青岛版（六三制）六年级上册数学五完美的图形-圆信息窗3圆和环形的面积ppt课件.pptx

1、 青岛版数学六年级上册圆和环形的面积圆和环形的面积圆和环形的面积圆和环形的面积 青岛版数学六年级（上）青岛版数学六年级（上）五五 完美的图形完美的图形圆圆1.1. 通过操作、观察，引导学生推导出通过操作、观察，引导学生推导出圆圆和环形和环形的的面积计算面积计算公式，并能公式，并能运用公式运用公式解决实际问题。解决实际问题。2.2. 培养观察、分析、推理和概括的能力，发展空培养观察、分析、推理和概括的能力，发展空间观念间观念。3.3. 在圆面积计算公式的推导过程中在圆面积计算公式的推导过程中，体会体会转化转化思思想想和和极限思想。极限思想。【重点重点】掌握圆和环形的面积计算公式，会用公式解题。掌

2、握圆和环形的面积计算公式，会用公式解题。【难点难点】圆的面积计算公式的推导。圆的面积计算公式的推导。平行四边形的面积公式是怎样推导出来的平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? ?平行四边形的面积平行四边形的面积底底高高原来平行四边形的底原来平行四边形的底原来平行四边形的高原来平行四边形的高（长方形的长）（长方形的长）（长方形的宽）（长方形的宽）今天学习圆今天学习圆的面的面积积计算计算公式是怎公式是怎样推导出来的样推导出来的? ? 2008年北京奥运年北京奥运会闭幕式圆形中心舞会闭幕式圆形中心舞台的直径是台的直径是20米，其米，其中有一个直径是中有一个直径是1.6米米的圆形升降舞台。的圆形升降舞

3、台。你能提出什么问题？你能提出什么问题？中心舞台的面积是多少平方米？中心舞台的面积是多少平方米？求中心舞台的面积也就是求圆的面积。求中心舞台的面积也就是求圆的面积。怎样求圆的面怎样求圆的面积呢？积呢？可以把圆转化成可以把圆转化成已经学过的图形已经学过的图形来研究。来研究。中心舞台的面积是多少平方米？中心舞台的面积是多少平方米？我在圆的外面画我在圆的外面画一个正方形，发一个正方形，发现圆的面积比正现圆的面积比正方形面积小一些。方形面积小一些。我在圆内画一个我在圆内画一个正方形，发现圆正方形，发现圆的面积比正方形的面积比正方形面积大一些。面积大一些。圆的面积圆的面积=12nrn小三角形的底小三角形

4、的底小三角形的高小三角形的高 小三角形的个数小三角形的个数正多边形的边数越多，它的面正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。所以要求积越接近圆的面积。所以要求的面积的面积, ,可以先求出小三角形可以先求出小三角形的面积的面积, ,再乘小三角形的个数。再乘小三角形的个数。可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。一拼。把圆平均分成把圆平均分成8份：份：1234567821437856可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。一拼。把圆平均分成把圆平均分成16份：份：12345 6781615141312111091 2 3 4

5、5 6 7 816 1514 13 12 11 109可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。一拼。把圆平均分成把圆平均分成32份：份：可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。一拼。平均分成平均分成8份：份：平均分成平均分成16份：份：平均分成平均分成32份：份：有点像平行四有点像平行四边形边形, ,但是有两但是有两条边是曲线。条边是曲线。更像平行四边更像平行四边形形, ,但是有两条但是有两条边是曲线。边是曲线。近似的长方形近似的长方形可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。一拼。我发现平均分

6、的份数越多，拼成的图形我发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。越接近于长方形。拼成的长方形与原来的圆形之间有怎样的关系？拼成的长方形与原来的圆形之间有怎样的关系？rrC12拼成的长方形的面积等于圆的拼成的长方形的面积等于圆的面积。面积。rC12长方形的面积长方形的面积=长长 宽宽圆的面积圆的面积=C12r=12 2r rr=如果用如果用S表示圆的面表示圆的面积，那么圆的面积计积，那么圆的面积计算公式可以写成：算公式可以写成：S=r中心舞台的面积是多少平方米？中心舞台的面积是多少平方米？答：中心舞台的面积是答：中心舞台的面积是314平方米平方米。= 3.14102= 3.14100=

7、314（平方米）（平方米）3.14 ( )2202 2008年北京奥运年北京奥运会闭幕式圆形中心舞会闭幕式圆形中心舞台的直径是台的直径是20米，其米，其中有一个直径是中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。米的圆形升降舞台。下面图形的面积是多少平方厘米？下面图形的面积是多少平方厘米？12厘米厘米20厘米厘米这个图形是环形。这个图形是环形。求环形面积，可以求环形面积，可以用外圆面积减去内用外圆面积减去内圆面积。圆面积。S=R r或或S=（R r）下面图形的面积是多少平方厘米？下面图形的面积是多少平方厘米？答：这个图形的面积是答：这个图形的面积是200.96平方平方厘厘米米。= 3.14100 -

