向量的坐标表示及其运算-ppt课件.ppt
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1、8.1向量的坐标表示及其运算向量的坐标表示及其运算一、基本概念一、基本概念1ppt课件引入引入: :1.1.平面内建立了直角坐标系平面内建立了直角坐标系, ,点点A A可以用什么来可以用什么来 表示表示? ?2.2.平面向量是否也有类似的表示呢平面向量是否也有类似的表示呢? ?OxyA(a,b)aba2ppt课件xyO1 1,在平面直角坐标系中,方向与,在平面直角坐标系中,方向与x x轴和轴和y y轴轴正方向正方向分别分别相同的两个相同的两个单位向量单位向量叫做叫做基本单位向量基本单位向量,分别记为,分别记为ijji、aA11唯唯一一的的2)2)平平面面内内任任一一向向量量都都有有与与它它相相
2、等等的的位位置置向向量量。b _思思考考: :与与一一个个位位置置向向量量相相等等的的向向量量有有个个。b 2,以原点,以原点O为起点,为起点,A为终为终点的向量点的向量 为叫做为叫做位位置向置向量量,如图,如图,OA即为一个位即为一个位置向量置向量.OA1)平面内每一点都有对应的位置向量。)平面内每一点都有对应的位置向量。3ppt课件4321-1-2-3-2246ij),( 23POPOMON O调用几何画板3i2 j, i jOP 怎怎样样用用表表示示位位置置向向量量?MN32ij4ppt课件xyOijaMN(x, y)ij 那那么么,对对于于任任一一位位置置向向量量,能能否否用用基基本本
3、位位置置向向量量 、来来进进行行表表示示呢呢?AONOM jyix OA在上式中,在上式中,向量向量OA能表示成两个相互垂直的向量能表示成两个相互垂直的向量i、j 分别乘以实数分别乘以实数x、y后组成的和式后组成的和式,该和式称为,该和式称为i、j 的的线线性组合性组合,这种向量的表示方法叫做,这种向量的表示方法叫做向量的正交分解向量的正交分解。jyix OA5ppt课件3,向量的坐标表示:,向量的坐标表示: xyOAa在平面直角坐标系内,任意一个向量都存在唯在平面直角坐标系内,任意一个向量都存在唯一一个与它相等的位置向量一一个与它相等的位置向量. . jyixOAa (x, y)ij6ppt
4、课件, x yaOAA 是是与与 相相等等的的位位置置向向量量的的终终点点横横, ,的的纵纵坐坐标标. .( , ).x yAOAOAa 有有序序实实数数对对可可以以唯唯一一表表示示点点 ,所所以以也也可可以以表表示示位位置置向向量量,因因此此唯唯一一唯唯一一表表示示与与相相等等的的也也可可以以,()(),ax yaaxiy jx y 定定义义: :若若, ,记记称称为为 的的坐坐标标。aOAxiy j (1,0),(0,1),0(0,0)ij显显然然:相等的向量具有相同的坐标。相等的向量具有相同的坐标。7ppt课件例例1. 如图,写出向量如图,写出向量 的坐标的坐标.cba,8ppt课件结论
5、:结论:任意向量坐标任意向量坐标 = = 终点坐标终点坐标 - - 起点坐标起点坐标 xyOP(x1, y1)Q(x2, y2)OPOQPQ ),(1212yyxxPQ )()(1122jyixjyix jyyixx)()(1212 即即如图,设如图,设P(x1, y1) 、 Q(x2, y2)是平是平面直角坐标系内的任意两点,如何面直角坐标系内的任意两点,如何用用P P、Q Q的坐标来表示向量的坐标来表示向量PQPQ? 4,平面内任意两,平面内任意两点间的向量的坐标:点间的向量的坐标:9ppt课件二、向量的坐标运算二、向量的坐标运算 ),(),(,2211yxbyxa 是一个实数是一个实数设
6、设 11221212()()()()abx iy jx iy jxx iyyj jyixjyixa1111)( 两个两个向量和向量和( (差差) )的坐标等于对应的坐标等于对应坐标的和坐标的和( (差差) );数与向量积数与向量积的坐标等于的坐标等于数数与向量对应与向量对应坐标的积坐标的积. . 11221212(,)(,)(,)xyxyxxyy即即:),(),(1111yxyx 10ppt课件bababa3322 , 51, 4则练习:11ppt课件4321-1-2-3-4-6-4-2246xyOA(2,1)B(-3,2)C(-1,3)D(x,y)2,(2 1),( 3,2),( 1 3),
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