陕西省西安电子科技大学附中高一（上）期中数学试卷含答案.pdf

1、第 1 页，共 13 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.已知全集 = 0,1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9， 集合 = 0,1， 3， 5，8， 集合 = 2,4，5，6，8，则() () = ()A. 5,8B. 7,9C. 0,1，3D. 2,4，62.已知 = 1,2，3，4， = + 1,2，若 = 4，则 = ()A. 3B. 2C. 3 或 2D. 3 或 13.函数() =lg( + 1)1的定义域为()A. (1, + )B. 1, + )C. (1,1) (1, + )D

2、. 1,1) (1, + )4.已知函数()为奇函数，且当 0时，() = 2+1，则(1) = ()A. 2B. 0C. 1D. 25.已知集合 = |22 0， = | 5 00, = 01, 0 + 1, 0.若() + (1) = 0，则实数 a 的值等于()A. 3B. 1C. 1D. 39.已知 = 21.2， = (12)0.8， = 252，则 a，b，c 的大小关系为()A. B. C. D. 10.已知函数() =(2), 2(12)1, 2满足对任意的实数12都有(1)(2)12 0成立，则实数 a 的取值范围为()A. (,2)B. (,138C. (,2D. 138,

3、2)11.已知函数()是定义在 R 上的偶函数，且在区间0, + )上单调递增，若实数 a 满足(log2) + (12) 2(1)，则 a 的取值范围是()A. 12,2B. 1,2C. (0,12)D. (0,212.不等式(1)2log在 (1,2)内恒成立，实数 a 的取值范围为()A. (1,2B. (22,1)C. (1, 2)D. ( 2,2)二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）13.函数 = 12(23 + 2)的单调增区间为_14.若2= 5= 10，则1+1= _15.已知函数() =(12) 4( + 1) 0, 1)，且(1) = 2(1)求 a 的值及(

4、)的定义域；(2)求()在区间0,32上的最大值19.已知二次函数() = 22+ + 3(1)若()在1,1上单调，求 a 的取值范围；(2)求()在1,1上最小值第 4 页，共 13 页20.已知函数() =2+ 2, 00, = 02+ , 0)，若(1) = 0，且对任意实数 x 均有() 0成立(1)求()的表达式；(2)当 2,2时，令() = ()，若() 0恒成立，求 k 的取值范围第 5 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集、补集的定义，属于基础题先求出集合 A，B 的补集，再由交集运算即可

5、求出结果【解答】解：由题意知，全集 = 0,1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 = 0,1，3，5，8，集合 = 2,4，5，6，8，所以 = 2,4，6，7，9， = 0,1，3，7，9，所以() () = 7,9，故选 B2.【答案】A【解析】解：因为 = 4，当 + 1 = 4时， = 3，则 = 4,6，又 = 1,2，3，4，故 A = 4，满足题意，当2 = 4时， = 2，则 = 3,4，又 = 1,2，3，4，故 A = 3,4，不满足题意，综合得： = 3，故选：A由元素与集合的关系及交集的运算，逐一讨论当 + 1 = 4，当2 = 4即可本题考查了元素与集合的关系及交

6、集的运算，属简单题3.【答案】C【解析】解：要使函数有意义需 + 1 01 0，解得 1且 1 函数() =lg( + 1)1的定义域是(1,1) (1, + )第 6 页，共 13 页故选：C依题意可知要使函数有意义需要 + 1 0且1 0，进而可求得 x 的范围本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题4.【答案】A【解析】解： 函数()为奇函数， 0时，() = 2+1， (1) = (1) = 2，故选：A利用奇函数的性质，(1) = (1)，即可求得答案本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题5.【答案】B【解析】解： 集合 = |22 0 = |

7、 2或 0， = |2 5或 5 0， = ，故选：B根据一元二次不等式的解法，求出集合 A，再根据的定义求出 和 本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题6.【答案】B【解析】解： 是无理数 () = 0 则() = (0) = 0 故选：B根据是无理数可求出()的值，然后根据分段函数()的解析式可求出()的值本题主要考查了分段函数的求值，解题的关键判定是否为有理数，属于基础题7.【答案】D【解析】解：由于函数 = + 1是非奇非偶函数，故排除 A；由于 = 3是奇函数，且在 R 上是减函数，故排除 B；由于 =1在(,0) (0, + )上不具有单调性，故排除 C；A，B，

8、C 都不对，第 7 页，共 13 页对于 D， =2, 0 + 1, 0 (1) = 2若() + (1) = 0 () = 2 2 0 + 1 = 2解得 = 3故选：A由分段函数() =2, 0 + 1, 0，我们易求出(1)的值，进而将式子() + (1) = 0转化为一个关于 a 的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数 a 的值本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于 a 的方程是解答本题的关键9.【答案】A【解析】解： = 21.2 2， = (12)0.8= 20.8 21= 2， =log5