8、3.1436= 200.96（平方（平方厘厘米）米）3.14 ( )220212厘米厘米20厘米厘米-3.14 ( )2122= 3.14102 - 3.1462= 314-113.04答：答：升降舞台的面积大约升降舞台的面积大约是是2平方米平方米。= 3.141.62= 3.140.64= 2.0096（平方米）（平方米）3.14 ( )21.622.0096平方米平方米2平方米平方米 2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台中有年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台中有一个直径是一个直径是1.6米的圆形升降舞台。米的圆形升降舞台。升降舞台的升降舞台的面积大约是多少平方米？面积大约是多少平方米？( (

9、得数保留整数得数保留整数) )3.1482= 3.1464= 200.96（平方米）（平方米）答：喷灌面积是答：喷灌面积是200.96平方米平方米。（教材第（教材第68页页“自主练习自主练习”第第3题题 ）喷灌面积喷灌面积就是半径就是半径为为8米的圆的面积。米的圆的面积。 这个这个自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平方米？方米？（教材第（教材第68页页“自主练习自主练习”第第5题题 ）2m3m2mS=r =3.141 =3.14（m）长方形中切割一个最大的圆，长方形中切割一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽。圆的直径是长方形的宽。（2）32=6（m） 63.14=2.

10、86（m）答：圆的面积是答：圆的面积是3.14平方米，平方米，剩余部分剩余部分的面积是的面积是2.86平方米。平方米。（1） 22=1（m） 用用一张长方形铁板（如右图）一张长方形铁板（如右图）切割出一个最大的圆。切割出一个最大的圆。（1）圆的面积是多少平方米？圆的面积是多少平方米？（2 2）剩余部分的面积是多少平方米？剩余部分的面积是多少平方米？半径半径（cm）直径直径（cm）周长周长（cm）圆的面积圆的面积（cm2）389.42618.8428.26425.1250.2431.57.065（教材第（教材第68页页“自主练习自主练习”第第6题题 ）将表格补充完整。将表格补充完整。4 410d

11、m40cm （教材第（教材第69页页“自主练习自主练习”第第8题题节选节选 ） 计算下面各图涂色部分的面积。计算下面各图涂色部分的面积。（教材第（教材第69页页“自主练习自主练习”第第8题题节选节选 ）10dm=3.14252半圆面积：半圆面积：3.14 ( 102 ) 22=39.25 (平方分米平方分米)三角形面积：三角形面积：1052=25 (平方分米平方分米)39.2525=14.25（平方分米）（平方分米）涂色部分面积：涂色部分面积： 计算下面各图涂色部分的面积。计算下面各图涂色部分的面积。（教材第（教材第69页页“自主练习自主练习”第第8题题节选节选 ）=3.14400圆面积：圆面

12、积：3.14 ( 402 ) 2=1256 (平方厘米平方厘米)正方形面积：正方形面积：4040=1600 (平方厘米平方厘米)16001256=344（平方（平方厘厘米）米）涂色部分面积：涂色部分面积：40cm 计算下面各图涂色部分的面积。计算下面各图涂色部分的面积。（教材第（教材第69页页“自主练习自主练习”第第10题题 ）增加的增加的面积就是环面积就是环形的面积。形的面积。30m5m扩建前面积扩建前面积：3.14 ( 302 ) 2= 706.5（平方米）（平方米） = 3.14152 3.14 ( 302+5 ) 2= 1256 (平方米平方米)扩建后面积：扩建后面积：= 3.1420

13、2 1256706.5 = 549.5（平方米）（平方米）答：扩建后旱冰场的面积增加了答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。平方米。 一一个圆形旱冰场的直径是个圆形旱冰场的直径是3030米，扩建后半径增加了米，扩建后半径增加了5 5米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？ 圆所占平面的大小叫作圆的面积。圆所占平面的大小叫作圆的面积。 圆的面积圆的面积 圆周率圆周率半径的平方半径的平方我知道了圆面积的意义及其我知道了圆面积的意义及其计算公式计算公式。同学们，这节课你们学会了哪些知识？同学们，这节课你们学会了哪些知识？S=r 环形是两个半径不相等的同心圆之间的部分。环形是两个半径不相等的同心圆之间的部分。 环形的面积环形的面积 大圆的面积大圆的面积 小圆的面积小圆的面积 S=R r或或S=（R r）我知道了环形的意义及其面积的我知道了环形的意义及其面积的计算公式计算公式。同学们，这节课你们学会了哪些知识？同学们，这节课你们学会了哪些知识？相关练习。相关练习。02020101自主练习第自主练习第1、2、4、11题。题。