方差分析-PPT课件.pptx
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1、6.1 6.1 方差分析的引论方差分析的引论 6.2 6.2 单因素方差分析单因素方差分析6.3 6.3 双因素方差分析双因素方差分析6.1 方差分析引论方差分析引论一、方差分析及其有关术语一、方差分析及其有关术语二、方差分析的基本思想和原理二、方差分析的基本思想和原理三、方差分析的基本假定三、方差分析的基本假定四、问题的一般提法四、问题的一般提法l在生产经营管理过程中,通常有很多因素会影响产品在生产经营管理过程中,通常有很多因素会影响产品的质量、产量、销售量等指标的质量、产量、销售量等指标。如。如: :农作物的产量受品种、肥料、气候、雨水、光照、土壤、农作物的产量受品种、肥料、气候、雨水、光
2、照、土壤、播种量等众多因素的影响;播种量等众多因素的影响;产品销售量受品牌、质量、价格、促销手段、竞争产品、产品销售量受品牌、质量、价格、促销手段、竞争产品、顾客偏好、季节、居民收入水平等众多因素的影响;顾客偏好、季节、居民收入水平等众多因素的影响;化工产品的得率受温度、压力、催化剂、原料配比等因化工产品的得率受温度、压力、催化剂、原料配比等因素的影响。素的影响。l因此需要了解:因此需要了解:哪些因素会对所研究的指标产生显著影响;哪些因素会对所研究的指标产生显著影响;这些影响因素在什么状况下可以产生最好的结果。这些影响因素在什么状况下可以产生最好的结果。方差分析就是解决这类问题的一种统计分析方
3、法方差分析就是解决这类问题的一种统计分析方法某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果,选择下属 4 个门店,分别采用不同促销方式,对包装食品各进行了4 个月的试验。试验结果如下:超市管理部门希望了解:不同促销方式对销售量是否有显著影响?哪种促销方式的效果最好?促销方式 与上年同期相比(%) A1 (广告宣传) 104.8 95.5 104.2 103.0 A2 (有奖销售) 112.3 107.1 109.2 99.2 A3 (特价销售) 143.2 150.3 184.7 154.5 A4 (买一送一) 145.6 111.0 139.8 122.7 【案例案例1 1】哪种促销方式效果最好哪种
4、促销方式效果最好?影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温度和催化剂种类。为研究产品的最优生产工艺,在其他条件不变的情况下,选择了四种温度和三种催化剂,在不同温度和催化剂的组合下各做了一次试验,测得结果如下: 化工产品得率试验(得率:%)催化剂 温度 B1 B2 B3 A1(60 OC) 66 73 70 A2(70 OC) 81 96 53 A3(80 OC) 97 79 66 A4(90 OC) 79 76 88 【案例案例2 2】如何确定最优生产工艺如何确定最优生产工艺 温度是否对该产品的得率有显著影响?若有显著影响,应将温度控制在什么范围内可使得率最高?催化剂是否对该产品的得率有显著
5、影响?若有显著影响,哪种催化剂的效果最好?温度和催化剂的不同组合是否对产品得率有显著影响?如有显著影响,哪种温度和催化剂的组合可使得率最高?lANOVA 由英国统计学家R.A.Fisher首创,为纪念Fisher以F命名,故方差分析又称 F 检验 (F test)。用于推断多个总体均值有无差异的统计方法。1. 检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差/差异判断各总体均值是否相等2. 研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类尺度的自变量3. 有单因素方差分析和双因素方差分析 单因素方差分析:涉及一个分类的自变量 双因素方差分析:涉及两个分类的自变量什么是方差分析(ANOVA)?消费
6、者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业1 12 23 34 45 56 67 757576666494940403434535344446868393929294545565651513131494921213434404044445151656577775858 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异,也就分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异,也就是要判断是要判断“行业行业”对对“投诉次数投诉次数”是否有显著影响,是否有显著影响,作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次作出这种判断最终被归
7、结为检验这四个行业被投诉次数的数的均值是否相等均值是否相等 若它们的均值若它们的均值相等相等,则意味着,则意味着“行业行业”对投诉次数是对投诉次数是没有影响的,即它们之间的服务质量没有显著差异;没有影响的,即它们之间的服务质量没有显著差异;若均值若均值不全相等不全相等,则意味着,则意味着“行业行业”对投诉次数是有对投诉次数是有影响的,它们之间的服务质量有显著差异了;影响的,它们之间的服务质量有显著差异了;1. 因素或因子(factor)所要检验的对象要分析行业对投诉次数是否有影响,行业是要检验的因素或因子2. 水平或处理(treatment)因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是
8、因子的水平3. 观察值在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数就是观察值4. 试验这里只涉及一个因素,因此称为单因素四水平的试验5. 总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体6. 样本数据被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据6.1 方差分析引论方差分析引论一一、方差分析及其有关术语、方差分析及其有关术语二、方差分析的基本思想和原理二、方差分析的基本思想和原理三三、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定四四、问题的一般提法、问题的一般提法 零售业零售业 旅游业旅游业 航空公司航空公司 家电制造家电制造l仅从散点图上观察
