6252222222222212130.0 1023489.56N/m9.0 10()()()1623.0540.29N/m89.562.2

23、240.29iZfWnZXfWffWiiWWZZZMgMMX 第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法中心点法计算简便，概念明确，但存在以下缺点：中心点法计算简便，概念明确，但存在以下缺点：1）基本变量的概率分布不是正态或对数正态分布时，则结）基本变量的概率分布不是正态或对数正态分布时，则结构可靠度的计算结果与实际情况有较大出入，不能采用。构可靠度的计算结果与实际情况有较大出入，不能采用。2）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开不太）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开不太合理，而且展开时只保留了线性项，因而存在较大的计算误合理，而

24、且展开时只保留了线性项，因而存在较大的计算误差。差。3）同一问题采用不同形式的功能函数（不同数学表达式的）同一问题采用不同形式的功能函数（不同数学表达式的极限状态方程），可靠指标计算值就可能不同或相差较大。极限状态方程），可靠指标计算值就可能不同或相差较大。第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法二、验算点法（二、验算点法（JC法）法）中心点法的缺陷：中心点法的缺陷：非正态分布？非线性方程？误差！非正态分布？非线性方程？误差！处理办法：处理办法：对中心点法进行改进对中心点法进行改进改进方法：改进方法：对于非线性的功能函数，线性化近似不是选在对于非线

25、性的功能函数，线性化近似不是选在中心点（均值点）处，而是选在失效边界上，即以通过极中心点（均值点）处，而是选在失效边界上，即以通过极限状态方程上的某一点限状态方程上的某一点P*（X1*，X2*，Xn*）的切平面）的切平面作线性近似，以提高可靠指标的计算精度。作线性近似，以提高可靠指标的计算精度。（一）两个正态分布随机变量（一）两个正态分布随机变量第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法0SRSRgZ），（RRRRSSSS0SRSRSRZ0222222）（SRSRSRSSRRSR考虑两个相互独立的正态分布变量考虑两个相互独立的正态分布变量R和和S极限

26、状态方程为极限状态方程为标准化变换，令标准化变换，令极限状态方程变化为极限状态方程变化为第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法0SRcoscosSR22SRRRcos22SRSScos标准正态坐标系中原点到极限标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离状态方程直线的最短距离即即l验算点定义：验算点定义： P*点点，满足极限状态方程时最可能使结构，满足极限状态方程时最可能使结构失效的一组变量取值。失效的一组变量取值。l可靠指标可靠指标 几何意义：几何意义：第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法S

27、ScosRRcosSSScosSRRRcosR0),(SRRSgZ已知随机变量已知随机变量S、R的统计参数的统计参数计算可靠指标计算可靠指标 和和P*点点坐标值坐标值P*点点坐标值为坐标值为变换到原坐标系中，有变换到原坐标系中，有验算点坐标满足极限状态方程，有验算点坐标满足极限状态方程，有第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法0），（21nXXXgZiiiiXXXX（二）多个正态分布随机变量（二）多个正态分布随机变量考虑多个相互独立的正态分布变量考虑多个相互独立的正态分布变量极限状态方程为极限状态方程为该方程以该方程以Xi为坐标的为坐标的n维欧氏

28、空间上的一个曲面。维欧氏空间上的一个曲面。对变量对变量Xi（i =1，2，n）作标准化变换）作标准化变换则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法三个变量时可靠指标与极限状态方程的关系标准正态空间坐标系中原点到标准正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离极限状态曲面的最短距离l可靠指标可靠指标 的的几何意义：几何意义：l问题转化为如何求得原点问题转化为如何求得原点到曲面的最短距离？到曲面的最短距离？iiiXiXXU将将X空间的相关量转换到标准正态空间的相关量转换到标准正态

29、U空间将空间将随机变量标准化随机变量标准化随机变量由随机变量由 X空间向空间向 U 空间变换空间变换设计验算点由设计验算点由 X空间向空间向 U 空间变换空间变换功能函数由功能函数由X空间向空间向 U 空间变换空间变换12()(,)nZg Xg XXX12()(,)nZG UG U UU12(,)nXXXX12(,)nUU UU*12(,)nP UUU*12(,)nPXXX第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法*121(,)()0nniiiiPGG U UUUUU*12(,)0nG U UU*1()0niiiiPGUUUl 在在U空间的可靠指标空

