第三章-带间跃迁的吸收与发射光谱-ppt课件.ppt
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1、第三章第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱带间跃迁的吸收与发射光谱v固体中的电子态固体中的电子态v带间直接跃迁的光吸收带间直接跃迁的光吸收v带间间接跃迁的光吸收带间间接跃迁的光吸收v量子力学处理量子力学处理联合态密度与临界点联合态密度与临界点v带间复合发光带间复合发光1PPT课件引言引言固体中的电子态固体中的电子态v固体能带论固体能带论绝热近似绝热近似单电子近似单电子近似表示方法表示方法K空间,空间,E(K)实空间实空间, E(x)2PPT课件一、固体能带论一、固体能带论1.1.电子共有化电子共有化由于晶体中原子的周期性由于晶体中原子的周期性排列而使价电子不再为单排列而使价电子不再为单个原子所有的
2、现象,称为个原子所有的现象,称为电子的共有化电子的共有化。3PPT课件2 2、能带的形成、能带的形成 电子的共有化使原先每个原子中电子的共有化使原先每个原子中具有相同能级具有相同能级的电子能级的电子能级,因各原子间的相互影响而,因各原子间的相互影响而分裂成一系分裂成一系列和原来能级很接近的新能级列和原来能级很接近的新能级,形成,形成能带能带。4PPT课件v能带的一般规律:能带的一般规律:原子间距越小,能带越宽,原子间距越小,能带越宽,E越大;越大;越是外层电子,能带越宽,越是外层电子,能带越宽,E越大;越大;两个能带有可能重叠。两个能带有可能重叠。禁带禁带:两个相邻能带间可:两个相邻能带间可能
3、有一个不被允许的能量能有一个不被允许的能量间隔。间隔。5PPT课件锗和硅的能带结构锗和硅的能带结构EK 图(间接带半导体)图(间接带半导体)6PPT课件v电子在能带中的分布:电子在能带中的分布:每个能带可以容纳的电子数等于与该能带相应每个能带可以容纳的电子数等于与该能带相应的原子能级所能容纳的电子数的的原子能级所能容纳的电子数的N倍(倍(N是组成晶是组成晶体的原胞个数)。体的原胞个数)。正常情况下,总是优先填能量较低的能级。正常情况下,总是优先填能量较低的能级。满带满带:各能级都被电子填满的能带。:各能级都被电子填满的能带。 满带中电子不参与导电过程。满带中电子不参与导电过程。价带价带:由价电
4、子能级分裂而形成的能带。:由价电子能级分裂而形成的能带。 价带能量最高,可能被填满,也可不满。价带能量最高,可能被填满,也可不满。空带空带:与各原子的激发态能级相应的能带。:与各原子的激发态能级相应的能带。正常情况下没有电子填入。正常情况下没有电子填入。7PPT课件3 3、导体和绝缘体、导体和绝缘体 当温度接近热力学温度零度时,半导体和绝缘当温度接近热力学温度零度时,半导体和绝缘体都具有满带和隔离满带与空带的禁带。体都具有满带和隔离满带与空带的禁带。8PPT课件金属导体金属导体:它最上面的能带或是:它最上面的能带或是未被电子填满,或虽被填满但填未被电子填满,或虽被填满但填满的能带却与空带相重叠
5、。满的能带却与空带相重叠。9PPT课件v电子与空穴电子与空穴波包波包-准经典粒子准经典粒子群速度群速度准动量准动量有效质量有效质量空穴空穴未充满带,未充满带,外场改变电外场改变电子的对称分子的对称分布布抵消部分抵消部分 未抵消部分未抵消部分充满带,外充满带,外场不改变电场不改变电子的对称分子的对称分布,即满带布,即满带电子不导电电子不导电001()kkkvE()dkFdt 外外力力*2*21(, , )dvFdtmEmx y zk + 能带底能带底- 能带顶能带顶10PPT课件v态密度函数态密度函数32()(2 )()KVdsEE K 32()(2 )()KVdsN EE K 等等能能面面0(
6、)limEZN EE 32(2 )VZdsdk 取决与取决与E(K )关系,对于自由电子关系,对于自由电子3/21/2222()()2VmN EE 定义:定义:kE km22( )2 。11PPT课件3.1 带间光吸收的实验规律带间光吸收的实验规律v吸收边吸收边幂指数区幂指数区(1/2, 3/2, 2)e指数区指数区弱吸收区弱吸收区半导体半导体GaAs的吸收光谱的吸收光谱cm46110 10 cm21 10 cm2110 12PPT课件v直接带结构半导体直接带结构半导体(GaAs)v能量守恒能量守恒v动量守恒动量守恒 Ki + k = Kf 直接跃迁直接跃迁 Ki Kf =K(竖直跃迁)(竖直
