平面和直线方程-ppt课件.ppt
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1、一、平面的方程平面的方程二、点到平面的距离二、点到平面的距离三、直线的方程三、直线的方程7.5 7.5 平面和直线的方程平面和直线的方程 四、线面间的夹角四、线面间的夹角* *五、点到直线与直线到直线的距离五、点到直线与直线到直线的距离* *六、平面束六、平面束1ppt课件 如果一非零向量垂直于一平面,这如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫做该平面的向量就叫做该平面的法法(线线)向量向量.(垂直于平面内的任一向量垂直于平面内的任一向量)已知平面已知平面 的法向量的法向量),(CBAn 一、平面的方程一、平面的方程xyzo0MMnnMM 000 nMM则平面上的任一点则平面上的任一点),(zy
2、xM满足几何条件满足几何条件代入向量的坐标代入向量的坐标1. 平面的点法式和一般式平面的点法式和一般式),(0000zyxM是平面是平面 上的一定点,上的一定点,2ppt课件0)()()(000 zzCyyBxxA平面的点法式方程平面的点法式方程 平面上的点都满足上述方程,不在平面平面上的点都满足上述方程,不在平面上的点都不满足上述方程,上述方程称为平上的点都不满足上述方程,上述方程称为平面的方程,平面称为方程的图形面的方程,平面称为方程的图形其中法向量其中法向量),(CBAn 已知点已知点).,(000zyx),(),(0000CBAzzyyxxnMM 3ppt课件解解1例例.)3 , 2,
3、 1()0 , 3, 2(为法向量的平面方程为法向量的平面方程且以且以求过点求过点 nA4ppt课件例例2.2.求过三点求过三点1M2M3M解解: :),2,3, 1(),4, 1,2(21MM)3,2,0(3M的平面的平面 的方程的方程. . n5ppt课件解解6ppt课件由平面的点法式方程由平面的点法式方程0)()()(000 zzCyyBxxA0)(000 CzByAxCzByAxD 0 DCzByAx平面的一般平面的一般(式式)方程方程法向量法向量).,(CBAn 结论:平面方程是三元一次方程,任意三元一次结论:平面方程是三元一次方程,任意三元一次方程的图形是一平面方程的图形是一平面.
4、7ppt课件平面一般方程的几种特殊情况:平面一般方程的几种特殊情况:, 0)1( D平面通过坐标原点;平面通过坐标原点;, 0)2( A , 0, 0DD 平面过平面过 轴;轴;x, 0)3( BA平面平行于平面平行于 坐标面;坐标面;xOy类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.0, 0 CBCA0, 0 CB类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.0 DCzByAx平面平行于平面平行于 轴;轴;x8ppt课件设平面为设平面为, 0 DCzByAx由平面过原点知由平面过原点知, 0 D由由平平面面过过点点)2, 3, 6( 知知0236 CBA),2,1,4( n024 CBA,32CBA . 03
5、22 zyx所求平面方程为所求平面方程为解解9ppt课件0131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx过三点过三点)3,2, 1(),(kzyxMkkkk的平面方程为的平面方程为2. 平面的三点式和截距式平面的三点式和截距式平面的三点式方程10ppt课件设平面为设平面为, 0 DCzByAx将三点坐标代入得将三点坐标代入得 , 0, 0, 0DcCDbBDaA,aDA ,bDB .cDC 解解11ppt课件,aDA ,bDB ,cDC 将将代入所设方程代入所设方程1 czbyax平面的截距式方程平面的截距式方程x轴轴上上截截距距y轴轴上上截截距距z轴轴上上截截距距, 0
6、DCzByAx12ppt课件xyzo解解13ppt课件外一点外一点, ,求求),(0000zyxP0DzCyBxA例例7.7. 设设222101010)()()(CBAzzCyyBxxA222000CBADzCyBxAd0111DzCyBxA解解: :设平面法向量为),(1111zyxP在平面上取一点是平面是平面到平面的距离到平面的距离d. .0P,则P0 到平面的距离为01PrjPPdnnnPP010P1Pnd, ),(CBAn 点到平面的距离公式点到平面的距离公式二、点到平面的距离二、点到平面的距离14ppt课件确定空间直线的条件确定空间直线的条件 由两个平面确定一条直线;由两个平面确定一
7、条直线; 由空间的两点确定一条直线;由空间的两点确定一条直线; 由空间的一点和一个方向来确定一条直线由空间的一点和一个方向来确定一条直线. .三、空间直线的方程三、空间直线的方程15ppt课件xyzo1 2 定义定义空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线0:11111 DzCyBxA0:22222 DzCyBxA 0022221111DzCyBxADzCyBxA空间直线的一般空间直线的一般(式式)方程方程L注:表示同一直线的一般方程不唯一注:表示同一直线的一般方程不唯一.1. 1. 直线的一般式直线的一般式16ppt课件xyzo方向向量的定义:方向向量的定义:sL0M M ,),
8、(0000LzyxM 设设定定点点,),(LzyxM sMM0/),(pnms ),(0000zzyyxxMM ),(),(000pnmtzzyyxx 则则2. 2. 直线的对称式和参数式直线的对称式和参数式 如果一非零向量如果一非零向量 平行于平行于一条已知直线一条已知直线 L ,向量,向量 称称为直线为直线 L 的的方向向量方向向量ss17ppt课件直线的对称式方程直线的对称式方程pzznyymxx000 ptzzntyymtxx000直线的一组直线的一组方向数方向数方向向量的余弦称为直线的方向向量的余弦称为直线的方向余弦方向余弦.直线的参数直线的参数(式式)方程方程消去参数消去参数 t,
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