30、间的可靠指标在在U U 空间，将空间，将 在各变量的设计验算点在各变量的设计验算点 处展开成泰勒级数，并取线性项处展开成泰勒级数，并取线性项*12(,)nP U UU( )0ZG U第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法在标准正态空间中，可靠指标在标准正态空间中，可靠指标 为坐标原点到失效面的为坐标原点到失效面的最短距离。最短距离。arg min|( )0Guu*O P*1u*2u1u2u设计验算点设计验算点超切平面超切平面失效面失效面1U2U*PO( )0Gu第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法

31、根据点到平面的距离公式可得根据点到平面的距离公式可得U空间的可靠指标：空间的可靠指标：*1()0niiiiPGUUU*121niiiPniiPGUUGU第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法*21iPiniiPGUGU*1niiiU11nii*iiU记记iiiXiXXUiiXiiiiXGggUXUX第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法*iiU*iiiXiXX *21iPiniiPGUGU*21iiXiPinXiiPgXgX*123(,)0g XXX考虑到考虑到X空间的可靠指标：空间的可靠指标：第九

32、章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法非正态变量的当量正态化条件图示（1）验算点处概率分布函数值相等（2）验算点处概率密度函数值相等（三）非正态分布随机变量（三）非正态分布随机变量 先将非正态变量先将非正态变量Xi 在验算点在验算点Xi*处转换成当量正态变量处转换成当量正态变量Xi ，并确定其平均值并确定其平均值 Xi 和标准差和标准差 Xi ，然后按正态变量的情况迭，然后按正态变量的情况迭代求解可靠指标和设计验算点坐标。代求解可靠指标和设计验算点坐标。等效正态化计算公式等效正态化计算公式*()eiieiiXXiXxFx *1()eiieeiiiXX

33、iXXxfx*1*()eeiiiiXiXXxFx*1*11()()()eieiieiiiiXXiXXiXiXxFxfxfx第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法对数正态随机变量等效正态化后的概率特征值对数正态随机变量等效正态化后的概率特征值*2*ln1lnlnln(1)1lnieiiiXiiXXiiXxxVxx*2*lnln(1)eiiiiXXiXxVx第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法l验算点法主要计算公式：验算点法主要计算公式：*1*()eeiiiiXiXXxFx*1*11()()()eie

34、iieiiiiXXiXXiXiXxFxfxfx (2),.,(0*)(*1*1*nnXXgXXg (1)第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法*21iiXiPinXiiPgXgX (3)l验算点法主要计算公式：验算点法主要计算公式：*iiiXiXX (5)第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法112212(,)0nnXXXXXnXg 根据求解 (4)l验算点法计算流程验算点法计算流程开始(1)( )kk否否 假定假定 ，结合式（，结合式（1）确定设计验算点）确定设计验算点*iiXX) 1,.,1(n

35、i*X 按式（按式（3）计算方向余弦（敏感性系数）计算方向余弦（敏感性系数）i 在在 处按式（处按式（2）对非正态随机变量等效正态化）对非正态随机变量等效正态化*X 按式（按式（4）计算可靠指标）计算可靠指标 按式（按式（5)和式（和式（1）计算验算点）计算验算点*X是是输出结构输出结构 和和 *X输入已知条件：随机变量的概率参数和分布类型，极限状态方程输入已知条件：随机变量的概率参数和分布类型，极限状态方程*1u*2u1u2u设计验算点设计验算点失效面失效面1U2U*PO( )0Gu1u2u失效面失效面O( )0Gu第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基

36、本分析方法第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法【例例】 某轴向受压短柱承受固定荷载某轴向受压短柱承受固定荷载NG和活荷载和活荷载NQ作用，柱作用，柱截面承载能力为截面承载能力为R。经统计分析后得各变量的统计信息如表所。经统计分析后得各变量的统计信息如表所示。极限状态方程示。极限状态方程Z=g(R，NG，NQ)=R-NG-NQ=0，试用，试用JC法法求解其可靠指标和对应的失效概率。求解其可靠指标和对应的失效概率。表表 各变量统计参数各变量统计参数变变 量量NGNQR分布类型分布类型正态正态极值极值I型型对数正态对数正态平均值平均值53.0kN70

