应力状态分析与强度理论-ppt课件.ppt
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1、1第八章第八章 应力状态分析与强度理论应力状态分析与强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析- -解析法解析法8.3 8.3 平面应力状态分析平面应力状态分析- -应力圆法应力圆法8.4 8.4 三向应力状态三向应力状态8.5 8.5 广义胡可定律广义胡可定律8.6 8.6 三向应力状态下的变形能三向应力状态下的变形能8.7 8.7 梁的主应力与主应力迹线梁的主应力与主应力迹线8.8 8.8 强度理论强度理论 2拉拉 (压)(压)扭扭 转转平 面 弯 曲平 面 弯 曲内内力力应应力力变变形形NN 0AT 0ATAMQM 0Q 0 xs
2、 sAFNs sLEANlL Ot tr rpITr rr rt t)(zxIMyss st txyzzybIQStABpABGITl qnfxq fn fEIxMxf)()( 3拉拉 (压)(压)扭扭 转转平 面 弯 曲平 面 弯 曲强强度度条条件件刚刚度度条条件件maxssmaxminsNAmaxsANmaxtt|maxtTWn|maxtnWTmaxssmaxttmaxsMWzmaxszWMmaxqqmaxqqLyLy|max481 应力状态的概念应力状态的概念5横截面上正应力分析和切应力分析的结果横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明:同一面上不同点的应力各不相同表明:同一面上不同点的
3、应力各不相同QMzN6低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?铸铸 铁铁7脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开?螺旋面断开?低碳钢低碳钢铸铸 铁铁8结论 不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力;不仅要研究横截面上的应力,而且应力;不仅要研究横截面上的应力,而且也要研究斜截面上的应力。也要研究斜截面上的应力。9单元体平衡分析结果表明:即使单元体平衡分析结果表明:即使同一点同一点不同方向面上的应力不同方向面上的应力也也是各不相同的是各不相同的tsytxtys ts10哪一个面上哪一个面上哪一点
4、哪一点? 哪一点哪一点哪个方向面?哪个方向面?1112应力状态的研究方法dzdydx0dzdydx13141s2s3syxzs sxs sys szt txyt tyxt tyzt tzyt tzxt txz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面;主平面上的正应力;主平面上的正应力称为称为主应力,主应力,分别用分别用 表示,并且表示,并且该单元体该单元体称为称为主应力单元。主应力单元。321,sss321s ss ss s 8-1 应力状态的概念应力状态的概念151s2s3s空间(三向)应力状态:三个主应力均不为零空间(三向)应力状态:三个主应力均不为零平面(二向)
5、应力状态:一个主应力为零平面(二向)应力状态:一个主应力为零单向应力状态:两个主应力为零单向应力状态:两个主应力为零16x xy ysxs syt tyxt txy 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力s sy as att txyd dA Axsyxt 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态17 由由x x正向逆时针转到正向逆时针转到n n正正向者为正;反之为负。向者为正;反之为负。ntx正正 应应 力力yssx拉应力为正拉应力为正sx压应力为负压应力为负切 应 力 tytxt 使单元体或其局部顺使单元体或其局部顺时针方向转动为正;反之时针方向转动为正
6、;反之为负。为负。18 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(ststsdAdAdAdAdAyyxxxy 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(ststtdAdAdAdAdAyyxxxys sy as att txyd dA Axsyxt 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态19利用三角函数公式利用三角函数公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化简得化简得xyyxt tt t tsssss2sin2cos)(21)(21xyyxyxts
7、st2cos2sin)(21xyyx 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态20tsssss2sin2cos)(21)(21xyyxyx确定正应力极值确定正应力极值tsss2cos22sin)(xyyxdd设设0 0 时,上式值为零,即时,上式值为零,即02cos22sin)(00tssxyyx3. 正正应力极值和方向应力极值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即即0 0 时,切应力为零时,切应力为零 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态21yxxys
8、 ss st t 22tan0 由上式可以确定出两个相互垂直的平面,分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面,分别为最大正应力和最小正应力所在平面。为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以,最大和最小正应力分别为:所以,最大和最小正应力分别为: 22max4212xyyxyxt ts ss ss ss ss s 22min4212xyyxyxt ts ss ss ss ss s 主应力按代数值排序:主应力按代数值排序:1 1 2 2 3 3 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态22确定切应力极值确定切应力极值02sin22cos)( t t s ss s t t xyyx
9、dd4. 切切应力极值和方向应力极值和方向x xy yy yx x2 2) )( (t t t t2tan 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态tsst2cos2sin)(21xyyx2 22 22 21 1xyxyxyxyy yx xminminmax,max,22)(t tt tt t23试求试求(1 1) 斜面上的应力;斜面上的应力; (2 2)主应力、主平面;)主应力、主平面; (3 3)绘出主应力单元体。)绘出主应力单元体。例题例题1 1:一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。 ys s xs sxyt t。30MPa,60 xsMPa,
