河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题.docx

1、豫西名校2020-2021学年上期第一次联考高二数学试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在4ABC中，角A,B,C所对的边分别是,b,c,若4=60,b=2,c=1,则4ABC的面积为A.-2B.-2C.1D.32.在等比数列n中，a1a3a5=8f则做/二A.2B.2C.4D.43.设等差数列n的前n项和为Sn,若0=2,且。2-。5。4=8即，则S,20=A.162B.-162C.180D.-1804 .在A4BC中，内角4,B,C所对的边分别是,b,c，已知b-c=i,2

2、sinB=43sinC,则cos4的值为5 .已知数列%l的前n项和为，且Sn=2c-4,则笠S3D. 9A.5B.-C.-226 .在ABC中，+b+c)(sinA+sinBsinC=asinB,其中q,b,c分别为的内角AfB,。的对边，则C=7 .在ABC中，角A,B,C所对的边分别为Q,b,c,且,b,c成等差数列，设4BC的面积为S,若accosB=手S,则ABC的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8 .已知44BC中中，角4,B,。所对的边分别是,b,c,若=4,b=6,tanC=22,则力BC外接圆的周长为92d92r93n93A.B.7C.D.2

3、4249.己知锐角A4BC中4=2C,则2的范围是：CA.(0,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(3,2)10 .公元263年左右，我国数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12,24,48,，192,，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候兀的近似值是3.141024,刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种解法的可贵之处在于用有限来

4、逼近无穷，这种思想对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（精确到0.01）.（参考数据sinl500.2588）A.3.14B.3.11C.3.10D.3.0511 .已知等比数列的各项都为正数，当n2时，2l=22弋设l=log?0n,数列（一1）品为前n项和为右，则S2020=D.2020廿 cosB , cosC 23 sinln ,C,f- d=， COS 8 +b c3A_2020B2020c_201920212021202012 .在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别为,b,5sinB=2,贝J+c的取值范围是D. ,3A.（y,3B

5、,（,3C,3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .已知等差数列an的前71项和为右,且cc=-6,S9-S4=75,则S”取得最大值时n14 .在z4BC中，角4,B,C所对的边分别为,b,c,如果2b=a+c,B=30,4BC面积为,那么b=.15 .如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸B,C的俯角分别为75,30,则河流的宽度BC等于m.16 .己知数列jJ满足2%+22a2+2nan=n（n/?*）,数列二ti一的前11项和为Sn,则S1S2S3.S10=三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

6、17 .（本小题满分10分）如图，D是直角4ABC斜边BC上一点，AC3DCA(1)若DACq,求角B的大小；6(2)若BD=2DC,且4。=23,求DC的长.18 .(本小题满分12分)设等差数列n的公差为d,前n项和为立,且满足d=-2,S4=76.等比数列彷7l满足瓦+以=10,b2+b4-20.(1)求数列伉，和仍“的通项公式；(2)设cn=(23-n)%,求数列的前n项和19 .(本小题满分12分)已知等差数列an中，2%+3=12,01+22-1+4(1)求数列aG的通项公式；(2)记数列ajJ的前n项和为Srt,证明:三7+卜L-20 _ _ 80+u2%68Qi+40u.a2o

7、=10+19(-2)=-28,S2o=4 .【解析】2s讥8=3sinC,可得2b=3c,又因为b-c二;a,故可得b=a,c=,由442余弦定理可得cosA-加啜-贮=V一；2bc-a245 .【解析】当九二1时，S1=a1=2a1-4,可得的二4;当九2时，an=ssn-=(2an-4)一(2n,1-4)=2an-2an.1,得r=2n,1,故数列为等比数列，且首项为4,公比为2,所以2九+H1,所以S=2%-4=28-4=S32%42-46 .【解析】由题意及正弦定理得(+b+c)(+6-c)=22ab-b2-c2=ab,即a2+b2-c2=-ab,由余弦定理可得cosC=J=六=一；,

8、又CW(0,),则C=勺7 .【解析】由己知得qccos8=yacsinB,得tcmB=3,因为OB0,由tC=把5=Y方=2，解得sinC=平，又由平方cosCl-sn2C3关系得cosC=1-sin2C1由余弦定理得，c=42+62-246=6,则由正弦定理得4ABC的外接圆半径r=-=-=当,故所求外接圆的周长为平兀。2smC124439 .【解析】在ABC中，由正弦定理有巴=吗=粤=285。，A+B+C,A=csnCsmC2C,又4ABC为锐角三角形，弋咛所以cosC(乎$,故%510 .【解析】由题意知，单位圆面积S=r2=,正二十四边形的面积S=24il2sin15,则24xr2s