37、.0kN309.2kN标准差标准差3.7kN20.3kN52.6kN变异系数变异系数0.070.290.17解：解：(1) 非正态变量的当量正态化。非正态变量的当量正态化。R当量正态化：取当量正态化：取R*的初始值为的初始值为R，则：，则：第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法22* 1ln*ln304.8kN1*ln(1)52.2kNRRRRRRRRNQ当量正态化：当量正态化：1*1*() ()()QQQQQQNQNNQNQNNQFNNFNfN，式中式中*1()exp exp() ()exp()exp exp( )QQNQNQFNyfNyya，

38、 *6/ ()/ 0.577QQNQNayNuaua， ， 第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法*QNQN，15.83 ,60.87 ,0.577auy *()0.5701 , ()2.024kNQQNQNQFNfN19.4kN , 66.57kNQQNN取取 的初始值为的初始值为 得到：得到：(2) 求可靠指标求可靠指标 及设计验算点及设计验算点R*、 用改进的一次二阶矩法计算得，用改进的一次二阶矩法计算得， = 2.320设计验算点设计验算点*GQNN 、 。* 142.8kN 53.8kN 89.0kNGQRNN，第九章 结构可靠度分析与

39、计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法(3) 第二次迭代第二次迭代R的当量正态化：的当量正态化：NQ的当量正态化：的当量正态化：用改进的一次二阶矩法计算得，用改进的一次二阶矩法计算得， =3.773设计验算点设计验算点按上述步骤经按上述步骤经5次迭代，最后求得可靠指标次迭代，最后求得可靠指标 及设计验算点及设计验算点R*、 值：值： =3.583。设计验算点设计验算点251.0kN 24.1kNRR，26.5kN 62.2kNQQNN， *190.0kN 135.6kN 54.4kNGQRNN， ， *GQNN 、 *214.6kN 53.8kN 160.8kNGQRN

40、N， ，第九章 结构可靠度分析与计算第二节第二节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法p当随机变量为正态分布，功能函数是线性方程时，当随机变量为正态分布，功能函数是线性方程时，验算点法和中心点法的计算结果相同验算点法和中心点法的计算结果相同u中心点法：不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠指标的计算公式，分析态或对数正态分布，导出结构可靠指标的计算公式，分析时采用了泰勒级数在中心点（均值）展开。时采用了泰勒级数在中心点（均值）展开。u验算点法：能够考虑非正态分布的随机变量，在计算工作能够考虑非正态分布的随机变量，在

41、计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的近似量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程的计算，求得满足极限状态方程的“验算点验算点”的设计值。的设计值。第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析u问题提出：问题提出： 前面可靠度分析只涉及构件的截面。事实上，构件有前面可靠度分析只涉及构件的截面。事实上，构件有许多截面，而结构又往往由许多构件组成，属于结构体系。许多截面，而结构又往往由许多构件组成，属于结构体系。有些结构，当其中任意杆件失效时，结构体系也随之失效有些结构，当其中任意杆件失效时，结构体系也随之失效（

42、静定结构），有的结构需其中若干个构件失效时，结构体（静定结构），有的结构需其中若干个构件失效时，结构体系才失效（超静定结构）。系才失效（超静定结构）。u处理方法：处理方法： 在结构杆件可靠度研究的基础上，必须进一步研究结在结构杆件可靠度研究的基础上，必须进一步研究结构体系的失效模式及其体系可靠度。构体系的失效模式及其体系可靠度。第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析结构构件的失效性质(a) 脆性构件(b) 延性构件u构件分类：构件分类：一、结构体系可靠度的基本概念（一）结构构件的失效性质（一）结构构件的失效性质第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结

43、构体系可靠度分析结构体系可靠度分析l脆性构件：脆性构件：一旦失效立即完全丧失功能。一旦失效立即完全丧失功能。 例如：钢筋混凝土受压柱一旦破坏，即丧失承载力。例如：钢筋混凝土受压柱一旦破坏，即丧失承载力。l延性构件：延性构件：失效后仍能维持原有功能。失效后仍能维持原有功能。 例如：采用具有明显屈服平台的钢材制成的受拉构件例如：采用具有明显屈服平台的钢材制成的受拉构件或受弯构件受力达到屈服承载力，仍能保持该承载力而继或受弯构件受力达到屈服承载力，仍能保持该承载力而继续变形。续变形。第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析u失效性质不同对结构体系可靠度分析的影响