9、还不能提供充分的证据证明不同仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异行业被投诉的次数之间有显著差异 这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的l需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著,也需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著,也就是进行就是进行方差分析方差分析 所以叫方差分析,因为虽然我们感兴趣的是均值,所以叫方差分析,因为虽然我们感兴趣的是均值,但但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差差 这个名字也表示:这个名字也表示:它是通过对数据误差来源的分它是通过对数据误差来源的分
10、析判断不同总体的均值是否相等。析判断不同总体的均值是否相等。1. 随机误差l因素的同一水平(总体)下,样本各观察值之间有差异l比如,同一行业下不同企业被投诉次数是不同的l这种差异可以看成是随机因素的影响,称为随机误差 2. 系统误差l因素的不同水平(总体)下,各观察值之间有差异l比如,不同行业之间的被投诉次数之间的差异l这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的,也可能是由于行业本身所造成的,后者所形成的误差是由系统性因素造成的,称为系统误差1.1.数据的误差用平方和表示。分为:数据的误差用平方和表示。分为:组内组内 ( (within groupswithin groups) )误差误差因素的同
11、一水平因素的同一水平( (总体总体) )下样本数据的误差下样本数据的误差比如,零售业内部不同公司被投诉次数的误差比如,零售业内部不同公司被投诉次数的误差组内误差只包含组内误差只包含随机误差随机误差组间组间 ( (between groupsbetween groups) )误差误差因素的不同水平因素的不同水平( (总体总体) )下各样本之间的误差下各样本之间的误差比如,四个行业被投诉次数之间的误差比如,四个行业被投诉次数之间的误差组间误差包括随机误差和系统误差。组间误差包括随机误差和系统误差。1.1.若不同行业对投诉次数没有影响,则组间误差中只包含随若不同行业对投诉次数没有影响,则组间误差中只
12、包含随机误差,机误差,组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近,它们的比值会接近接近,它们的比值会接近1 12.2.若不同行业对投诉次数有影响,在组间误差中除了包含随若不同行业对投诉次数有影响,在组间误差中除了包含随机误差,还包含系统误差,机误差,还包含系统误差,组间误差平均后的数值就会大组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值,它们之间的比值就会大于于组内误差平均后的数值,它们之间的比值就会大于1 13.3.当这个当这个比值大到某种程度比值大到某种程度时,就可以说不同水平之间存在时,就可以说不同水平之间存在着显著差异,也就是自变量对因变
13、量有影响。着显著差异,也就是自变量对因变量有影响。n判断行业对投诉次数是否有显著影响,实际上是检验被投判断行业对投诉次数是否有显著影响,实际上是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起。如果这种差异诉次数的差异主要是由于什么原因所引起。如果这种差异主要是系统误差,说明不同行业对投诉次数有显著影响。主要是系统误差,说明不同行业对投诉次数有显著影响。通常我们使用方差来描述数据的变异,而变异可能是由什么原因造成的呢? 随机误差? 其他原因?方差分析就是将全部观察值的变异(总变异)按设计和需要分解成两个或多个组成部分,再进行变异来源和大小的分析。总变异总变异组间变异组间变异组内变异组内变异某水产研
14、究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果,选取了条件基本相同的鱼效果,选取了条件基本相同的鱼2020尾,随机分成四组,尾,随机分成四组,投喂不同饲料,经一个月投喂不同饲料,经一个月试验试验以后,各组鱼的增重结以后,各组鱼的增重结果列于下表。果列于下表。 四种饲料对鱼的增重效果是否相同四种饲料对鱼的增重效果是否相同饲料饲料鱼的增重鱼的增重合计合计平均平均A1A131.931.927.927.931.831.828.428.435.935.9155.9155.931.1831.18A2A224.824.825.725.726.826.827.927.
15、926.226.2131.4131.426.2826.28A3A322.122.123.623.627.327.324.924.925.825.8123.7123.724.7424.74A4A427.027.030.830.829.029.024.524.528.528.5139.8139.827.9627.96合计合计T=550.8T=550.827.54x ijxiTix水水平平因素因素样本数据样本数据一个一个因素因素(factor)(factor):饲料:饲料四个四个水平水平(level)(level):A1A1、A2A2、A3A3、A4A4每一个水平每一个水平重复试验四次重复试验四次设
16、设 1 1为饲料为饲料A1A1的平均增重,的平均增重, 2 2为饲料为饲料A2A2的平均增重,的平均增重, 3 3为饲料为饲料A3A3的平均增重,设的平均增重,设 4 4为饲料为饲料A4A4的平均增重,的平均增重,检验检验四种饲料对鱼的增重效果是否相同四种饲料对鱼的增重效果是否相同,也就是检也就是检验下面的假设验下面的假设H H0 0: : 1 1 2 2 3 3 4 4 H HA A: : 1 1 , , 2 2 , , 3 3 , , 4 4不全相等不全相等检验上述假设所采用的方法检验上述假设所采用的方法就是就是方差分析方差分析共有三种不同的变异 总变异(Total variation):
17、全部测量值 与总均数 间的差异 组间变异(between group variation ):各组的均数 与总均数 间的差异组内变异(within group variation ):每组的每个测量值 与该组均数 的差异用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean,SS)反映变异的大小27.54xijxix27.54x ijxix6.1 方差分析引论方差分析引论一一、方差分析及其有关术语、方差分析及其有关术语二、方差分析的基本思想和原理二、方差分析的基本思想和原理三三、方差分析的基本假定、方差分析的基本假定四四、问题的一般提法、问题的一般提法1.
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