管理统计学课件-第07章.pptx

1、演讲者： XXX管理统计学Management statistics第七章 参数估计北京理工大学管 理 与 经 济 学 院北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics1. 点估计2. 区间估计的概念和原理3. 统计数据的来源3. 对总体均值的区间估计4. 对总体比例的区间估计目录5. 对总体方差的区间估计6. 计算样本容量北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics统计方法统计方法统计描述统计推断

2、参数估计假设检验点估计区间估计矩估计法用样本的一阶原点矩来估计总体的均值12用样本的二阶中心矩来估计总体的方差2借助样本矩去估计总体的矩,从而得到总体相应的未知参数的估计值。设某批产品的寿命在上服从均匀分布，但是参数未知，随机地抽取五个产品，测得寿命分别是1265小时，1257小时，1276小时，1269小时和1266小时，试求的矩估计值。北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics矩估计法示例1. 由总体概率密度写出样本的似然函数2. 建立似然方程 得3. 求解似然方程);,.,()(21nx

3、xxLL0)(Ldd12(,.,)nxxx极大似然估计法北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics无偏性估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性 则称 是较 有效的估计量一致性（为任意小的正数）( )E)()(21DD121)(limPn点估计的评价准则 为了估计目前北京市场二手房交易的平均价格，制定相应的营销策略，某房地产中介公司在2005年第四季度的二手房交易中，随机抽取40个交易作为样本，得到二手房交易价格如下表所示（单位：万元）。 4852.436458019.94460.5

4、3339.52158.17236.6514973.516654810237.542.84836.52746.233.5415658.53940.535.422.54150.83834.243根据上述数据如何估计总体的平均价格？如果需要进一步推断房屋款项在43万元以上的交易占全部交易的比例，应当如何分析呢？区间估计引例均值是未知的总体随机样本有 95% 的把握认为 在40和50之间。均值 = 45X区间估计过程北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics置信区间样本统计量置信下界置信上界在点估计的

5、基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量12区间估计初步北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics未知总体参数落在区间内的概率表示为 (1) % = 置信水平 其中是参数不落在区间内的概率通常取值 99%, 95%, 90% 即=0.01, =0.05, =0.10123置信区间北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学M

6、anagement statistics90% 样本95% 样本99% 样本X_nZXXZXX2.581.6451.6452.58XXXX1.961.96XX置信区间区间的宽度影响因素： 数据离散度 s 样本容量 n 置信水平 (1), XXXZXZ影响区间宽度的因素北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics确定置信水平 ；根据置信水平，查标准正态分布表确定其 值；实际抽样，并计算样本的均值 和抽样误差 ；确定置信区间： 1/2zXXXXZ以总体均值的区间估计为例：区间估计的步骤北 京 理 工

7、 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics区间估计总体均值的区间估计总体比例的区间估计总体方差的区间估计两个总体均值之差单一总体已知或大样本未知且小样本区间估计的内容假定条件总体服从正态分布,且方差() 已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30)总体均值 在1-置信水平下的置信区间为使用正态分布统计量123总体均值的区间估计(大样本)沿用引例，假定房地产中介公司从上季度的二手房交易记录中得到以下信息：交易价格的标准差为15万元，于是我们假定总体标准差 =15。试在95%的置信水平下估计二手房平均

8、价格的置信区间。北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics示例1已知n=40， =15；计算得到样本均值 ；由1-=0.95=0.95，查标准正态分布概率表得：于是在95%的置信水平下的置信区间为：即（40.83，50.13）。结果表明：在95%的置信水平下，二手房交易价格的置信区间为40.83万元50.13万元。1/45.48niixxn0.0251.96z/21545.48 1.9645.484.6540 xzn解答北 京 理 工 大 学Beijing institute of techn

9、ology管 理 统 计 学Management statistics假定条件总体服从正态分布,且方差() 未知小样本 n 30总体均值 在1-置信水平下的置信区间为使用正态分布统计量123总体均值的区间估计(小样本)北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statisticsZt0t (df = 5)标准正态分布 t (自由度df = 11)t 分布示例北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 1. 当样本

10、统计量被计算出以后可以自由改变的观测值数目 2. 举例 3 个数之和是 6X1 = 1 (或其他数)X2 = 2 (或其他数)X3 = 3 3 (不能改变)Sum = 6 自由度df=n1=2北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics沿用引例，假定该房地产公司在某日随机抽取16位二手房购买者，得到二手房交易价格如下表所示（万元）。 根据以往交易情况得知：二手房交易价格服从正态分布，但总体方差未知。试在95%的置信水平下估计二手房交易平均价格的置信区间。 示例263.422.6554879.43