9、in15=r2.即兀=12sinl5120.2588=3.10563.11.11【解析】；数列n是各项都为正数的等比数列，当n2时，22n,1=22ji,：.an=2n(n2).又；n为等比数列，.n=2n,nR*bn=l0g2dn-n(-l)w2n+1=(-l)ra-=(-l)n(l-)、,bn(bn+l)、jn(n+l)、,%n+1*020-(+D+G+D(嘉+嬴)+岛+l)=t+=翳12.【解析】由等,cosCH=23sii4z l3sinC 付ccos B+b cos C + sin C cos B+sin B cos C beb sin Csin(B+C) _ 2限也4b sin C

10、 3 sin C b=y,又cosB+5sinB=2(cosF+ysinfi)=2sin(B+)=2ABC是锐角三角形.0BB：,B+l=.：B=,：A+C=OC=-AOA汴4三，又品=1，二由正弦定律有q+c=sin+sinC=sinA+sin得一人)=sin71+ycos=3sin(-)V-l-,-l+-,.-3sin(+-)0;当n15时，an60o,，ADC=120o,于是4=18Oo-12Oo-3Oo=30,:NB=60(5分)(2)设DC=x,贝JBD=2x,BC-3xfAC-y3x于是sin8=-cosB=,AB=6xBC33在ZABD中，由余弦定理，得ZD?=AB2+BD2-2

11、ABBDcosB,即(25)2=6x2+4x226x2x=2x2,解得=6,故DC=付(10分)19 .【解析】(1)由54=41+d=76,1=22,从而*=242n由=弋,两式相除得q=2,瓦=2,所以“=2rkb1q+b1qi=20(2) .cn=(23-an)bn=(2n-1)2n.：.Tn=1-21+322+523+(2n-l)2n,：.2Tn=122+323+(2n-3)2+(2n-l)2n+1j两式相减得：-7；=2+2(2?+2n)(2n1)2(4分)=2+2-(2n-l)2n+1=(3-2n)2+1-6从而=(2n-3)2*t+6(12分)19【解析】(1)设数列%l的公差为

12、d,由题意得,2i+(1+2内解得&=2,d=3,(1+2(1+)=1+3+1故数列an的通项公式为即=2+3(n-1)=3n-1(4分)由(1)知Sr=2n+警二1)=所以Sr + n =3n2+n23n(n+l)2所以就=23n(n+l)2八 八3 (n+1)(12 分)（6分）所以七+;=g(W)+(AO+-+G-W)1V)0,V5cos8=sinB,即tanB=y/3又,B(0,7r),B=g(2)取BC的中点E,连接DE,在4BDE中，BD=遍，BE=1,NBED=120,设4B=2DE=2x,由余弦定理可得BD?=BE2+DE2-2BEDEcos/BED,.*.3=1+x2+x,B

13、Px2+x-2=0,解得x=I或x=2(舍)，.AB=2,ABCKiAB-BCsinABC=3(12分)21 .【解析】(1)设数列bn的公差为d,则=瓦+d,=尻+4匕2Vh1,b2,b5成等比数列,；.用=瓦妃即(b1+d)=与(瓦+4d),整理得d2=2b1d,解得d=0(舍去)或d=2b1=2,.,.bn=b1+(ri-l)d=2n1.当n=1时，q=2,当？i2时、cn=Tn-7,n,1=2n+1-2-(2“-2)=2n+1-2n=22n-2n=2n验证：当n=1时;q=2满足上式，数列7的通项公式为=2fl(8分)(2)由得，cn=2bn+log2cn=22n1+n,.,.Sn=(

14、2+1)+(23+2)+(25+3)+(22n-1+n)=(2+23+2s+22n-1)+(1+2+3+n)-2(l-4n)n(l+n)_22-2M+n1-423222 .【解析】(1) V,b,c依次成等差数列,且公差为2,.,.ba=cb=2,b=c2,a=c4,.NACB卫.在4ABC中由余弦定理得:cos/=f=(二+(：一乃*=_1整理得：c2-9c+14=0,解得：c=7或c=2,又q=c40,则c4,Ac=7(5分)设B=仇外接圆的半径为R,则;rR2=7r,解得：r=b由正弦定理可得:总=白=肃=2R=2b_Q=2sin。-sin()-siny,可得，b=2sin,a=2sin(0),c=V3所以4ABC的周长/(8)=a+6+c=2sin+2sinQ-)3=2sin0+2sin-cos0-2cos-sin0+333=sin0+3cos+3=2sin(0+又。-0,ViI当e+g=a即e=抑，/2）取得最大值2+3