9、4 log55 = 1， 故选：A利用指数函数、对数函数的性质求解本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用第 8 页，共 13 页10.【答案】B【解析】解：若对任意的实数12都有(1)(2)12 0成立，则函数()在 R 上为减函数， 函数() =(2), 2(12)1, 2，故2 02(2) (12)21，解得： (,138，故选：B由已知可得函数()在 R 上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数 a 的取值范围本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用

10、，难度中档11.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题由偶函数的性质将(log2) + (12) 2(1)化为：(log2) (1)，再由()的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出 a 的取值范围【解答】解：因为函数()是定义在 R 上的偶函数，所以(12) = (log2) = (log2)，则(log2) + (12) 2(1)为：(log2) (1)，因为函数()在区间0, + )上单调递增，所以|log2| 1，解得12 2，则 a 的取值范围是12,2，故选：A第 9 页，共 13 页12.【答案】A【解析】解： 函数 = (

11、1)2在区间(1,2)上单调递增， 当 (1,2)时， = (1)2 (0,1)，若不等式(1)2 1且1 log2 解得 (1,2，故选：A由已知得当 (1,2)时， = (1)2 (0,1)， 由不等式(1)2 1且1 log2，由此能求出实数 a 的取值范围本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13.【答案】(,1)【解析】解：由23 + 2 0，得 2 函数 = 12(23 + 2)的定义域为(,1) (2, + )当 (,1)时，内函数为减函数，当 (2, + )时，内函数为增函数，而外函数12为减函数， 函数 = log12(23 + 2)的单调递增

12、区间为(,1)故答案为：(,1)求出原函数的定义域，求出内函数的减区间，则原复合函数的增区间可求本题考查了复合函数的单调性，关键是注意原函数的定义域，是中档题14.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查指数与对数互化以及对数的运算性质，属于基础题，把 a 和 b 用对数的形式表达出来代入1+1， 再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】第 10 页，共 13 页解：因为2= 5= 10，故 = log102， = log10,根据换底公式可得,51+1= 102 + 105 = 1010 = 1故答案为 115.【答案】124【解析】解： 2 +log23 (3,4)，

13、(2 + log23)= (2 + log23 + 1) = (3 + log23) = (12)3 + 23= (12)3(12)23=1813=124故答案为124因为所给函数为分段函数，要求函数值，只要判断2 +log23在哪个范围即可，代入解析式后，用指对数的运算律进行化简本题考查了分段函数求函数值，做题时要看清题意，避免代入错误16.【答案】(0,1)【解析】解：函数 = 21，当 0时， 0，当 0, 1)，由1 + 03 0，得 (1,3) 函数()的定义域为(1,3)(2)() = log2(1 + ) + log2(3) = log2(1 + )(3) = 2(1)2+ 4

14、当 0,1时，()是增函数；当 1,32时，()是减函数所以函数()在0,32上的最大值是(1) =log24 = 2【解析】(1)由(1) = 2即可求出 a 值，令1 + 03 0可求出()的定义域；(2)研究()在区间0,32上的单调性，由单调性可求出其最大值对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目， 熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础19.【答案】解：(1)若()在1,1上单调递增，则 = 4 1，即 4，若()在1,1上单调递减，则 = 4 1，即 4，故 4或者 4；(2)根据(1)当 4时，()在1,1上单调递增，()= (1) = 5 + ，当 4时，(

15、)在1,1上单调递减，()= (1) = 5，当4 4时，()的最小值为(4) =2428第 12 页，共 13 页【解析】(1)通过分类讨论判断单调性；(2)对 a 进行讨论，分段求最值考查二次函数的图象和性质，用了分类讨论思想，基础题20.【答案】解：(1)设 0，所以() = ()2+2() = 22又()为奇函数，所以() = ()，于是 0时，() = 2+2 = 2+，所以 = 2(2)要使()在1,2上单调递增，结合()的图象知所以1 3，故实数 a 的取值范围是(1,3【解析】(1)根据题意，设 0，分析可得()的解析式，又由函数为奇函数，分析可得() = 2+2 = 2+，解

16、可得 m 的值；(2)结合函数的图象，分析可得答案本题考查分段函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，注意结合函数的图象分析函数的单调性21.【答案】解：(1)() = 2+ + 1( 0)，(1) = + 1 = 0， = + 1 对任意实数 x 均有() 0成立，且 0，= 24 = ( + 1)24 = (1)2 0， = 1， = 2，故() = 2+2 + 1，(2)由(1)可得，当 2,2时，() = () = 2+(2) + 1 0恒成立，(2) = 2 + 1 0(2) = 92 0，解可得，k 不存【解析】(1)(1) = + 1 = 0，及对任意实数 x 均有() 0成立，可得 = 24 = ( + 1)24，联立可求 a，b，(2)由(1)可得，当 2,2时，() = () = 2+(2) + 1 0恒成立，结合二次函数的实根分布即可求解第 13 页，共 13 页本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及函数单调性的应用问题，是中档题