7、跃迁)带边跃迁带边跃迁:取跃迁几率为常数取跃迁几率为常数抛物线能带结构近似抛物线能带结构近似 (自由电子近似)(自由电子近似)fiEE Eg022*22*222*()22()22222iiihhfffggeefiggehKKE KmmKKEKEEmmKKKEEEEEmm2222222 E=0Eg3.2 3.2 允许的直接跃迁允许的直接跃迁13PPT课件直接跃迁吸收直接跃迁吸收光谱的计算光谱的计算v联合态密度联合态密度v吸收光谱吸收光谱v光学带隙光学带隙: : Egabifiiffi fAWN E NE,()() VCiiffgi fkJN E NEdsEEE k31*22322,2112()(
8、)() ()(2 )( )2 1*2()()ifgEAWAE3/223(2 *)2 ( (次幂!次幂!) )abifiiffi fAWn E nE,( )()() ( )2 Eg14PPT课件3.3 禁戒的直接跃迁禁戒的直接跃迁(0)0(0)0ififWKWK (3/2(3/2次幂!次幂!) ) 对于某些直接带半导体材料对于某些直接带半导体材料, ,由于结由于结构对称性不同构对称性不同, ,在在K=0的跃迁是禁戒的的跃迁是禁戒的, ,而而K 0的跃迁仍然是允许的的跃迁仍然是允许的, ,即即3/2()()gAE 而而22,(0)()()ifV CgWKMKKE 可得可得其中其中5/2*2*2*4
9、3hehehem memmAnch m m 15PPT课件3.4 声子伴随的间接跃迁声子伴随的间接跃迁 v间接带结构半导体间接带结构半导体(Si)v跃迁的最低能量原则跃迁的最低能量原则v动量守恒动量守恒v能量守恒能量守恒发射一个声子发射一个声子吸收一个声子吸收一个声子22*22CVeefiPgpehKKEEEEEEmm 22*22CVaafiPgpehKKEEEEEEmm ififKqkKKkqK0,0, 0EfEiEf-Ei+EPEf-Ei-EP导带导带价带价带EK16PPT课件间接跃迁吸收光谱的计算间接跃迁吸收光谱的计算v温度温度T 下的平均声子数(声子布居数)下的平均声子数(声子布居数)
10、发射一个声子发射一个声子吸收一个声子吸收一个声子带边跃迁,跃迁几率为常数的假设带边跃迁,跃迁几率为常数的假设吸收光谱的表达吸收光谱的表达,( )()()()abifiiffpifPiiffi fififPiiffifAWn E nEF EAW F En E nEAW F EN E NE()()()()()() ()ePPBF EnTEk T1( ,)11exp(/) 1()(/)1aPpBFEnTE k T( ,)exp ,()()iiffgPi fNE NEBEE2() 态密度卷积态密度卷积电子态跃迁电子态跃迁+ + 单声子单声子n( ,T)n( ,T)+1FeFaE iE f讨论讨论1 1
11、:联合态密度:联合态密度( (次幂次幂!)!)与态密度的卷积与态密度的卷积(2(2次幂次幂!)!)17PPT课件讨论讨论2:间接跃迁吸收光谱的温度依赖:间接跃迁吸收光谱的温度依赖v若若 吸收一个声子吸收一个声子v若若 发射、吸收发射、吸收 其中发射一个声子其中发射一个声子总吸收总吸收:v确定确定 EP 和和 EgvEg的温度依赖的温度依赖, 吸收边蓝移吸收边蓝移v直接带中声子伴随的间接跃迁直接带中声子伴随的间接跃迁gPEE gPaPBCEEEk T2()( )exp(/)1 gPEE 2()( )(-/)gPePBCEEEk T1exp ( )1/2Eg-EPEg+EP2次幂!次幂!( )+(
12、 )( )ae 18PPT课件3.5 杂质参与的间接跃迁的光吸收杂质参与的间接跃迁的光吸收v掺杂对声子伴随间接跃迁光吸收的影响掺杂对声子伴随间接跃迁光吸收的影响 吸收边蓝移吸收边蓝移(Burstein-Moss效应)效应)2( )()()PgPnAF EEE 导带导带禁带禁带价带价带19PPT课件2( )()gnANE gggpgnpnEEEEEE()() v通过杂质散射的间接跃迁通过杂质散射的间接跃迁 吸收边红移,带隙收缩吸收边红移,带隙收缩 20PPT课件3. 6 带间跃迁的量子力学处理带间跃迁的量子力学处理 v基础:含时间的微扰理论基础:含时间的微扰理论体系体系(微扰)(微扰)有效质量近
13、似有效质量近似(EMA)绝热近似,绝热近似,单电子近似单电子近似 吸收光谱及所有光吸收光谱及所有光学函数的量子力学的学函数的量子力学的表达;表达; 动量选择定则动量选择定则 布里渊区临界点及布里渊区临界点及其在光跃迁中的作用;其在光跃迁中的作用; 电偶极与电四极跃电偶极与电四极跃迁选择定则迁选择定则给出:给出:光光21PPT课件相互作用哈密顿量相互作用哈密顿量v辐射场辐射场(光场光场) 矢量势矢量势 标量势标量势 v哈密顿量哈密顿量电子动量电子动量:在光场作用下为在光场作用下为 相互作用哈密顿量相互作用哈密顿量(. )(. )0i t k rit k rAA a ee (1)1( , ).NI
