五年级奥数第5讲-等积变形-ppt课件.ppt
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- 年级 奥数第 变形 ppt 课件 下载 _五年级_奥数_数学_小学
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1、白汀水小学奥数三角形的等积变形三角形的等积变形DAB C相相似似等等相相1PPT课件白汀水三角形的等积变形三角形的等积变形一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状本讲即不同的形状本讲即研究面积相同的三角形的各种形研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系。状以及它们之间的关系。这个公式告诉我们:三角形面积的大小,取决于三角形底和高这个公式告诉我们:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也的乘积如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小)。同样若三角形的高不变,底越大
2、(小),三角就越大(小)。同样若三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小)。这说明;当三角形的面积变化时,它形面积也就越大(小)。这说明;当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化。但是,当三角形的底和的底和高之中至少有一个要发生变化。但是,当三角形的底和高同时发生变化时,三角形的面积不一定变化高同时发生变化时,三角形的面积不一定变化当三角形的底当三角形的底和高和高的积保持不变,三角形的面积就不变。只有当的积保持不变,三角形的面积就不变。只有当三角形底三角形底和高的乘积和高的乘积变化时,变化时,三角形的面积才发生变化。三角形的面积才发生变化。三角形面积的计算公式:三角
3、形面积的计算公式:三角形面积三角形面积= =底高底高2 2底底高高2PPT课件白汀水等底等高的两个三角形面积相等等底等高的两个三角形面积相等 它们所对的顶点同为它们所对的顶点同为A点,(也就是它们的高相等)那么点,(也就是它们的高相等)那么这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等 同时也可以知道同时也可以知道ABC的面积是的面积是ABD或或AEC面积的面积的3倍倍为便于实际问题的研究,我们还会常常用到以下结论:为便于实际问题的研究,我们还会常常用到以下结论:若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍,那么这
4、个三角形的面积也是或高)是另一个三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍另一个三角形面积的几倍 底在同一条直线上并且相等,该底所对的角的顶点是同一底在同一条直线上并且相等,该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上,这两个三角形面积相等个点或在与底平行的直线上,这两个三角形面积相等ABCDE3PPT课件白汀水例如在下图中,例如在下图中,ABC与与DBC的底相同(它们的底都是的底相同(它们的底都是BC),),它所对的两个顶点它所对的两个顶点A、D在与底在与底BC平行的直线上,(也就是它们平行的直线上,(也就是它们的高相等),那么这两个三角形的面积相等的高相等),那么这两
5、个三角形的面积相等DAB C4PPT课件白汀水例如下图中,例如下图中,ABC与与DBC的底相同(它们的底都的底相同(它们的底都是是BC),),ABC的高是的高是DBC高的高的2倍(倍(D是是AB中点,中点,AB=2BD,有,有AH=2DE),则),则ABC的面积是的面积是DBC面积的面积的2倍倍上述结论,是我们研究三角形等积变形的重要依据上述结论,是我们研究三角形等积变形的重要依据CABDHE5PPT课件白汀水例例1 用四种不同的方法,把任意一个三角形分成四个面用四种不同的方法,把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形积相等的三角形方法方法2:如右图,先将:如右图,先将BC二等分,分点二等分,
6、分点D、连结、连结AD,得到两个等积三角形,即得到两个等积三角形,即ABD与与ADC等积然等积然后取后取AB、AC中点中点E、F,并连结,并连结DE、DF从而得到从而得到四个等积三角形,即四个等积三角形,即ADE、BDE、DCF、ADF等积等积ABCDEF方法方法1:如左图,将:如左图,将BC四四等分,等分,(B BD=DE=EF=FC=BC/4)、连结、连结AD、AE、AF,则,则ABD、ADE、 AEF、 AFC等积等积BACDEF6PPT课件白汀水方法方法3:如左图,:如左图, 取取ABC三条边的中点三条边的中点D、E、F连结连结DE、DF、EFEF,则则BED、E EAF、 DFC、
7、EFD等积等积BACDEF方法方法4:如右图,:如右图, 取取点点D,使使BD=BC/3,连结连结A AD、取点取点E E、F F,使使AE=EF=FDAE=EF=FD,则则ABDABD、CAECAE、 CEF、 CFD等积等积BACDEF7PPT课件白汀水例例2 用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形,用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形,使它们的面积比为及使它们的面积比为及1 3 4方法方法2:如上右图,先取如上右图,先取BC中点,再取中点,再取AB的的1/4分点,连结分点,连结AD、DE,从而得到三个三角形:,从而得到三个三角形:ADE、BDE、ACD其面积其面积比
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