10、30 xyt,MPa40ys已知已知 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态24解:解: (1 1) 斜面上的应力斜面上的应力tsssss2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 9tsst2cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58ys s xs sxyt t 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态25(2 2)主应力、主平面)主应力、主平面2yxssxyyx22)2(tssmaxsMPa3 .682yxssxyyx22)2(tssminsMPa3 .4
11、8MPa3 .48, 0MPa,3 .68321sssys s xs sxyt t 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态26主平面的方位:主平面的方位:yxxytgsst2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150ys s xs sxyt t代入代入 表达式可知表达式可知 s s主应力主应力 方向:方向:1s5 .150主应力主应力 方向:方向:3s s5 .1050 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态27(3 3)主应力单元体:)主应力单元体:ys s xs sxyt t5 .151s3s 8-2 8-2 解析法分析
12、二向应力状态解析法分析二向应力状态28tsssss2sin2cos)(21)(21xyyxyxtsst2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2(t ts ss st ts ss ss s 这个方程恰好表示一个圆,这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆,这个圆称为应力圆 8-3 8-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态29xyyxyx2222)2()2(tsstsssstRCxyyxR22)2(t ts ss s 2yxss1. 1. 应力圆:应力圆: 8-3 8-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态302.2.应力圆的画法应力圆的画法stD(s s
13、x ,t txy)D/(s sy ,t tyx)cs ss sxy 2RxyyxR22)2(t ts ss s ys st tyxt txyADxs 8-3 8-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态31点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系stD(s sx ,t txy)D/(s sy ,t tyx)cs ss sxy 2s syt tyxt txysxH ),(aatsH 2 8-3 8-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态32转向对应转向对
14、应半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致;半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致;二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是斜截面旋转角度的两半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。倍。33试用应力圆法计算图示单元体试用应力圆法计算图示单元体e-fe-f截面上的应力。截面上的应力。图中应力的单位为图中应力的单位为MPaMPa。4 . 42 . 2n030ef stoadcMPa2 . 5030ssMPa8 . 0030tt06034微元体应力状态如图示,其所对应的应力圆有如图示四种,正确的是_。35主应力和主平面切应力等于零的截面为主平面主平面上的正应力称为主应力a(s sx ,t tx)d(s sy ,
15、t ty)cs ss sxy 2 sto222222xyxyxtsstsss22122xyxyxt ts ss ss ss ss s1s2s02yxxtgsst2200002)90(2tgtg22222xyxyxtsssssmaxt tmint t36222122maxs ss st ts ss st txyx222122mins ss st ts ss st txyx37分析圆轴扭转时最大切应力的作用面,说明铸铁圆分析圆轴扭转时最大切应力的作用面,说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。试样扭转破坏的主要原因。t ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinxts2sin tss2sin2y
16、xt2cosxtt2cos045tssmax450tssmax4500045tminsmaxs 铸铁圆试样扭转试验时,正是沿着最大拉应力作用面(即450螺旋面)断开的。因此,可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。38分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面,说明低分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面,说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时,其上任意一点都是单向应力状态。xs ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinx s ss ss s 2cos22xx tss2sin2yxt2cosxst2sin2x0452045xss2045xstmaxt
17、 低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线,是由最大切应力引起的。39平面应力状态的几种特殊情况轴向拉伸压缩st2sin2 x)2cos1 (2 ssxxss 10 32ss2minmaxxst ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinx tss2sin2yxt2cosx40平面应力状态的几种特殊情况扭 转tt2cos x t ts s 2sin xxts 1x3- tsxttminmax ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinx tss2sin2yxt2cosx0 2s s41弯 曲平面应力状态的几种特殊情况22minmax)2(xxtst tss2sin2yxt2
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