11、7.542.84836.52745.233.54136.230.549北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics已知n=16；计算得到样本均值 ；样本标准差s=14.175；由1 =0.95，查表得：于是在95%的置信水平下的置信区间为：即（35.923，51.027）。结果表明：在95%的置信水平下，二手房价格的置信区间为35.923万元51.027万元；即该公司可以有95%的把握认为，二手房交易价格介于35.923万元到51.027万元之间。 解答43.475x 0.05152.131t/

12、214.17543.4752.13143.4757.55216sxtn北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics区间估计总体均值的区间估计总体比例的区间估计总体方差的区间估计两个总体均值之差单一总体独立样本配对样本区间估计的内容北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management s

13、tatistics假定条件两个总体都服从正态分布，1、 2已知若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和n230)两个样本是独立的随机样本使用正态分布统计量12两个总体均值之差的区间估计(大样本)北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics1、2已知时，两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为1、2未知时，两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为12两个总体均值之差的区间估计(大样本)北 京 理 工 大 学Beijing institute of technolo

14、gy管 理 统 计 学Management statistics沿用引例。从2006年初开始，北京二手房交易价格急剧攀升。为对比2006年第一季度与2005年第四季度二手房平均价格的差异，该房地产中介公司从2006年第一季度的交易中随机抽取36个，得到二手房交易价格如下表所示（单位：万元） 。示例355.448.6524982.47267.542.84836.57745.233.54136.539.23948.64842.83645804541.253.51055245.53158.17276.2514996将以上数据和引例中2005年第四季度二手房交易价格进行整理，得到：北 京 理 工 大

15、学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statisticsTHANK YOUSUCCESS2022-5-12示例3根据以上数据，试以95%置信水平估计2006年第一季度与2005年第四季度的二手房交易平均价格差值的置信区间。 2005年第四季度2006年第一季度样本容量4036样本均值（万元）45.4853.88样本标准差（万元）17.0918.10北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics由于两个样本相互独立，且均为大样本，因

16、此两个样本的均值之差服从正态分布。 在95%置信水平下做出区间估计如下：即（16.45，0.35）。结果表明：有95%的把握认为，总体平均价格的差异介于16.45万元0.35万元之间，即2006年第一季度比2005年第四季度的二手房平均交易价格显著上升。解答北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics22221212/21217.0918.10()(45.4853.88) 1.964036 8.408.05ssxxznn 假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知但相等：1=2两个独立的小样

17、本(n130和n230)总体方差的合并估计量12两个总体均值之差的区间估计(小样本12=22 )3估计量X1-X2的抽样标准差两个样本均值之差的标准化两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为12两个总体均值之差的区间估计(小样本12=22 )北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知但相等：12两个独立的小样本(n130和n230)使用统计量12两个总体均值之差的区间估计(小样本1222 )北 京 理 工 大 学Beijing inst

18、itute of technology管 理 统 计 学Management statistics两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为3两个总体均值之差的区间估计(小样本1222 )自由度1222221121212222121nnSnnSnSnSv沿用引例。为对比北京市不同地区二手房交易价格的差异，该房地产中介公司从中关村和望京地区两个营业部2006年第一季度的二手房交易中各抽取8个，得到二手房交易价格如下表所示：示例4假定两个地区的二手房交易价格服从正态分布，且方差相等。试以95%置信水平估计2006年第一季度中关村和望京地区的二手房平均价格差值的置信区间。中关村75.262

19、6486.87265.558103.5望京地区45.53158.17250.2514996北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics已知n=16，总体方差未知；计算得由1- =0.95, =0.95, 8+8-2=14查表得于是在95%置信水平下的置信区间为解答北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics22121273.375,56.6,229.81,385.77xxss0.05/2(14)2

20、.145t212/2121211 ()(2)()11(73.37556.6)2.145307.79 ()8816.775 18.816pxxtnnsnn即（2.041，35.591）。结果表明：有95%的把握认为，总体平均交易价格的差异介于2.041万元到35.591万元之间。本例中，所求置信区间包含0，说明我们没有足够的理由认为2006年第一季度中关村地区和望京地区的二手房交易平均价格存在显著差异。 解答北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics配对样本（Matched sample），即一