14、iiieHHA r t Pm AAEtt 2222(1)(2)01()( )2( )22IIHpeAU rmpeeU rA PAmmmHHH注释:注释:PeA 其中利用横波条件其中利用横波条件和和 0AP AA PiA 22PPT课件跃迁几率跃迁几率v跃迁几率跃迁几率积分形式积分形式微分形式微分形式(黄金法则)黄金法则)波函数,单电子近似波函数,单电子近似220,2()()()i fffiieWAa MEKE Km *,()fiik ri ff Ki Ka Mea Pd 22( )IWf Hig 22()IfiWf HiEE EfEi吸收吸收EfEi发射发射g( )为终态态密度为终态态密度“-
15、”代表光吸收代表光吸收 “+”代表光发射代表光发射“+”代表代表光光吸收吸收 “-”代表代表光光发射发射含时微扰项为含时微扰项为( , )( )i tIIHr tHr e (空间指数因子)(空间指数因子)(时间指数因子)(时间指数因子)23PPT课件v讨论:布洛赫函数的周期性与动量守恒定律讨论:布洛赫函数的周期性与动量守恒定律ffiiiKrf KfiK ri Kieu Kreu K r*,(, )(, ) 晶体中的电子波函数:布洛赫函数晶体中的电子波函数:布洛赫函数其中周期性函数其中周期性函数u K rTu K r(,)(, ) 偶极跃迁矩阵元满足平移对称性,即要求下式保持不变偶极跃迁矩阵元满
16、足平移对称性,即要求下式保持不变i ffia MiKkKT,exp ()所以所以fiKkK0 或或fiKKKk(0) 光光子子:对应直接跃迁(竖直跃迁)。对应直接跃迁(竖直跃迁)。24PPT课件直接跃迁吸收谱的量子力学计算直接跃迁吸收谱的量子力学计算v单位时间、单位体积中的跃迁数单位时间、单位体积中的跃迁数v介电函数虚部的量子力学表示介电函数虚部的量子力学表示 其它光学响应函数的量子力学表示其它光学响应函数的量子力学表示 220,3,22()()()(2 )V CCVV CBZedKZAa MEKEKm 2232320000( )( )2( )iiiZEEAA 22,3,02( )()()()
17、(2 )iV CCVV CBZea MEKEKm V CrV CCVBZCVa MKedkmEKEKEKEK22,23,0222()22( )1(2 ) ()()1()() / 对对K求和求和对对S求和求和对对V和和C求和求和25PPT课件联合态密度和临界点联合态密度和临界点v联合态密度联合态密度v临界点方程临界点方程布区高对称点布区高对称点 KEC(K) = KEV(K)=0 布区高对称线布区高对称线 KEc(K)KEv(K)=0 V CCVBZdKJEKEK,32()()(2 ) cvV CKCVEEdsJEKEK,2()() 3 3(2 )2 )d3k= ds d K = ds dE /
18、 KE(K) 在在K空间中,跃迁矩阵元可近似处理为常量,所以有空间中,跃迁矩阵元可近似处理为常量,所以有iV CV CV CV CMJMJn2,22,1( )1( ) ()()0KCVEKEK满足满足 条件条件的点称为布里渊区的临界点的点称为布里渊区的临界点,或或Van Hove奇点奇点26PPT课件ri( )( ) Eg27PPT课件临界点的性质临界点的性质v有效质量的各向异性:在临界点附近展开有效质量的各向异性:在临界点附近展开(k0 x,k0y,k0z)yyzzxxcvxyzxyzkkkkkkEKEKEmmm22220000()()()()()2 M0 : 二次项系数皆为正数二次项系数皆
19、为正数(极小极小);M1 : 二次项系数中二次项系数中, 两个正两个正, 一个负一个负(鞍点鞍点);M2 : 二次项系数中二次项系数中, 一个正一个正, 两个负两个负(鞍点鞍点);M3 : 二次项系数皆为负数二次项系数皆为负数(极大极大).001/2000()()()0()oBEEEEJ EBA EEEEEE 1/200000()0()()0()BA EEEEEEJ EBEEEE 一维体系联合态密度在临界点附近的解析行为及图示一维体系联合态密度在临界点附近的解析行为及图示. A=(4 /ab)h-1(mz)1/2, B为与能带结构有关的一个常数为与能带结构有关的一个常数临界点临界点联合态密度联
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