44、：失效性质不同对结构体系可靠度分析的影响：l静定结构：静定结构： 任一构件失效将导致整个结构失效，其可靠度分析不会任一构件失效将导致整个结构失效，其可靠度分析不会由于构件的失效性质不同而带来任何变化，也就是构件是脆由于构件的失效性质不同而带来任何变化，也就是构件是脆性的还是延性的对结构体系的可靠度分析没有影响性的还是延性的对结构体系的可靠度分析没有影响 。l超静定结构：超静定结构： 某一构件失效会在构件之间导致内力重分布，重分布与某一构件失效会在构件之间导致内力重分布，重分布与体系的变形情况以及构件性质有关，因而其可靠度分析将随体系的变形情况以及构件性质有关，因而其可靠度分析将随构件的失效性质

45、不同而存在较大差异。构件的失效性质不同而存在较大差异。第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析串联体系串联体系并联体系并联体系串并联体系串并联体系（二）基本体系（二）基本体系 根据结构杆件失效与体系失效之间的关系，将实际根据结构杆件失效与体系失效之间的关系，将实际的各类结构体系理想化为三种基本类型。的各类结构体系理想化为三种基本类型。第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析(a)静定桁架；(b)逻辑图（1）串联体系）串联体系 任意构件失效即引起结构体系失效，由于没有多余构任意构件失效即引起结构体系失效，由于没有多余构件

46、，要求所有构件都不失效才能保证可靠或安全。件，要求所有构件都不失效才能保证可靠或安全。u所有静定结构的失效分析所有静定结构的失效分析串联体系串联体系第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析（2）并联体系）并联体系 若体系中有一个或一个以上构件失效，剩余的构件或失若体系中有一个或一个以上构件失效，剩余的构件或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能。效的延性构件，仍能维持整体结构的功能。u构件的失效性质对体系的可靠度分析影响很大。构件的失效性质对体系的可靠度分析影响很大。 （1）当构件为脆性构件时，应考虑各个构件的失效顺序；）当构件为脆性构件时，应考虑各个构件

47、的失效顺序； （2）当构件为延性构件时，在其失效后仍将在系统中维）当构件为延性构件时，在其失效后仍将在系统中维持原有的功能，只需考虑体系最终的失效形态。持原有的功能，只需考虑体系最终的失效形态。第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析(a)超静定梁；(b)逻辑图视塑性铰截面视塑性铰截面为一个元件为一个元件如图示两端固定梁如图示两端固定梁第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析（3）串并联体系）串并联体系 实际超静定结构，最终失效形态不限于一种，每种失效实际超静定结构，最终失效形态不限于一种，每种失效模式都可用一个并联体

48、系来模拟，并将这些并联体系又组成模式都可用一个并联体系来模拟，并将这些并联体系又组成串联体系，构成串并联体系。串联体系，构成串并联体系。第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析(a)超静定刚架；(b)逻辑图 如图示刚架，最可能出现三种失效模式，可模拟为由如图示刚架，最可能出现三种失效模式，可模拟为由三个并联体系组成的串联体系。三个并联体系组成的串联体系。第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析主要失效模式：主要失效模式：n将主要失效模式作为结构体系可靠度分析的基础。将主要失效模式作为结构体系可靠度分析的基础。（三）结构

49、体系失效模式（三）结构体系失效模式对体系可靠度有明显影响的失效模式。对体系可靠度有明显影响的失效模式。l寻找主要失效模式的方法：寻找主要失效模式的方法： 荷载增量法、矩阵位移法、分块组合法、失效树荷载增量法、矩阵位移法、分块组合法、失效树分分支定界法等。支定界法等。第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析构件间的相关性：构件间的相关性：（四）结构体系可靠度分析中的相关性（四）结构体系可靠度分析中的相关性涉及两种形式的相关性：涉及两种形式的相关性：（1）构件间的相关性）构件间的相关性（2）失效模式间的相关性）失效模式间的相关性 相同荷载作用下产生的不同构件的

50、荷载效应是高度相关相同荷载作用下产生的不同构件的荷载效应是高度相关的，而构件的抗力之间也部分相关，因而结构中不同构件的的，而构件的抗力之间也部分相关，因而结构中不同构件的失效存在一定的相关性。失效存在一定的相关性。第九章 结构可靠度分析与计算第三节第三节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析失效模式间的相关性：失效模式间的相关性： 相同的失效构件可能出现在不同的失效模式中，在分相同的失效构件可能出现在不同的失效模式中，在分析结构体系可靠度时需要考虑失效模式之间的相关性。析结构体系可靠度时需要考虑失效模式之间的相关性。l目前，相关性通常由相应的功能函数间的相关系数来目前，相关性通常由相应的功能函