21、个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。 _/ 2ddzn_/21dsdtnn其中， 为各差值的均值；当总体标准差未知时，可以用样本差值的标准差替代 。两个总体均值之差的区间估计大样本条件下，两个总体均值之差的置信区间为：小样本条件下，两个总体均值之差的置信区间为：12d沿用引例。为比较分析北京市同一地区不同年份二手房价格的差异，该房地产中介公司从中关村地区2005年第四季度的二手房交易中，抽取了8个交易；并根据2006年当月市场行情，分别对这8个房源进行重新估价，得到二手房价格如下表所示（单位：万元）。示例5假定二手房价格服从正态分布，且方差相等。试以95%置信水平估计中关村地区2006年

22、第一季度和2005年第四季度的二手房平均价格差值的置信区间。2005年交易价格55.2625466.84462.558103.52006年市场估价64.569.564.87850.272.165109差额-9.3-7.5-10.8-11.2-6.2-9.6-7-5.5北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics已知n=8，总体方差未知；计算得。由1-=0.95,查表得在95%置信水平下的置信区间为：即（10.172，6.604）。结果表明：有95%的把握认为，总体平均价格的差异介于10.17万元

23、6.60万元之间。即认为中关村地区2006年第一季度比2005年第四季度的二手房平均价格有显著提高。1263.25,71.64,8.388,2.134dxxds 0.05/2(7)2.365t_/22.13418.3882.3658.388 1.7848dsdtnn 解答北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics区间估计总体均值的区间估计总体比例的区间估计总体方差的区间估计两个总体比例之差单一总体区间估计的内容北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology

24、管 理 统 计 学Management statistics假定条件总体服从二项分布可以用正态分布近似估计n p 5 且 n (1 - p) 5置信区间估计12单一总体比例的区间估计/21pppzn北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics假定条件 总体都服从二项分布，1、 2已知 可以用正态分布近似估计n p1 5 且 n (1 - p1 ) 5； n p2 5 且 n (1 p2 ) 5置信区间估计12两个总体比例之差的区间估计112212/21211ppppppznn北 京 理 工 大

25、学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics根据引例以及例3的数据，整理得出2006年第一季度与2005年第四季度交易价格在43万元以上的二手房交易数量及所占比例，试在95%置信水平下估计这两个时期，交易价格在43万元以上的二手房交易所占比例的差值的置信区间。整理数据如下 ：示例62005年第四季度2006年第一季度样本容量n403643万元以上的交易数量2125所占比例p52.50%69.44%北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Managemen

26、t statistics已知在95%置信水平下的置信区间为：即（38.5%，4.62%）。结果表明：有95%的把握认为，两个年份价格在43万元以上的二手房交易所占比例的差异介于-38.50%到4.62%之间。本例中，所求置信区间包含0，说明我们没有足够的理由认为2006年第一季度与2005年第四季度价格在43万元以上的二手房交易所占比例存在显著差异。解答121240,36;52.5%,69.44%.nnpp112212/21211 52.5% (1 52.5%)69.44% (1 69.44%)(52.5%69.44%) 1.96403616.94%21.56%ppppppznn 北 京 理

27、工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics区间估计总体均值的区间估计总体比例的区间估计总体方差的区间估计区间估计的内容北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics假定条件总体服从正态分布置信区间用 分布123总体方差的区间估计222222/21/211nsns北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics沿用引

28、例，假定二手房的交易价格服从正态分布。试在95%的置信水平下估计二手房交易价格方差的置信区间。 示例7北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics计算得：由a=0.05在95%置信水平下的置信区间为：即（191.99%，466.3）；相应地，总体标准差的置信区间为（13.86，21.59）。结果表明：有95%的把握认为，2005年第四季度二手房交易价格的标准差介于13.86万元到21.59万元之间。 解答北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理

29、统 计 学Management statistics245.48,292.13;xs22221/20.975/20.02513924.433,13959.342nn240 1292.1340 1292.1359.34224.433假定E (Error)是在一定置信水平下允许的误差范围，又称边际误差，于是有：估计总体比例时：估计总体均值时：12样本容量的确定/2Exzn/21Ezn北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics样本容量的确定1估计总体均值时：22/22znE2估计总体比例时：3估计两

30、个总体均值之差时：3估计两个总体比例之差时：2/221znE222/212122znnE2/2112212211znnE沿用引例，假定房地产中介公司想要估计2005年第四季度二手房的平均交易价格。按照历史经验，总体标准差为15万元。试问：在95%的置信水平下，使二手房平均交易价格的误差范围小于5万元，样本容量应定为多少？示例8北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics已知：样本容量：即应抽取35个交易作为样本。 解答北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics/215;5;10.95,1.96;Ez2222/2221.961534.57355znEThe End管理统计学Management statistics北京理工大学管 理 与 经 济 学 院THANK YOUSUCCESS2022-5-12